Riješi (x-1)^2+(2-3x)(1-x)=0

$$( x - 1 ) ^ { 2 } + ( 2 - 3 x ) ( 1 - x ) = 0$$

Izračunaj x

$$x=1$$

$$x=\frac{3}{4}=0,75$$

Koraci u kojima se koristi rastavljanje na faktore pomoću grupiranja

Upotrijebite binomni teorem \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} da biste proširili \left(x-1\right)^{2}.

$$x^{2}-2x+1+\left(2-3x\right)\left(1-x\right)=0$$

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili 2-3x s 1-x i kombinirali slične izraze.

$$x^{2}-2x+1+2-5x+3x^{2}=0$$

Dodajte 1 broju 2 da biste dobili 3.

$$x^{2}-2x+3-5x+3x^{2}=0$$

Kombinirajte -2x i -5x da biste dobili -7x.

$$x^{2}-7x+3+3x^{2}=0$$

Kombinirajte x^{2} i 3x^{2} da biste dobili 4x^{2}.

$$4x^{2}-7x+3=0$$

Da biste riješili jednadžbu, grupiranjem rastavite lijevu stranu na faktore. Najprije je potrebno prepisati lijevu stranu kao 4x^{2}+ax+bx+3. Da biste pronašli a i b, postavite sustav koji će biti riješiti.

$$a+b=-7 ab=4\times 3=12$$

Budući da je ab pozitivni, a i b imaju isti znak. Budući da je a+b negativan, a i b su negativni. Navedi sve kao cijeli broj koji daje 12 proizvoda.

$$-1,-12 -2,-6 -3,-4$$

Izračunaj zbroj za svaki par.

$$-1-12=-13 -2-6=-8 -3-4=-7$$

Rješenje je par koji daje zbroj -7.

$$a=-4 b=-3$$

Izrazite 4x^{2}-7x+3 kao \left(4x^{2}-4x\right)+\left(-3x+3\right).

$$\left(4x^{2}-4x\right)+\left(-3x+3\right)$$

Faktor 4x u prvom i -3 u drugoj grupi.

$$4x\left(x-1\right)-3\left(x-1\right)$$

Faktor uobičajeni termin x-1 korištenjem distribucije svojstva.

$$\left(x-1\right)\left(4x-3\right)$$

Da biste pronašli rješenja jednadžbe, riješite x-1=0 i 4x-3=0.

$$x=1 x=\frac{3}{4}$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Upotrijebite binomni teorem \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} da biste proširili \left(x-1\right)^{2}.

$$x^{2}-2x+1+\left(2-3x\right)\left(1-x\right)=0$$

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili 2-3x s 1-x i kombinirali slične izraze.

$$x^{2}-2x+1+2-5x+3x^{2}=0$$

Dodajte 1 broju 2 da biste dobili 3.

$$x^{2}-2x+3-5x+3x^{2}=0$$

Kombinirajte -2x i -5x da biste dobili -7x.

$$x^{2}-7x+3+3x^{2}=0$$

Kombinirajte x^{2} i 3x^{2} da biste dobili 4x^{2}.

$$4x^{2}-7x+3=0$$

Ova je jednadžba u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. U kvadratnoj jednadžbi \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} zamijenite 4 s a, -7 s b i 3 s c.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\times 4\times 3}}{2\times 4}$$

Kvadrirajte -7.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-4\times 4\times 3}}{2\times 4}$$

Pomnožite -4 i 4.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-16\times 3}}{2\times 4}$$

Pomnožite -16 i 3.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-48}}{2\times 4}$$

Dodaj 49 broju -48.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{1}}{2\times 4}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 1.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±1}{2\times 4}$$

Broj suprotan broju -7 jest 7.

$$x=\frac{7±1}{2\times 4}$$

Pomnožite 2 i 4.

$$x=\frac{7±1}{8}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{7±1}{8} kad je ± plus. Dodaj 7 broju 1.

$$x=\frac{8}{8}$$

Podijelite 8 s 8.

$$x=1$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{7±1}{8} kad je ± minus. Oduzmite 1 od 7.

$$x=\frac{6}{8}$$

Skratite razlomak \frac{6}{8} na najmanje vrijednosti tako da izlučite i poništite 2.

$$x=\frac{3}{4}$$

Jednadžba je sada riješena.

$$x=1 x=\frac{3}{4}$$

Koraci za računanje kvadrata

Upotrijebite binomni teorem \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} da biste proširili \left(x-1\right)^{2}.

$$x^{2}-2x+1+\left(2-3x\right)\left(1-x\right)=0$$

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili 2-3x s 1-x i kombinirali slične izraze.

$$x^{2}-2x+1+2-5x+3x^{2}=0$$

Dodajte 1 broju 2 da biste dobili 3.

$$x^{2}-2x+3-5x+3x^{2}=0$$

Kombinirajte -2x i -5x da biste dobili -7x.

$$x^{2}-7x+3+3x^{2}=0$$

Kombinirajte x^{2} i 3x^{2} da biste dobili 4x^{2}.

$$4x^{2}-7x+3=0$$

Oduzmite 3 od obiju strana. Sve oduzeto od nule daje isti broj s negativnim predznakom.

$$4x^{2}-7x=-3$$

Podijelite obje strane sa 4.

$$\frac{4x^{2}-7x}{4}=-\frac{3}{4}$$

Dijeljenjem s 4 poništava se množenje s 4.

$$x^{2}-\frac{7}{4}x=-\frac{3}{4}$$

Podijelite -\frac{7}{4}, koeficijent izraza x, s 2 da biste dobili -\frac{7}{8}. Zatim objema stranama jednadžbe pridodajte -\frac{7}{8} na kvadrat. Tim korakom lijeva strana jednadžbe postaje potpuna kvadratna jednadžba.

$$x^{2}-\frac{7}{4}x+\left(-\frac{7}{8}\right)^{2}=-\frac{3}{4}+\left(-\frac{7}{8}\right)^{2}$$

Kvadrirajte -\frac{7}{8} tako da kvadrirate brojnik i nazivnik razlomka.

$$x^{2}-\frac{7}{4}x+\frac{49}{64}=-\frac{3}{4}+\frac{49}{64}$$

Dodajte -\frac{3}{4} broju \frac{49}{64} pronalaženjem zajedničkog nazivnika i zbrajanjem brojnika. Zatim pokratite razlomak ako je to moguće.

$$x^{2}-\frac{7}{4}x+\frac{49}{64}=\frac{1}{64}$$

Faktor x^{2}-\frac{7}{4}x+\frac{49}{64}. Općenito, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uzeti u obzir kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{7}{8}\right)^{2}=\frac{1}{64}$$

Izračunajte kvadratni korijen obiju strana jednadžbe.

$$\sqrt{\left(x-\frac{7}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{64}}$$

Pojednostavnite.

$$x-\frac{7}{8}=\frac{1}{8} x-\frac{7}{8}=-\frac{1}{8}$$

Dodajte \frac{7}{8} objema stranama jednadžbe.

$$x=1 x=\frac{3}{4}$$