Riješi (x+5)(2x+1)=5

$$( x + 5 ) ( 2 x + 1 ) = 5$$

Izračunaj x

$$x = -\frac{11}{2} = -5\frac{1}{2} = -5,5$$

$$x=0$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili x+5 s 2x+1 i kombinirali slične izraze.

$$2x^{2}+11x+5=5$$

Oduzmite 5 od obiju strana.

$$2x^{2}+11x+5-5=0$$

Oduzmite 5 od 5 da biste dobili 0.

$$2x^{2}+11x=0$$

Ova je jednadžba u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. U kvadratnoj jednadžbi \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} zamijenite 2 s a, 11 s b i 0 s c.

$$x=\frac{-11±\sqrt{11^{2}}}{2\times 2}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 11^{2}.

$$x=\frac{-11±11}{2\times 2}$$

Pomnožite 2 i 2.

$$x=\frac{-11±11}{4}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{-11±11}{4} kad je ± plus. Dodaj -11 broju 11.

$$x=\frac{0}{4}$$

Podijelite 0 s 4.

$$x=0$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{-11±11}{4} kad je ± minus. Oduzmite 11 od -11.

$$x=-\frac{22}{4}$$

Skratite razlomak \frac{-22}{4} na najmanje vrijednosti tako da izlučite i poništite 2.

$$x=-\frac{11}{2}$$

Jednadžba je sada riješena.

$$x=0 x=-\frac{11}{2}$$

Koraci za računanje kvadrata

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili x+5 s 2x+1 i kombinirali slične izraze.

$$2x^{2}+11x+5=5$$

Oduzmite 5 od obiju strana.

$$2x^{2}+11x=5-5$$

Oduzmite 5 od 5 da biste dobili 0.

$$2x^{2}+11x=0$$

Podijelite obje strane sa 2.

$$\frac{2x^{2}+11x}{2}=\frac{0}{2}$$

Dijeljenjem s 2 poništava se množenje s 2.

$$x^{2}+\frac{11}{2}x=\frac{0}{2}$$

Podijelite 0 s 2.

$$x^{2}+\frac{11}{2}x=0$$

Podijelite \frac{11}{2}, koeficijent izraza x, s 2 da biste dobili \frac{11}{4}. Zatim objema stranama jednadžbe pridodajte \frac{11}{4} na kvadrat. Tim korakom lijeva strana jednadžbe postaje potpuna kvadratna jednadžba.

$$x^{2}+\frac{11}{2}x+\left(\frac{11}{4}\right)^{2}=\left(\frac{11}{4}\right)^{2}$$

Kvadrirajte \frac{11}{4} tako da kvadrirate brojnik i nazivnik razlomka.

$$x^{2}+\frac{11}{2}x+\frac{121}{16}=\frac{121}{16}$$

Faktor x^{2}+\frac{11}{2}x+\frac{121}{16}. Općenito, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uzeti u obzir kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{11}{4}\right)^{2}=\frac{121}{16}$$

Izračunajte kvadratni korijen obiju strana jednadžbe.

$$\sqrt{\left(x+\frac{11}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{121}{16}}$$

Pojednostavnite.

$$x+\frac{11}{4}=\frac{11}{4} x+\frac{11}{4}=-\frac{11}{4}$$

Oduzmite \frac{11}{4} od obiju strana jednadžbe.

$$x=0 x=-\frac{11}{2}$$