Riješi (x-3)(x-4)-6=0

$$( x - 3 ) ( x - 4 ) - 6 = 0$$

Izračunaj x

$$x=1$$

$$x=6$$

Koraci u kojima se koristi rastavljanje na faktore

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili x-3 s x-4 i kombinirali slične izraze.

$$x^{2}-7x+12-6=0$$

Oduzmite 6 od 12 da biste dobili 6.

$$x^{2}-7x+6=0$$

Da biste riješili jednadžbu, faktor x^{2}-7x+6 pomoću x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) formule. Da biste pronašli a i b, postavite sustav koji će biti riješiti.

$$a+b=-7 ab=6$$

Budući da je ab pozitivni, a i b imaju isti znak. Budući da je a+b negativan, a i b su negativni. Navedi sve kao cijeli broj koji daje 6 proizvoda.

$$-1,-6 -2,-3$$

Izračunaj zbroj za svaki par.

$$-1-6=-7 -2-3=-5$$

Rješenje je par koji daje zbroj -7.

$$a=-6 b=-1$$

Prepišite izraz \left(x+a\right)\left(x+b\right) rastavljen na faktore pomoću dobivenih vrijednosti.

$$\left(x-6\right)\left(x-1\right)$$

Da biste pronašli rješenja jednadžbe, riješite x-6=0 i x-1=0.

$$x=6 x=1$$

Koraci u kojima se koristi rastavljanje na faktore pomoću grupiranja

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili x-3 s x-4 i kombinirali slične izraze.

$$x^{2}-7x+12-6=0$$

Oduzmite 6 od 12 da biste dobili 6.

$$x^{2}-7x+6=0$$

Da biste riješili jednadžbu, grupiranjem rastavite lijevu stranu na faktore. Najprije je potrebno prepisati lijevu stranu kao x^{2}+ax+bx+6. Da biste pronašli a i b, postavite sustav koji će biti riješiti.

$$a+b=-7 ab=1\times 6=6$$

Budući da je ab pozitivni, a i b imaju isti znak. Budući da je a+b negativan, a i b su negativni. Navedi sve kao cijeli broj koji daje 6 proizvoda.

$$-1,-6 -2,-3$$

Izračunaj zbroj za svaki par.

$$-1-6=-7 -2-3=-5$$

Rješenje je par koji daje zbroj -7.

$$a=-6 b=-1$$

Izrazite x^{2}-7x+6 kao \left(x^{2}-6x\right)+\left(-x+6\right).

$$\left(x^{2}-6x\right)+\left(-x+6\right)$$

Faktor x u prvom i -1 u drugoj grupi.

$$x\left(x-6\right)-\left(x-6\right)$$

Faktor uobičajeni termin x-6 korištenjem distribucije svojstva.

$$\left(x-6\right)\left(x-1\right)$$

Da biste pronašli rješenja jednadžbe, riješite x-6=0 i x-1=0.

$$x=6 x=1$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili x-3 s x-4 i kombinirali slične izraze.

$$x^{2}-7x+12-6=0$$

Oduzmite 6 od 12 da biste dobili 6.

$$x^{2}-7x+6=0$$

Ova je jednadžba u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. U kvadratnoj jednadžbi \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} zamijenite 1 s a, -7 s b i 6 s c.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\times 6}}{2}$$

Kvadrirajte -7.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-4\times 6}}{2}$$

Pomnožite -4 i 6.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-24}}{2}$$

Dodaj 49 broju -24.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{25}}{2}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 25.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±5}{2}$$

Broj suprotan broju -7 jest 7.

$$x=\frac{7±5}{2}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{7±5}{2} kad je ± plus. Dodaj 7 broju 5.

$$x=\frac{12}{2}$$

Podijelite 12 s 2.

$$x=6$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{7±5}{2} kad je ± minus. Oduzmite 5 od 7.

$$x=\frac{2}{2}$$

Podijelite 2 s 2.

$$x=1$$

Jednadžba je sada riješena.

$$x=6 x=1$$

Koraci za računanje kvadrata

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili x-3 s x-4 i kombinirali slične izraze.

$$x^{2}-7x+12-6=0$$

Oduzmite 6 od 12 da biste dobili 6.

$$x^{2}-7x+6=0$$

Oduzmite 6 od obiju strana. Sve oduzeto od nule daje isti broj s negativnim predznakom.

$$x^{2}-7x=-6$$

Podijelite -7, koeficijent izraza x, s 2 da biste dobili -\frac{7}{2}. Zatim objema stranama jednadžbe pridodajte -\frac{7}{2} na kvadrat. Tim korakom lijeva strana jednadžbe postaje potpuna kvadratna jednadžba.

$$x^{2}-7x+\left(-\frac{7}{2}\right)^{2}=-6+\left(-\frac{7}{2}\right)^{2}$$

Kvadrirajte -\frac{7}{2} tako da kvadrirate brojnik i nazivnik razlomka.

$$x^{2}-7x+\frac{49}{4}=-6+\frac{49}{4}$$

Dodaj -6 broju \frac{49}{4}.

$$x^{2}-7x+\frac{49}{4}=\frac{25}{4}$$

Faktor x^{2}-7x+\frac{49}{4}. Općenito, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uzeti u obzir kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{7}{2}\right)^{2}=\frac{25}{4}$$

Izračunajte kvadratni korijen obiju strana jednadžbe.

$$\sqrt{\left(x-\frac{7}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{4}}$$

Pojednostavnite.

$$x-\frac{7}{2}=\frac{5}{2} x-\frac{7}{2}=-\frac{5}{2}$$

Dodajte \frac{7}{2} objema stranama jednadžbe.

$$x=6 x=1$$