Riješi (20-x)x=75

$$(20-x)x=75$$

Izračunaj x

$$x=5$$

$$x=15$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili 20-x s x.

$$20x-x^{2}=75$$

Oduzmite 75 od obiju strana.

$$20x-x^{2}-75=0$$

Sve jednadžbe oblika ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne jednadžbe: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna jednadžba ima dva rješenja: jedno kad je ± zbrajanje i jedno kad je oduzimanje.

$$-x^{2}+20x-75=0$$

Ova je jednadžba u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. U kvadratnoj jednadžbi \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} zamijenite -1 s a, 20 s b i -75 s c.

$$x=\frac{-20±\sqrt{20^{2}-4\left(-1\right)\left(-75\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Kvadrirajte 20.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400-4\left(-1\right)\left(-75\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Pomnožite -4 i -1.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400+4\left(-75\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Pomnožite 4 i -75.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400-300}}{2\left(-1\right)}$$

Dodaj 400 broju -300.

$$x=\frac{-20±\sqrt{100}}{2\left(-1\right)}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 100.

$$x=\frac{-20±10}{2\left(-1\right)}$$

Pomnožite 2 i -1.

$$x=\frac{-20±10}{-2}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{-20±10}{-2} kad je ± plus. Dodaj -20 broju 10.

$$x=-\frac{10}{-2}$$

Podijelite -10 s -2.

$$x=5$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{-20±10}{-2} kad je ± minus. Oduzmite 10 od -20.

$$x=-\frac{30}{-2}$$

Podijelite -30 s -2.

$$x=15$$

Jednadžba je sada riješena.

$$x=5 x=15$$

Koraci za računanje kvadrata

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili 20-x s x.

$$20x-x^{2}=75$$

Kvadratne jednadžbe poput ove mogu se riješiti računanjem kvadrata. Da bi se izračunao kvadrat, jednadžba mora biti u obliku x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}+20x=75$$

Podijelite obje strane sa -1.

$$\frac{-x^{2}+20x}{-1}=\frac{75}{-1}$$

Dijeljenjem s -1 poništava se množenje s -1.

$$x^{2}+\frac{20}{-1}x=\frac{75}{-1}$$

Podijelite 20 s -1.

$$x^{2}-20x=\frac{75}{-1}$$

Podijelite 75 s -1.

$$x^{2}-20x=-75$$

Podijelite -20, koeficijent izraza x, s 2 da biste dobili -10. Zatim objema stranama jednadžbe pridodajte -10 na kvadrat. Tim korakom lijeva strana jednadžbe postaje potpuna kvadratna jednadžba.

$$x^{2}-20x+\left(-10\right)^{2}=-75+\left(-10\right)^{2}$$

Kvadrirajte -10.

$$x^{2}-20x+100=-75+100$$

Dodaj -75 broju 100.

$$x^{2}-20x+100=25$$

Faktor x^{2}-20x+100. Općenito, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uzeti u obzir kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-10\right)^{2}=25$$

Izračunajte kvadratni korijen obiju strana jednadžbe.

$$\sqrt{\left(x-10\right)^{2}}=\sqrt{25}$$

Pojednostavnite.

$$x-10=5 x-10=-5$$

Dodajte 10 objema stranama jednadžbe.

$$x=15 x=5$$