Riješi (x-6)^2=144

$$( x - 6 ) ^ { 2 } = 144$$

Izračunaj x

$$x=18$$

$$x=-6$$

Koraci u kojima se koristi rastavljanje na faktore

Upotrijebite binomni teorem \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} da biste proširili \left(x-6\right)^{2}.

$$x^{2}-12x+36=144$$

Oduzmite 144 od obiju strana.

$$x^{2}-12x+36-144=0$$

Oduzmite 144 od 36 da biste dobili -108.

$$x^{2}-12x-108=0$$

Da biste riješili jednadžbu, faktor x^{2}-12x-108 pomoću x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) formule. Da biste pronašli a i b, postavite sustav koji će biti riješiti.

$$a+b=-12 ab=-108$$

Budući da je ab negativan, a i b suprotnu znakovi. Budući da je a+b negativan, negativan broj ima veću apsolutnu vrijednost od pozitivne vrijednosti. Navedi sve kao cijeli broj koji daje -108 proizvoda.

$$1,-108 2,-54 3,-36 4,-27 6,-18 9,-12$$

Izračunaj zbroj za svaki par.

$$1-108=-107 2-54=-52 3-36=-33 4-27=-23 6-18=-12 9-12=-3$$

Rješenje je par koji daje zbroj -12.

$$a=-18 b=6$$

Prepišite izraz \left(x+a\right)\left(x+b\right) rastavljen na faktore pomoću dobivenih vrijednosti.

$$\left(x-18\right)\left(x+6\right)$$

Da biste pronašli rješenja jednadžbe, riješite x-18=0 i x+6=0.

$$x=18 x=-6$$

Koraci u kojima se koristi rastavljanje na faktore pomoću grupiranja

Upotrijebite binomni teorem \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} da biste proširili \left(x-6\right)^{2}.

$$x^{2}-12x+36=144$$

Oduzmite 144 od obiju strana.

$$x^{2}-12x+36-144=0$$

Oduzmite 144 od 36 da biste dobili -108.

$$x^{2}-12x-108=0$$

Da biste riješili jednadžbu, grupiranjem rastavite lijevu stranu na faktore. Najprije je potrebno prepisati lijevu stranu kao x^{2}+ax+bx-108. Da biste pronašli a i b, postavite sustav koji će biti riješiti.

$$a+b=-12 ab=1\left(-108\right)=-108$$

Budući da je ab negativan, a i b suprotnu znakovi. Budući da je a+b negativan, negativan broj ima veću apsolutnu vrijednost od pozitivne vrijednosti. Navedi sve kao cijeli broj koji daje -108 proizvoda.

$$1,-108 2,-54 3,-36 4,-27 6,-18 9,-12$$

Izračunaj zbroj za svaki par.

$$1-108=-107 2-54=-52 3-36=-33 4-27=-23 6-18=-12 9-12=-3$$

Rješenje je par koji daje zbroj -12.

$$a=-18 b=6$$

Izrazite x^{2}-12x-108 kao \left(x^{2}-18x\right)+\left(6x-108\right).

$$\left(x^{2}-18x\right)+\left(6x-108\right)$$

Faktor x u prvom i 6 u drugoj grupi.

$$x\left(x-18\right)+6\left(x-18\right)$$

Faktor uobičajeni termin x-18 korištenjem distribucije svojstva.

$$\left(x-18\right)\left(x+6\right)$$

Da biste pronašli rješenja jednadžbe, riješite x-18=0 i x+6=0.

$$x=18 x=-6$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Upotrijebite binomni teorem \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} da biste proširili \left(x-6\right)^{2}.

$$x^{2}-12x+36=144$$

Oduzmite 144 od obiju strana.

$$x^{2}-12x+36-144=0$$

Oduzmite 144 od 36 da biste dobili -108.

$$x^{2}-12x-108=0$$

Ova je jednadžba u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. U kvadratnoj jednadžbi \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} zamijenite 1 s a, -12 s b i -108 s c.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\left(-108\right)}}{2}$$

Kvadrirajte -12.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\left(-108\right)}}{2}$$

Pomnožite -4 i -108.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144+432}}{2}$$

Dodaj 144 broju 432.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{576}}{2}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 576.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±24}{2}$$

Broj suprotan broju -12 jest 12.

$$x=\frac{12±24}{2}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{12±24}{2} kad je ± plus. Dodaj 12 broju 24.

$$x=\frac{36}{2}$$

Podijelite 36 s 2.

$$x=18$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{12±24}{2} kad je ± minus. Oduzmite 24 od 12.

$$x=-\frac{12}{2}$$

Podijelite -12 s 2.

$$x=-6$$

Jednadžba je sada riješena.

$$x=18 x=-6$$

Koraci za računanje kvadrata

Izračunajte kvadratni korijen obiju strana jednadžbe.

$$\sqrt{\left(x-6\right)^{2}}=\sqrt{144}$$

Pojednostavnite.

$$x-6=12 x-6=-12$$

Dodajte 6 objema stranama jednadžbe.

$$x=18 x=-6$$