Riješi (x)=2x^2-2x-4

$$( x ) = 2 x ^ { 2 } - 2 x - 4$$

Izračunaj x

$$x = \frac{\sqrt{41} + 3}{4} \approx 2,350781059$$

$$x=\frac{3-\sqrt{41}}{4}\approx -0,850781059$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Oduzmite 2x^{2} od obiju strana.

$$x-2x^{2}=-2x-4$$

Dodajte 2x na obje strane.

$$x-2x^{2}+2x=-4$$

Kombinirajte x i 2x da biste dobili 3x.

$$3x-2x^{2}=-4$$

Dodajte 4 na obje strane.

$$3x-2x^{2}+4=0$$

Sve jednadžbe oblika ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne jednadžbe: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna jednadžba ima dva rješenja: jedno kad je ± zbrajanje i jedno kad je oduzimanje.

$$-2x^{2}+3x+4=0$$

Ova je jednadžba u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. U kvadratnoj jednadžbi \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} zamijenite -2 s a, 3 s b i 4 s c.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\left(-2\right)\times 4}}{2\left(-2\right)}$$

Kvadrirajte 3.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4\left(-2\right)\times 4}}{2\left(-2\right)}$$

Pomnožite -4 i -2.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9+8\times 4}}{2\left(-2\right)}$$

Pomnožite 8 i 4.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9+32}}{2\left(-2\right)}$$

Dodaj 9 broju 32.

$$x=\frac{-3±\sqrt{41}}{2\left(-2\right)}$$

Pomnožite 2 i -2.

$$x=\frac{-3±\sqrt{41}}{-4}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{-3±\sqrt{41}}{-4} kad je ± plus. Dodaj -3 broju \sqrt{41}.

$$x=\frac{\sqrt{41}-3}{-4}$$

Podijelite -3+\sqrt{41} s -4.

$$x=\frac{3-\sqrt{41}}{4}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{-3±\sqrt{41}}{-4} kad je ± minus. Oduzmite \sqrt{41} od -3.

$$x=\frac{-\sqrt{41}-3}{-4}$$

Podijelite -3-\sqrt{41} s -4.

$$x=\frac{\sqrt{41}+3}{4}$$

Jednadžba je sada riješena.

$$x=\frac{3-\sqrt{41}}{4} x=\frac{\sqrt{41}+3}{4}$$

Koraci za računanje kvadrata

Oduzmite 2x^{2} od obiju strana.

$$x-2x^{2}=-2x-4$$

Dodajte 2x na obje strane.

$$x-2x^{2}+2x=-4$$

Kombinirajte x i 2x da biste dobili 3x.

$$3x-2x^{2}=-4$$

Kvadratne jednadžbe poput ove mogu se riješiti računanjem kvadrata. Da bi se izračunao kvadrat, jednadžba mora biti u obliku x^{2}+bx=c.

$$-2x^{2}+3x=-4$$

Podijelite obje strane sa -2.

$$\frac{-2x^{2}+3x}{-2}=-\frac{4}{-2}$$

Dijeljenjem s -2 poništava se množenje s -2.

$$x^{2}+\frac{3}{-2}x=-\frac{4}{-2}$$

Podijelite 3 s -2.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x=-\frac{4}{-2}$$

Podijelite -4 s -2.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x=2$$

Podijelite -\frac{3}{2}, koeficijent izraza x, s 2 da biste dobili -\frac{3}{4}. Zatim objema stranama jednadžbe pridodajte -\frac{3}{4} na kvadrat. Tim korakom lijeva strana jednadžbe postaje potpuna kvadratna jednadžba.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}=2+\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}$$

Kvadrirajte -\frac{3}{4} tako da kvadrirate brojnik i nazivnik razlomka.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=2+\frac{9}{16}$$

Dodaj 2 broju \frac{9}{16}.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=\frac{41}{16}$$

Faktor x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}. Općenito, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uzeti u obzir kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{3}{4}\right)^{2}=\frac{41}{16}$$

Izračunajte kvadratni korijen obiju strana jednadžbe.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{41}{16}}$$

Pojednostavnite.

$$x-\frac{3}{4}=\frac{\sqrt{41}}{4} x-\frac{3}{4}=-\frac{\sqrt{41}}{4}$$

Dodajte \frac{3}{4} objema stranama jednadžbe.

$$x=\frac{\sqrt{41}+3}{4} x=\frac{3-\sqrt{41}}{4}$$