Riješi (x^2+x-1)^2+x^2+x-3=0

$$( x ^ { 2 } + x - 1 ) ^ { 2 } + x ^ { 2 } + x - 3 = 0$$

Izračunaj x (complex solution)

$$x=1$$

$$x=-2$$

$$x=\frac{-1+\sqrt{3}i}{2}\approx -0,5+0,866025404i$$

$$x=\frac{-\sqrt{3}i-1}{2}\approx -0,5-0,866025404i$$

Koraci rješenja

Pojednostavnite.

$$x^{4}+2x^{3}-x-2=0$$

Prema teoremu racionalnog korijena, svi racionalni korijeni polinomijalnog oblika su u obliku \frac{p}{q}, gdje p dijeli konstantni termin -2 i q dijeli glavni koeficijent 1. Navedite sve kandidate \frac{p}{q}.

$$±2,±1$$

Pronađite takav korijen tako da isprobate sve cjelobrojne vrijednosti, počevši od najmanje apsolutne vrijednosti. Ako se ne pronađu cjelobrojni korijeni, pokušajte s razlomcima.

$$x=1$$

Faktor teorem, x-k je faktor polinoma za svaki korijenski k. Podijelite x^{4}+2x^{3}-x-2 s x-1 da biste dobili x^{3}+3x^{2}+3x+2. Riješite jednadžbu u kojoj rezultat odgovara 0.

$$x^{3}+3x^{2}+3x+2=0$$

Prema teoremu racionalnog korijena, svi racionalni korijeni polinomijalnog oblika su u obliku \frac{p}{q}, gdje p dijeli konstantni termin 2 i q dijeli glavni koeficijent 1. Navedite sve kandidate \frac{p}{q}.

$$±2,±1$$

Pronađite takav korijen tako da isprobate sve cjelobrojne vrijednosti, počevši od najmanje apsolutne vrijednosti. Ako se ne pronađu cjelobrojni korijeni, pokušajte s razlomcima.

$$x=-2$$

Faktor teorem, x-k je faktor polinoma za svaki korijenski k. Podijelite x^{3}+3x^{2}+3x+2 s x+2 da biste dobili x^{2}+x+1. Riješite jednadžbu u kojoj rezultat odgovara 0.

$$x^{2}+x+1=0$$

Sve jednadžbe oblika ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. U kvadratnoj formuli zamijenite 1 s a, 1 s b i 1 s c.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 1\times 1}}{2}$$

Izračunajte.

$$x=\frac{-1±\sqrt{-3}}{2}$$

Riješite jednadžbu x^{2}+x+1=0 kad je ± plus i kad je ± minus.

$$x=\frac{-\sqrt{3}i-1}{2} x=\frac{-1+\sqrt{3}i}{2}$$

Navedi sva pronađena rješenja.

$$x=1 x=-2 x=\frac{-\sqrt{3}i-1}{2} x=\frac{-1+\sqrt{3}i}{2}$$

Izračunaj x

$$x=-2$$

$$x=1$$

Koraci rješenja

Pojednostavnite.

$$x^{4}+2x^{3}-x-2=0$$

Prema teoremu racionalnog korijena, svi racionalni korijeni polinomijalnog oblika su u obliku \frac{p}{q}, gdje p dijeli konstantni termin -2 i q dijeli glavni koeficijent 1. Navedite sve kandidate \frac{p}{q}.

$$±2,±1$$

Pronađite takav korijen tako da isprobate sve cjelobrojne vrijednosti, počevši od najmanje apsolutne vrijednosti. Ako se ne pronađu cjelobrojni korijeni, pokušajte s razlomcima.

$$x=1$$

Faktor teorem, x-k je faktor polinoma za svaki korijenski k. Podijelite x^{4}+2x^{3}-x-2 s x-1 da biste dobili x^{3}+3x^{2}+3x+2. Riješite jednadžbu u kojoj rezultat odgovara 0.

$$x^{3}+3x^{2}+3x+2=0$$

Prema teoremu racionalnog korijena, svi racionalni korijeni polinomijalnog oblika su u obliku \frac{p}{q}, gdje p dijeli konstantni termin 2 i q dijeli glavni koeficijent 1. Navedite sve kandidate \frac{p}{q}.

$$±2,±1$$

Pronađite takav korijen tako da isprobate sve cjelobrojne vrijednosti, počevši od najmanje apsolutne vrijednosti. Ako se ne pronađu cjelobrojni korijeni, pokušajte s razlomcima.

$$x=-2$$

Faktor teorem, x-k je faktor polinoma za svaki korijenski k. Podijelite x^{3}+3x^{2}+3x+2 s x+2 da biste dobili x^{2}+x+1. Riješite jednadžbu u kojoj rezultat odgovara 0.

$$x^{2}+x+1=0$$

Sve jednadžbe oblika ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. U kvadratnoj formuli zamijenite 1 s a, 1 s b i 1 s c.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 1\times 1}}{2}$$

Izračunajte.

$$x=\frac{-1±\sqrt{-3}}{2}$$

Kvadratni korijen negativnog broja nije definiran u polju realnih brojeva, pa nema rješenja.

$$x\in \emptyset$$

Navedi sva pronađena rješenja.

$$x=1 x=-2$$