Riješi (x^2+3x-2)(x^2+3x+4)=16

$$( x ^ { 2 } + 3 x - 2 ) ( x ^ { 2 } + 3 x + 4 ) = 16$$

Izračunaj x (complex solution)

$$x=1$$

$$x=-4$$

$$x=\frac{-3+\sqrt{15}i}{2}\approx -1,5+1,936491673i$$

$$x=\frac{-\sqrt{15}i-3}{2}\approx -1,5-1,936491673i$$

Koraci rješenja

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili x^{2}+3x-2 s x^{2}+3x+4 i kombinirali slične izraze.

$$x^{4}+6x^{3}+11x^{2}+6x-8=16$$

Oduzmite 16 od obiju strana.

$$x^{4}+6x^{3}+11x^{2}+6x-8-16=0$$

Oduzmite 16 od -8 da biste dobili -24.

$$x^{4}+6x^{3}+11x^{2}+6x-24=0$$

Prema teoremu racionalnog korijena, svi racionalni korijeni polinomijalnog oblika su u obliku \frac{p}{q}, gdje p dijeli konstantni termin -24 i q dijeli glavni koeficijent 1. Navedite sve kandidate \frac{p}{q}.

$$±24,±12,±8,±6,±4,±3,±2,±1$$

Pronađite takav korijen tako da isprobate sve cjelobrojne vrijednosti, počevši od najmanje apsolutne vrijednosti. Ako se ne pronađu cjelobrojni korijeni, pokušajte s razlomcima.

$$x=1$$

Faktor teorem, x-k je faktor polinoma za svaki korijenski k. Podijelite x^{4}+6x^{3}+11x^{2}+6x-24 s x-1 da biste dobili x^{3}+7x^{2}+18x+24. Riješite jednadžbu u kojoj rezultat odgovara 0.

$$x^{3}+7x^{2}+18x+24=0$$

Prema teoremu racionalnog korijena, svi racionalni korijeni polinomijalnog oblika su u obliku \frac{p}{q}, gdje p dijeli konstantni termin 24 i q dijeli glavni koeficijent 1. Navedite sve kandidate \frac{p}{q}.

$$±24,±12,±8,±6,±4,±3,±2,±1$$

Pronađite takav korijen tako da isprobate sve cjelobrojne vrijednosti, počevši od najmanje apsolutne vrijednosti. Ako se ne pronađu cjelobrojni korijeni, pokušajte s razlomcima.

$$x=-4$$

Faktor teorem, x-k je faktor polinoma za svaki korijenski k. Podijelite x^{3}+7x^{2}+18x+24 s x+4 da biste dobili x^{2}+3x+6. Riješite jednadžbu u kojoj rezultat odgovara 0.

$$x^{2}+3x+6=0$$

Sve jednadžbe oblika ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. U kvadratnoj formuli zamijenite 1 s a, 3 s b i 6 s c.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\times 1\times 6}}{2}$$

Izračunajte.

$$x=\frac{-3±\sqrt{-15}}{2}$$

Riješite jednadžbu x^{2}+3x+6=0 kad je ± plus i kad je ± minus.

$$x=\frac{-\sqrt{15}i-3}{2} x=\frac{-3+\sqrt{15}i}{2}$$

Navedi sva pronađena rješenja.

$$x=1 x=-4 x=\frac{-\sqrt{15}i-3}{2} x=\frac{-3+\sqrt{15}i}{2}$$

Izračunaj x

$$x=-4$$

$$x=1$$

Koraci rješenja

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili x^{2}+3x-2 s x^{2}+3x+4 i kombinirali slične izraze.

$$x^{4}+6x^{3}+11x^{2}+6x-8=16$$

Oduzmite 16 od obiju strana.

$$x^{4}+6x^{3}+11x^{2}+6x-8-16=0$$

Oduzmite 16 od -8 da biste dobili -24.

$$x^{4}+6x^{3}+11x^{2}+6x-24=0$$

Prema teoremu racionalnog korijena, svi racionalni korijeni polinomijalnog oblika su u obliku \frac{p}{q}, gdje p dijeli konstantni termin -24 i q dijeli glavni koeficijent 1. Navedite sve kandidate \frac{p}{q}.

$$±24,±12,±8,±6,±4,±3,±2,±1$$

Pronađite takav korijen tako da isprobate sve cjelobrojne vrijednosti, počevši od najmanje apsolutne vrijednosti. Ako se ne pronađu cjelobrojni korijeni, pokušajte s razlomcima.

$$x=1$$

Faktor teorem, x-k je faktor polinoma za svaki korijenski k. Podijelite x^{4}+6x^{3}+11x^{2}+6x-24 s x-1 da biste dobili x^{3}+7x^{2}+18x+24. Riješite jednadžbu u kojoj rezultat odgovara 0.

$$x^{3}+7x^{2}+18x+24=0$$

Prema teoremu racionalnog korijena, svi racionalni korijeni polinomijalnog oblika su u obliku \frac{p}{q}, gdje p dijeli konstantni termin 24 i q dijeli glavni koeficijent 1. Navedite sve kandidate \frac{p}{q}.

$$±24,±12,±8,±6,±4,±3,±2,±1$$

Pronađite takav korijen tako da isprobate sve cjelobrojne vrijednosti, počevši od najmanje apsolutne vrijednosti. Ako se ne pronađu cjelobrojni korijeni, pokušajte s razlomcima.

$$x=-4$$

Faktor teorem, x-k je faktor polinoma za svaki korijenski k. Podijelite x^{3}+7x^{2}+18x+24 s x+4 da biste dobili x^{2}+3x+6. Riješite jednadžbu u kojoj rezultat odgovara 0.

$$x^{2}+3x+6=0$$

Sve jednadžbe oblika ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. U kvadratnoj formuli zamijenite 1 s a, 3 s b i 6 s c.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\times 1\times 6}}{2}$$

Izračunajte.

$$x=\frac{-3±\sqrt{-15}}{2}$$

Kvadratni korijen negativnog broja nije definiran u polju realnih brojeva, pa nema rješenja.

$$x\in \emptyset$$

Navedi sva pronađena rješenja.

$$x=1 x=-4$$