Riješi (x-6)^2=2x^2-15x+38

$$( x - 6 ) ^ { 2 } = 2 x ^ { 2 } - 15 x + 38$$

Izračunaj x

$$x=1$$

$$x=2$$

Koraci u kojima se koristi rastavljanje na faktore pomoću grupiranja

Upotrijebite binomni teorem \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} da biste proširili \left(x-6\right)^{2}.

$$x^{2}-12x+36=2x^{2}-15x+38$$

Oduzmite 2x^{2} od obiju strana.

$$x^{2}-12x+36-2x^{2}=-15x+38$$

Kombinirajte x^{2} i -2x^{2} da biste dobili -x^{2}.

$$-x^{2}-12x+36=-15x+38$$

Dodajte 15x na obje strane.

$$-x^{2}-12x+36+15x=38$$

Kombinirajte -12x i 15x da biste dobili 3x.

$$-x^{2}+3x+36=38$$

Oduzmite 38 od obiju strana.

$$-x^{2}+3x+36-38=0$$

Oduzmite 38 od 36 da biste dobili -2.

$$-x^{2}+3x-2=0$$

Da biste riješili jednadžbu, grupiranjem rastavite lijevu stranu na faktore. Najprije je potrebno prepisati lijevu stranu kao -x^{2}+ax+bx-2. Da biste pronašli a i b, postavite sustav koji će biti riješiti.

$$a+b=3 ab=-\left(-2\right)=2$$

Budući da je ab pozitivni, a i b imaju isti znak. Budući da je a+b pozitivni, a i b su pozitivni. Jedini je takav par sistemsko rješenje.

$$a=2 b=1$$

Izrazite -x^{2}+3x-2 kao \left(-x^{2}+2x\right)+\left(x-2\right).

$$\left(-x^{2}+2x\right)+\left(x-2\right)$$

Izlučite -x iz -x^{2}+2x.

$$-x\left(x-2\right)+x-2$$

Faktor uobičajeni termin x-2 korištenjem distribucije svojstva.

$$\left(x-2\right)\left(-x+1\right)$$

Da biste pronašli rješenja jednadžbe, riješite x-2=0 i -x+1=0.

$$x=2 x=1$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Upotrijebite binomni teorem \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} da biste proširili \left(x-6\right)^{2}.

$$x^{2}-12x+36=2x^{2}-15x+38$$

Oduzmite 2x^{2} od obiju strana.

$$x^{2}-12x+36-2x^{2}=-15x+38$$

Kombinirajte x^{2} i -2x^{2} da biste dobili -x^{2}.

$$-x^{2}-12x+36=-15x+38$$

Dodajte 15x na obje strane.

$$-x^{2}-12x+36+15x=38$$

Kombinirajte -12x i 15x da biste dobili 3x.

$$-x^{2}+3x+36=38$$

Oduzmite 38 od obiju strana.

$$-x^{2}+3x+36-38=0$$

Oduzmite 38 od 36 da biste dobili -2.

$$-x^{2}+3x-2=0$$

Ova je jednadžba u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. U kvadratnoj jednadžbi \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} zamijenite -1 s a, 3 s b i -2 s c.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\left(-1\right)\left(-2\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Kvadrirajte 3.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4\left(-1\right)\left(-2\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Pomnožite -4 i -1.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9+4\left(-2\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Pomnožite 4 i -2.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-8}}{2\left(-1\right)}$$

Dodaj 9 broju -8.

$$x=\frac{-3±\sqrt{1}}{2\left(-1\right)}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 1.

$$x=\frac{-3±1}{2\left(-1\right)}$$

Pomnožite 2 i -1.

$$x=\frac{-3±1}{-2}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{-3±1}{-2} kad je ± plus. Dodaj -3 broju 1.

$$x=-\frac{2}{-2}$$

Podijelite -2 s -2.

$$x=1$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{-3±1}{-2} kad je ± minus. Oduzmite 1 od -3.

$$x=-\frac{4}{-2}$$

Podijelite -4 s -2.

$$x=2$$

Jednadžba je sada riješena.

$$x=1 x=2$$

Koraci za računanje kvadrata

Upotrijebite binomni teorem \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} da biste proširili \left(x-6\right)^{2}.

$$x^{2}-12x+36=2x^{2}-15x+38$$

Oduzmite 2x^{2} od obiju strana.

$$x^{2}-12x+36-2x^{2}=-15x+38$$

Kombinirajte x^{2} i -2x^{2} da biste dobili -x^{2}.

$$-x^{2}-12x+36=-15x+38$$

Dodajte 15x na obje strane.

$$-x^{2}-12x+36+15x=38$$

Kombinirajte -12x i 15x da biste dobili 3x.

$$-x^{2}+3x+36=38$$

Oduzmite 36 od obiju strana.

$$-x^{2}+3x=38-36$$

Oduzmite 36 od 38 da biste dobili 2.

$$-x^{2}+3x=2$$

Podijelite obje strane sa -1.

$$\frac{-x^{2}+3x}{-1}=\frac{2}{-1}$$

Dijeljenjem s -1 poništava se množenje s -1.

$$x^{2}+\frac{3}{-1}x=\frac{2}{-1}$$

Podijelite 3 s -1.

$$x^{2}-3x=\frac{2}{-1}$$

Podijelite 2 s -1.

$$x^{2}-3x=-2$$

Podijelite -3, koeficijent izraza x, s 2 da biste dobili -\frac{3}{2}. Zatim objema stranama jednadžbe pridodajte -\frac{3}{2} na kvadrat. Tim korakom lijeva strana jednadžbe postaje potpuna kvadratna jednadžba.

$$x^{2}-3x+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=-2+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Kvadrirajte -\frac{3}{2} tako da kvadrirate brojnik i nazivnik razlomka.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=-2+\frac{9}{4}$$

Dodaj -2 broju \frac{9}{4}.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=\frac{1}{4}$$

Faktor x^{2}-3x+\frac{9}{4}. Općenito, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uzeti u obzir kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{1}{4}$$

Izračunajte kvadratni korijen obiju strana jednadžbe.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{4}}$$

Pojednostavnite.

$$x-\frac{3}{2}=\frac{1}{2} x-\frac{3}{2}=-\frac{1}{2}$$

Dodajte \frac{3}{2} objema stranama jednadžbe.

$$x=2 x=1$$