Riješi (x)^2=(x+11)^2+(x-3)^2

$$( x ) ^ { 2 } = ( x + 11 ) ^ { 2 } + ( x - 3 ) ^ { 2 }$$

Izračunaj x (complex solution)

$$x=-\sqrt{66}i-8\approx -8-8,124038405i$$

$$x=-8+\sqrt{66}i\approx -8+8,124038405i$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Upotrijebite binomni teorem \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} da biste proširili \left(x+11\right)^{2}.

$$x^{2}=x^{2}+22x+121+\left(x-3\right)^{2}$$

Upotrijebite binomni teorem \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} da biste proširili \left(x-3\right)^{2}.

$$x^{2}=x^{2}+22x+121+x^{2}-6x+9$$

Kombinirajte x^{2} i x^{2} da biste dobili 2x^{2}.

$$x^{2}=2x^{2}+22x+121-6x+9$$

Kombinirajte 22x i -6x da biste dobili 16x.

$$x^{2}=2x^{2}+16x+121+9$$

Dodajte 121 broju 9 da biste dobili 130.

$$x^{2}=2x^{2}+16x+130$$

Oduzmite 2x^{2} od obiju strana.

$$x^{2}-2x^{2}=16x+130$$

Kombinirajte x^{2} i -2x^{2} da biste dobili -x^{2}.

$$-x^{2}=16x+130$$

Oduzmite 16x od obiju strana.

$$-x^{2}-16x=130$$

Oduzmite 130 od obiju strana.

$$-x^{2}-16x-130=0$$

Ova je jednadžba u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. U kvadratnoj jednadžbi \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} zamijenite -1 s a, -16 s b i -130 s c.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{\left(-16\right)^{2}-4\left(-1\right)\left(-130\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Kvadrirajte -16.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256-4\left(-1\right)\left(-130\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Pomnožite -4 i -1.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256+4\left(-130\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Pomnožite 4 i -130.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256-520}}{2\left(-1\right)}$$

Dodaj 256 broju -520.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{-264}}{2\left(-1\right)}$$

Izračunajte kvadratni korijen od -264.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±2\sqrt{66}i}{2\left(-1\right)}$$

Broj suprotan broju -16 jest 16.

$$x=\frac{16±2\sqrt{66}i}{2\left(-1\right)}$$

Pomnožite 2 i -1.

$$x=\frac{16±2\sqrt{66}i}{-2}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{16±2\sqrt{66}i}{-2} kad je ± plus. Dodaj 16 broju 2i\sqrt{66}.

$$x=\frac{16+2\sqrt{66}i}{-2}$$

Podijelite 16+2i\sqrt{66} s -2.

$$x=-\sqrt{66}i-8$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{16±2\sqrt{66}i}{-2} kad je ± minus. Oduzmite 2i\sqrt{66} od 16.

$$x=\frac{-2\sqrt{66}i+16}{-2}$$

Podijelite 16-2i\sqrt{66} s -2.

$$x=-8+\sqrt{66}i$$

Jednadžba je sada riješena.

$$x=-\sqrt{66}i-8 x=-8+\sqrt{66}i$$

Koraci za računanje kvadrata

Upotrijebite binomni teorem \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} da biste proširili \left(x+11\right)^{2}.

$$x^{2}=x^{2}+22x+121+\left(x-3\right)^{2}$$

Upotrijebite binomni teorem \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} da biste proširili \left(x-3\right)^{2}.

$$x^{2}=x^{2}+22x+121+x^{2}-6x+9$$

Kombinirajte x^{2} i x^{2} da biste dobili 2x^{2}.

$$x^{2}=2x^{2}+22x+121-6x+9$$

Kombinirajte 22x i -6x da biste dobili 16x.

$$x^{2}=2x^{2}+16x+121+9$$

Dodajte 121 broju 9 da biste dobili 130.

$$x^{2}=2x^{2}+16x+130$$

Oduzmite 2x^{2} od obiju strana.

$$x^{2}-2x^{2}=16x+130$$

Kombinirajte x^{2} i -2x^{2} da biste dobili -x^{2}.

$$-x^{2}=16x+130$$

Oduzmite 16x od obiju strana.

$$-x^{2}-16x=130$$

Podijelite obje strane sa -1.

$$\frac{-x^{2}-16x}{-1}=\frac{130}{-1}$$

Dijeljenjem s -1 poništava se množenje s -1.

$$x^{2}+\left(-\frac{16}{-1}\right)x=\frac{130}{-1}$$

Podijelite -16 s -1.

$$x^{2}+16x=\frac{130}{-1}$$

Podijelite 130 s -1.

$$x^{2}+16x=-130$$

Podijelite 16, koeficijent izraza x, s 2 da biste dobili 8. Zatim objema stranama jednadžbe pridodajte 8 na kvadrat. Tim korakom lijeva strana jednadžbe postaje potpuna kvadratna jednadžba.

$$x^{2}+16x+8^{2}=-130+8^{2}$$

Kvadrirajte 8.

$$x^{2}+16x+64=-130+64$$

Dodaj -130 broju 64.

$$x^{2}+16x+64=-66$$

Faktor x^{2}+16x+64. Općenito, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uzeti u obzir kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+8\right)^{2}=-66$$

Izračunajte kvadratni korijen obiju strana jednadžbe.

$$\sqrt{\left(x+8\right)^{2}}=\sqrt{-66}$$

Pojednostavnite.

$$x+8=\sqrt{66}i x+8=-\sqrt{66}i$$

Oduzmite 8 od obiju strana jednadžbe.

$$x=-8+\sqrt{66}i x=-\sqrt{66}i-8$$