Riješi (x-1)^2+(x+2)^2-(x-3)(x+3)=22

$$( x - 1 ) ^ { 2 } + ( x + 2 ) ^ { 2 } - ( x - 3 ) ( x + 3 ) = 22$$

Izračunaj x

$$x=-4$$

$$x=2$$

Koraci u kojima se koristi rastavljanje na faktore

Upotrijebite binomni teorem \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} da biste proširili \left(x-1\right)^{2}.

$$x^{2}-2x+1+\left(x+2\right)^{2}-\left(x-3\right)\left(x+3\right)=22$$

Upotrijebite binomni teorem \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} da biste proširili \left(x+2\right)^{2}.

$$x^{2}-2x+1+x^{2}+4x+4-\left(x-3\right)\left(x+3\right)=22$$

Kombinirajte x^{2} i x^{2} da biste dobili 2x^{2}.

$$2x^{2}-2x+1+4x+4-\left(x-3\right)\left(x+3\right)=22$$

Kombinirajte -2x i 4x da biste dobili 2x.

$$2x^{2}+2x+1+4-\left(x-3\right)\left(x+3\right)=22$$

Dodajte 1 broju 4 da biste dobili 5.

$$2x^{2}+2x+5-\left(x-3\right)\left(x+3\right)=22$$

Razmotrite \left(x-3\right)\left(x+3\right). Umnožak se može pretvoriti u razliku kvadrata pomoću sljedećeg pravila: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. Kvadrirajte 3.

$$2x^{2}+2x+5-\left(x^{2}-9\right)=22$$

Da biste pronašli suprotnu vrijednost izraza x^{2}-9, pronađite suprotnu verziju svakog člana.

$$2x^{2}+2x+5-x^{2}+9=22$$

Kombinirajte 2x^{2} i -x^{2} da biste dobili x^{2}.

$$x^{2}+2x+5+9=22$$

Dodajte 5 broju 9 da biste dobili 14.

$$x^{2}+2x+14=22$$

Oduzmite 22 od obiju strana.

$$x^{2}+2x+14-22=0$$

Oduzmite 22 od 14 da biste dobili -8.

$$x^{2}+2x-8=0$$

Da biste riješili jednadžbu, faktor x^{2}+2x-8 pomoću x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) formule. Da biste pronašli a i b, postavite sustav koji će biti riješiti.

$$a+b=2 ab=-8$$

Budući da je ab negativan, a i b suprotnu znakovi. Budući da je a+b pozitivan, pozitivni broj ima veću apsolutnu vrijednost od negativnog. Navedi sve kao cijeli broj koji daje -8 proizvoda.

$$-1,8 -2,4$$

Izračunaj zbroj za svaki par.

$$-1+8=7 -2+4=2$$

Rješenje je par koji daje zbroj 2.

$$a=-2 b=4$$

Prepišite izraz \left(x+a\right)\left(x+b\right) rastavljen na faktore pomoću dobivenih vrijednosti.

$$\left(x-2\right)\left(x+4\right)$$

Da biste pronašli rješenja jednadžbe, riješite x-2=0 i x+4=0.

$$x=2 x=-4$$

Koraci u kojima se koristi rastavljanje na faktore pomoću grupiranja

Upotrijebite binomni teorem \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} da biste proširili \left(x-1\right)^{2}.

$$x^{2}-2x+1+\left(x+2\right)^{2}-\left(x-3\right)\left(x+3\right)=22$$

Upotrijebite binomni teorem \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} da biste proširili \left(x+2\right)^{2}.

$$x^{2}-2x+1+x^{2}+4x+4-\left(x-3\right)\left(x+3\right)=22$$

Kombinirajte x^{2} i x^{2} da biste dobili 2x^{2}.

$$2x^{2}-2x+1+4x+4-\left(x-3\right)\left(x+3\right)=22$$

Kombinirajte -2x i 4x da biste dobili 2x.

$$2x^{2}+2x+1+4-\left(x-3\right)\left(x+3\right)=22$$

Dodajte 1 broju 4 da biste dobili 5.

$$2x^{2}+2x+5-\left(x-3\right)\left(x+3\right)=22$$

Razmotrite \left(x-3\right)\left(x+3\right). Umnožak se može pretvoriti u razliku kvadrata pomoću sljedećeg pravila: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. Kvadrirajte 3.

$$2x^{2}+2x+5-\left(x^{2}-9\right)=22$$

Da biste pronašli suprotnu vrijednost izraza x^{2}-9, pronađite suprotnu verziju svakog člana.

$$2x^{2}+2x+5-x^{2}+9=22$$

Kombinirajte 2x^{2} i -x^{2} da biste dobili x^{2}.

$$x^{2}+2x+5+9=22$$

Dodajte 5 broju 9 da biste dobili 14.

$$x^{2}+2x+14=22$$

Oduzmite 22 od obiju strana.

$$x^{2}+2x+14-22=0$$

Oduzmite 22 od 14 da biste dobili -8.

$$x^{2}+2x-8=0$$

Da biste riješili jednadžbu, grupiranjem rastavite lijevu stranu na faktore. Najprije je potrebno prepisati lijevu stranu kao x^{2}+ax+bx-8. Da biste pronašli a i b, postavite sustav koji će biti riješiti.

$$a+b=2 ab=1\left(-8\right)=-8$$

Budući da je ab negativan, a i b suprotnu znakovi. Budući da je a+b pozitivan, pozitivni broj ima veću apsolutnu vrijednost od negativnog. Navedi sve kao cijeli broj koji daje -8 proizvoda.

$$-1,8 -2,4$$

Izračunaj zbroj za svaki par.

$$-1+8=7 -2+4=2$$

Rješenje je par koji daje zbroj 2.

$$a=-2 b=4$$

Izrazite x^{2}+2x-8 kao \left(x^{2}-2x\right)+\left(4x-8\right).

$$\left(x^{2}-2x\right)+\left(4x-8\right)$$

Faktor x u prvom i 4 u drugoj grupi.

$$x\left(x-2\right)+4\left(x-2\right)$$

Faktor uobičajeni termin x-2 korištenjem distribucije svojstva.

$$\left(x-2\right)\left(x+4\right)$$

Da biste pronašli rješenja jednadžbe, riješite x-2=0 i x+4=0.

$$x=2 x=-4$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Upotrijebite binomni teorem \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} da biste proširili \left(x-1\right)^{2}.

$$x^{2}-2x+1+\left(x+2\right)^{2}-\left(x-3\right)\left(x+3\right)=22$$

Upotrijebite binomni teorem \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} da biste proširili \left(x+2\right)^{2}.

$$x^{2}-2x+1+x^{2}+4x+4-\left(x-3\right)\left(x+3\right)=22$$

Kombinirajte x^{2} i x^{2} da biste dobili 2x^{2}.

$$2x^{2}-2x+1+4x+4-\left(x-3\right)\left(x+3\right)=22$$

Kombinirajte -2x i 4x da biste dobili 2x.

$$2x^{2}+2x+1+4-\left(x-3\right)\left(x+3\right)=22$$

Dodajte 1 broju 4 da biste dobili 5.

$$2x^{2}+2x+5-\left(x-3\right)\left(x+3\right)=22$$

Razmotrite \left(x-3\right)\left(x+3\right). Umnožak se može pretvoriti u razliku kvadrata pomoću sljedećeg pravila: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. Kvadrirajte 3.

$$2x^{2}+2x+5-\left(x^{2}-9\right)=22$$

Da biste pronašli suprotnu vrijednost izraza x^{2}-9, pronađite suprotnu verziju svakog člana.

$$2x^{2}+2x+5-x^{2}+9=22$$

Kombinirajte 2x^{2} i -x^{2} da biste dobili x^{2}.

$$x^{2}+2x+5+9=22$$

Dodajte 5 broju 9 da biste dobili 14.

$$x^{2}+2x+14=22$$

Oduzmite 22 od obiju strana.

$$x^{2}+2x+14-22=0$$

Oduzmite 22 od 14 da biste dobili -8.

$$x^{2}+2x-8=0$$

Ova je jednadžba u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. U kvadratnoj jednadžbi \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} zamijenite 1 s a, 2 s b i -8 s c.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-8\right)}}{2}$$

Kvadrirajte 2.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-8\right)}}{2}$$

Pomnožite -4 i -8.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+32}}{2}$$

Dodaj 4 broju 32.

$$x=\frac{-2±\sqrt{36}}{2}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 36.

$$x=\frac{-2±6}{2}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{-2±6}{2} kad je ± plus. Dodaj -2 broju 6.

$$x=\frac{4}{2}$$

Podijelite 4 s 2.

$$x=2$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{-2±6}{2} kad je ± minus. Oduzmite 6 od -2.

$$x=-\frac{8}{2}$$

Podijelite -8 s 2.

$$x=-4$$

Jednadžba je sada riješena.

$$x=2 x=-4$$

Koraci za računanje kvadrata

Upotrijebite binomni teorem \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} da biste proširili \left(x-1\right)^{2}.

$$x^{2}-2x+1+\left(x+2\right)^{2}-\left(x-3\right)\left(x+3\right)=22$$

Upotrijebite binomni teorem \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} da biste proširili \left(x+2\right)^{2}.

$$x^{2}-2x+1+x^{2}+4x+4-\left(x-3\right)\left(x+3\right)=22$$

Kombinirajte x^{2} i x^{2} da biste dobili 2x^{2}.

$$2x^{2}-2x+1+4x+4-\left(x-3\right)\left(x+3\right)=22$$

Kombinirajte -2x i 4x da biste dobili 2x.

$$2x^{2}+2x+1+4-\left(x-3\right)\left(x+3\right)=22$$

Dodajte 1 broju 4 da biste dobili 5.

$$2x^{2}+2x+5-\left(x-3\right)\left(x+3\right)=22$$

Razmotrite \left(x-3\right)\left(x+3\right). Umnožak se može pretvoriti u razliku kvadrata pomoću sljedećeg pravila: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. Kvadrirajte 3.

$$2x^{2}+2x+5-\left(x^{2}-9\right)=22$$

Da biste pronašli suprotnu vrijednost izraza x^{2}-9, pronađite suprotnu verziju svakog člana.

$$2x^{2}+2x+5-x^{2}+9=22$$

Kombinirajte 2x^{2} i -x^{2} da biste dobili x^{2}.

$$x^{2}+2x+5+9=22$$

Dodajte 5 broju 9 da biste dobili 14.

$$x^{2}+2x+14=22$$

Oduzmite 14 od obiju strana.

$$x^{2}+2x=22-14$$

Oduzmite 14 od 22 da biste dobili 8.

$$x^{2}+2x=8$$

Podijelite 2, koeficijent izraza x, s 2 da biste dobili 1. Zatim objema stranama jednadžbe pridodajte 1 na kvadrat. Tim korakom lijeva strana jednadžbe postaje potpuna kvadratna jednadžba.

$$x^{2}+2x+1^{2}=8+1^{2}$$

Kvadrirajte 1.

$$x^{2}+2x+1=8+1$$

Dodaj 8 broju 1.

$$x^{2}+2x+1=9$$

Faktor x^{2}+2x+1. Općenito, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uzeti u obzir kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+1\right)^{2}=9$$

Izračunajte kvadratni korijen obiju strana jednadžbe.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{9}$$

Pojednostavnite.

$$x+1=3 x+1=-3$$

Oduzmite 1 od obiju strana jednadžbe.

$$x=2 x=-4$$