Riješi (10+x)(800-20x)=12000

$$(10+x)(800-20x)=12000$$

Izračunaj x

$$x=10$$

$$x=20$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili 10+x s 800-20x i kombinirali slične izraze.

$$8000+600x-20x^{2}=12000$$

Oduzmite 12000 od obiju strana.

$$8000+600x-20x^{2}-12000=0$$

Oduzmite 12000 od 8000 da biste dobili -4000.

$$-4000+600x-20x^{2}=0$$

Sve jednadžbe oblika ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne jednadžbe: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna jednadžba ima dva rješenja: jedno kad je ± zbrajanje i jedno kad je oduzimanje.

$$-20x^{2}+600x-4000=0$$

Ova je jednadžba u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. U kvadratnoj jednadžbi \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} zamijenite -20 s a, 600 s b i -4000 s c.

$$x=\frac{-600±\sqrt{600^{2}-4\left(-20\right)\left(-4000\right)}}{2\left(-20\right)}$$

Kvadrirajte 600.

$$x=\frac{-600±\sqrt{360000-4\left(-20\right)\left(-4000\right)}}{2\left(-20\right)}$$

Pomnožite -4 i -20.

$$x=\frac{-600±\sqrt{360000+80\left(-4000\right)}}{2\left(-20\right)}$$

Pomnožite 80 i -4000.

$$x=\frac{-600±\sqrt{360000-320000}}{2\left(-20\right)}$$

Dodaj 360000 broju -320000.

$$x=\frac{-600±\sqrt{40000}}{2\left(-20\right)}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 40000.

$$x=\frac{-600±200}{2\left(-20\right)}$$

Pomnožite 2 i -20.

$$x=\frac{-600±200}{-40}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{-600±200}{-40} kad je ± plus. Dodaj -600 broju 200.

$$x=-\frac{400}{-40}$$

Podijelite -400 s -40.

$$x=10$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{-600±200}{-40} kad je ± minus. Oduzmite 200 od -600.

$$x=-\frac{800}{-40}$$

Podijelite -800 s -40.

$$x=20$$

Jednadžba je sada riješena.

$$x=10 x=20$$

Koraci za računanje kvadrata

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili 10+x s 800-20x i kombinirali slične izraze.

$$8000+600x-20x^{2}=12000$$

Oduzmite 8000 od obiju strana.

$$600x-20x^{2}=12000-8000$$

Oduzmite 8000 od 12000 da biste dobili 4000.

$$600x-20x^{2}=4000$$

Kvadratne jednadžbe poput ove mogu se riješiti računanjem kvadrata. Da bi se izračunao kvadrat, jednadžba mora biti u obliku x^{2}+bx=c.

$$-20x^{2}+600x=4000$$

Podijelite obje strane sa -20.

$$\frac{-20x^{2}+600x}{-20}=\frac{4000}{-20}$$

Dijeljenjem s -20 poništava se množenje s -20.

$$x^{2}+\frac{600}{-20}x=\frac{4000}{-20}$$

Podijelite 600 s -20.

$$x^{2}-30x=\frac{4000}{-20}$$

Podijelite 4000 s -20.

$$x^{2}-30x=-200$$

Podijelite -30, koeficijent izraza x, s 2 da biste dobili -15. Zatim objema stranama jednadžbe pridodajte -15 na kvadrat. Tim korakom lijeva strana jednadžbe postaje potpuna kvadratna jednadžba.

$$x^{2}-30x+\left(-15\right)^{2}=-200+\left(-15\right)^{2}$$

Kvadrirajte -15.

$$x^{2}-30x+225=-200+225$$

Dodaj -200 broju 225.

$$x^{2}-30x+225=25$$

Faktor x^{2}-30x+225. Općenito, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uzeti u obzir kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-15\right)^{2}=25$$

Izračunajte kvadratni korijen obiju strana jednadžbe.

$$\sqrt{\left(x-15\right)^{2}}=\sqrt{25}$$

Pojednostavnite.

$$x-15=5 x-15=-5$$

Dodajte 15 objema stranama jednadžbe.

$$x=20 x=10$$