Riješi (11x+4)(11x+40)=1612

$$(11x+4)(11x+40)=1612$$

Izračunaj x

$$x=-6$$

$$x=2$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili 11x+4 s 11x+40 i kombinirali slične izraze.

$$121x^{2}+484x+160=1612$$

Oduzmite 1612 od obiju strana.

$$121x^{2}+484x+160-1612=0$$

Oduzmite 1612 od 160 da biste dobili -1452.

$$121x^{2}+484x-1452=0$$

Ova je jednadžba u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. U kvadratnoj jednadžbi \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} zamijenite 121 s a, 484 s b i -1452 s c.

$$x=\frac{-484±\sqrt{484^{2}-4\times 121\left(-1452\right)}}{2\times 121}$$

Kvadrirajte 484.

$$x=\frac{-484±\sqrt{234256-4\times 121\left(-1452\right)}}{2\times 121}$$

Pomnožite -4 i 121.

$$x=\frac{-484±\sqrt{234256-484\left(-1452\right)}}{2\times 121}$$

Pomnožite -484 i -1452.

$$x=\frac{-484±\sqrt{234256+702768}}{2\times 121}$$

Dodaj 234256 broju 702768.

$$x=\frac{-484±\sqrt{937024}}{2\times 121}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 937024.

$$x=\frac{-484±968}{2\times 121}$$

Pomnožite 2 i 121.

$$x=\frac{-484±968}{242}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{-484±968}{242} kad je ± plus. Dodaj -484 broju 968.

$$x=\frac{484}{242}$$

Podijelite 484 s 242.

$$x=2$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{-484±968}{242} kad je ± minus. Oduzmite 968 od -484.

$$x=-\frac{1452}{242}$$

Podijelite -1452 s 242.

$$x=-6$$

Jednadžba je sada riješena.

$$x=2 x=-6$$

Koraci za računanje kvadrata

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili 11x+4 s 11x+40 i kombinirali slične izraze.

$$121x^{2}+484x+160=1612$$

Oduzmite 160 od obiju strana.

$$121x^{2}+484x=1612-160$$

Oduzmite 160 od 1612 da biste dobili 1452.

$$121x^{2}+484x=1452$$

Podijelite obje strane sa 121.

$$\frac{121x^{2}+484x}{121}=\frac{1452}{121}$$

Dijeljenjem s 121 poništava se množenje s 121.

$$x^{2}+\frac{484}{121}x=\frac{1452}{121}$$

Podijelite 484 s 121.

$$x^{2}+4x=\frac{1452}{121}$$

Podijelite 1452 s 121.

$$x^{2}+4x=12$$

Podijelite 4, koeficijent izraza x, s 2 da biste dobili 2. Zatim objema stranama jednadžbe pridodajte 2 na kvadrat. Tim korakom lijeva strana jednadžbe postaje potpuna kvadratna jednadžba.

$$x^{2}+4x+2^{2}=12+2^{2}$$

Kvadrirajte 2.

$$x^{2}+4x+4=12+4$$

Dodaj 12 broju 4.

$$x^{2}+4x+4=16$$

Faktor x^{2}+4x+4. Općenito, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uzeti u obzir kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+2\right)^{2}=16$$

Izračunajte kvadratni korijen obiju strana jednadžbe.

$$\sqrt{\left(x+2\right)^{2}}=\sqrt{16}$$

Pojednostavnite.

$$x+2=4 x+2=-4$$

Oduzmite 2 od obiju strana jednadžbe.

$$x=2 x=-6$$