Riješi (2x+4)3x-12=x

$$(2x+4)3x-12=x$$

Izračunaj x

$$x=\frac{\sqrt{409}-11}{12}\approx 0,768645701$$

$$x=\frac{-\sqrt{409}-11}{12}\approx -2,601979035$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili 2x+4 s 3.

$$\left(6x+12\right)x-12=x$$

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili 6x+12 s x.

$$6x^{2}+12x-12=x$$

Oduzmite x od obiju strana.

$$6x^{2}+12x-12-x=0$$

Kombinirajte 12x i -x da biste dobili 11x.

$$6x^{2}+11x-12=0$$

Ova je jednadžba u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. U kvadratnoj jednadžbi \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} zamijenite 6 s a, 11 s b i -12 s c.

$$x=\frac{-11±\sqrt{11^{2}-4\times 6\left(-12\right)}}{2\times 6}$$

Kvadrirajte 11.

$$x=\frac{-11±\sqrt{121-4\times 6\left(-12\right)}}{2\times 6}$$

Pomnožite -4 i 6.

$$x=\frac{-11±\sqrt{121-24\left(-12\right)}}{2\times 6}$$

Pomnožite -24 i -12.

$$x=\frac{-11±\sqrt{121+288}}{2\times 6}$$

Dodaj 121 broju 288.

$$x=\frac{-11±\sqrt{409}}{2\times 6}$$

Pomnožite 2 i 6.

$$x=\frac{-11±\sqrt{409}}{12}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{-11±\sqrt{409}}{12} kad je ± plus. Dodaj -11 broju \sqrt{409}.

$$x=\frac{\sqrt{409}-11}{12}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{-11±\sqrt{409}}{12} kad je ± minus. Oduzmite \sqrt{409} od -11.

$$x=\frac{-\sqrt{409}-11}{12}$$

Jednadžba je sada riješena.

$$x=\frac{\sqrt{409}-11}{12} x=\frac{-\sqrt{409}-11}{12}$$

Koraci za računanje kvadrata

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili 2x+4 s 3.

$$\left(6x+12\right)x-12=x$$

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili 6x+12 s x.

$$6x^{2}+12x-12=x$$

Oduzmite x od obiju strana.

$$6x^{2}+12x-12-x=0$$

Kombinirajte 12x i -x da biste dobili 11x.

$$6x^{2}+11x-12=0$$

Dodajte 12 na obje strane. Sve plus nula jednako je sebi.

$$6x^{2}+11x=12$$

Podijelite obje strane sa 6.

$$\frac{6x^{2}+11x}{6}=\frac{12}{6}$$

Dijeljenjem s 6 poništava se množenje s 6.

$$x^{2}+\frac{11}{6}x=\frac{12}{6}$$

Podijelite 12 s 6.

$$x^{2}+\frac{11}{6}x=2$$

Podijelite \frac{11}{6}, koeficijent izraza x, s 2 da biste dobili \frac{11}{12}. Zatim objema stranama jednadžbe pridodajte \frac{11}{12} na kvadrat. Tim korakom lijeva strana jednadžbe postaje potpuna kvadratna jednadžba.

$$x^{2}+\frac{11}{6}x+\left(\frac{11}{12}\right)^{2}=2+\left(\frac{11}{12}\right)^{2}$$

Kvadrirajte \frac{11}{12} tako da kvadrirate brojnik i nazivnik razlomka.

$$x^{2}+\frac{11}{6}x+\frac{121}{144}=2+\frac{121}{144}$$

Dodaj 2 broju \frac{121}{144}.

$$x^{2}+\frac{11}{6}x+\frac{121}{144}=\frac{409}{144}$$

Faktor x^{2}+\frac{11}{6}x+\frac{121}{144}. Općenito, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uzeti u obzir kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{11}{12}\right)^{2}=\frac{409}{144}$$

Izračunajte kvadratni korijen obiju strana jednadžbe.

$$\sqrt{\left(x+\frac{11}{12}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{409}{144}}$$

Pojednostavnite.

$$x+\frac{11}{12}=\frac{\sqrt{409}}{12} x+\frac{11}{12}=-\frac{\sqrt{409}}{12}$$

Oduzmite \frac{11}{12} od obiju strana jednadžbe.

$$x=\frac{\sqrt{409}-11}{12} x=\frac{-\sqrt{409}-11}{12}$$