Riješi (2x-3)(x-4)=18

$$(2x-3)(x-4)=18$$

Izračunaj x

$$x=-\frac{1}{2}=-0,5$$

$$x=6$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili 2x-3 s x-4 i kombinirali slične izraze.

$$2x^{2}-11x+12=18$$

Oduzmite 18 od obiju strana.

$$2x^{2}-11x+12-18=0$$

Oduzmite 18 od 12 da biste dobili -6.

$$2x^{2}-11x-6=0$$

Ova je jednadžba u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. U kvadratnoj jednadžbi \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} zamijenite 2 s a, -11 s b i -6 s c.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{\left(-11\right)^{2}-4\times 2\left(-6\right)}}{2\times 2}$$

Kvadrirajte -11.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-4\times 2\left(-6\right)}}{2\times 2}$$

Pomnožite -4 i 2.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-8\left(-6\right)}}{2\times 2}$$

Pomnožite -8 i -6.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121+48}}{2\times 2}$$

Dodaj 121 broju 48.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{169}}{2\times 2}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 169.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±13}{2\times 2}$$

Broj suprotan broju -11 jest 11.

$$x=\frac{11±13}{2\times 2}$$

Pomnožite 2 i 2.

$$x=\frac{11±13}{4}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{11±13}{4} kad je ± plus. Dodaj 11 broju 13.

$$x=\frac{24}{4}$$

Podijelite 24 s 4.

$$x=6$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{11±13}{4} kad je ± minus. Oduzmite 13 od 11.

$$x=-\frac{2}{4}$$

Skratite razlomak \frac{-2}{4} na najmanje vrijednosti tako da izlučite i poništite 2.

$$x=-\frac{1}{2}$$

Jednadžba je sada riješena.

$$x=6 x=-\frac{1}{2}$$

Koraci za računanje kvadrata

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili 2x-3 s x-4 i kombinirali slične izraze.

$$2x^{2}-11x+12=18$$

Oduzmite 12 od obiju strana.

$$2x^{2}-11x=18-12$$

Oduzmite 12 od 18 da biste dobili 6.

$$2x^{2}-11x=6$$

Podijelite obje strane sa 2.

$$\frac{2x^{2}-11x}{2}=\frac{6}{2}$$

Dijeljenjem s 2 poništava se množenje s 2.

$$x^{2}-\frac{11}{2}x=\frac{6}{2}$$

Podijelite 6 s 2.

$$x^{2}-\frac{11}{2}x=3$$

Podijelite -\frac{11}{2}, koeficijent izraza x, s 2 da biste dobili -\frac{11}{4}. Zatim objema stranama jednadžbe pridodajte -\frac{11}{4} na kvadrat. Tim korakom lijeva strana jednadžbe postaje potpuna kvadratna jednadžba.

$$x^{2}-\frac{11}{2}x+\left(-\frac{11}{4}\right)^{2}=3+\left(-\frac{11}{4}\right)^{2}$$

Kvadrirajte -\frac{11}{4} tako da kvadrirate brojnik i nazivnik razlomka.

$$x^{2}-\frac{11}{2}x+\frac{121}{16}=3+\frac{121}{16}$$

Dodaj 3 broju \frac{121}{16}.

$$x^{2}-\frac{11}{2}x+\frac{121}{16}=\frac{169}{16}$$

Faktor x^{2}-\frac{11}{2}x+\frac{121}{16}. Općenito, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uzeti u obzir kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{11}{4}\right)^{2}=\frac{169}{16}$$

Izračunajte kvadratni korijen obiju strana jednadžbe.

$$\sqrt{\left(x-\frac{11}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{169}{16}}$$

Pojednostavnite.

$$x-\frac{11}{4}=\frac{13}{4} x-\frac{11}{4}=-\frac{13}{4}$$

Dodajte \frac{11}{4} objema stranama jednadžbe.

$$x=6 x=-\frac{1}{2}$$