Riješi (x-4)(4x-3)=12

$$( x - 4 ) ( 4 x - 3 ) = 12$$

Izračunaj x

$$x = \frac{19}{4} = 4\frac{3}{4} = 4,75$$

$$x=0$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili x-4 s 4x-3 i kombinirali slične izraze.

$$4x^{2}-19x+12=12$$

Oduzmite 12 od obiju strana.

$$4x^{2}-19x+12-12=0$$

Oduzmite 12 od 12 da biste dobili 0.

$$4x^{2}-19x=0$$

Ova je jednadžba u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. U kvadratnoj jednadžbi \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} zamijenite 4 s a, -19 s b i 0 s c.

$$x=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{\left(-19\right)^{2}}}{2\times 4}$$

Izračunajte kvadratni korijen od \left(-19\right)^{2}.

$$x=\frac{-\left(-19\right)±19}{2\times 4}$$

Broj suprotan broju -19 jest 19.

$$x=\frac{19±19}{2\times 4}$$

Pomnožite 2 i 4.

$$x=\frac{19±19}{8}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{19±19}{8} kad je ± plus. Dodaj 19 broju 19.

$$x=\frac{38}{8}$$

Skratite razlomak \frac{38}{8} na najmanje vrijednosti tako da izlučite i poništite 2.

$$x=\frac{19}{4}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{19±19}{8} kad je ± minus. Oduzmite 19 od 19.

$$x=\frac{0}{8}$$

Podijelite 0 s 8.

$$x=0$$

Jednadžba je sada riješena.

$$x=\frac{19}{4} x=0$$

Koraci za računanje kvadrata

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili x-4 s 4x-3 i kombinirali slične izraze.

$$4x^{2}-19x+12=12$$

Oduzmite 12 od obiju strana.

$$4x^{2}-19x=12-12$$

Oduzmite 12 od 12 da biste dobili 0.

$$4x^{2}-19x=0$$

Podijelite obje strane sa 4.

$$\frac{4x^{2}-19x}{4}=\frac{0}{4}$$

Dijeljenjem s 4 poništava se množenje s 4.

$$x^{2}-\frac{19}{4}x=\frac{0}{4}$$

Podijelite 0 s 4.

$$x^{2}-\frac{19}{4}x=0$$

Podijelite -\frac{19}{4}, koeficijent izraza x, s 2 da biste dobili -\frac{19}{8}. Zatim objema stranama jednadžbe pridodajte -\frac{19}{8} na kvadrat. Tim korakom lijeva strana jednadžbe postaje potpuna kvadratna jednadžba.

$$x^{2}-\frac{19}{4}x+\left(-\frac{19}{8}\right)^{2}=\left(-\frac{19}{8}\right)^{2}$$

Kvadrirajte -\frac{19}{8} tako da kvadrirate brojnik i nazivnik razlomka.

$$x^{2}-\frac{19}{4}x+\frac{361}{64}=\frac{361}{64}$$

Faktor x^{2}-\frac{19}{4}x+\frac{361}{64}. Općenito, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uzeti u obzir kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{19}{8}\right)^{2}=\frac{361}{64}$$

Izračunajte kvadratni korijen obiju strana jednadžbe.

$$\sqrt{\left(x-\frac{19}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{361}{64}}$$

Pojednostavnite.

$$x-\frac{19}{8}=\frac{19}{8} x-\frac{19}{8}=-\frac{19}{8}$$

Dodajte \frac{19}{8} objema stranama jednadžbe.

$$x=\frac{19}{4} x=0$$