Riješi (x+4)(2x-1)=1

$$( x + 4 ) ( 2 x - 1 ) = 1$$

Izračunaj x

$$x=\frac{\sqrt{89}-7}{4}\approx 0,608495283$$

$$x=\frac{-\sqrt{89}-7}{4}\approx -4,108495283$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili x+4 s 2x-1 i kombinirali slične izraze.

$$2x^{2}+7x-4=1$$

Oduzmite 1 od obiju strana.

$$2x^{2}+7x-4-1=0$$

Oduzmite 1 od -4 da biste dobili -5.

$$2x^{2}+7x-5=0$$

Ova je jednadžba u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. U kvadratnoj jednadžbi \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} zamijenite 2 s a, 7 s b i -5 s c.

$$x=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\times 2\left(-5\right)}}{2\times 2}$$

Kvadrirajte 7.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-4\times 2\left(-5\right)}}{2\times 2}$$

Pomnožite -4 i 2.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-8\left(-5\right)}}{2\times 2}$$

Pomnožite -8 i -5.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49+40}}{2\times 2}$$

Dodaj 49 broju 40.

$$x=\frac{-7±\sqrt{89}}{2\times 2}$$

Pomnožite 2 i 2.

$$x=\frac{-7±\sqrt{89}}{4}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{-7±\sqrt{89}}{4} kad je ± plus. Dodaj -7 broju \sqrt{89}.

$$x=\frac{\sqrt{89}-7}{4}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{-7±\sqrt{89}}{4} kad je ± minus. Oduzmite \sqrt{89} od -7.

$$x=\frac{-\sqrt{89}-7}{4}$$

Jednadžba je sada riješena.

$$x=\frac{\sqrt{89}-7}{4} x=\frac{-\sqrt{89}-7}{4}$$

Koraci za računanje kvadrata

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili x+4 s 2x-1 i kombinirali slične izraze.

$$2x^{2}+7x-4=1$$

Dodajte 4 na obje strane.

$$2x^{2}+7x=1+4$$

Dodajte 1 broju 4 da biste dobili 5.

$$2x^{2}+7x=5$$

Podijelite obje strane sa 2.

$$\frac{2x^{2}+7x}{2}=\frac{5}{2}$$

Dijeljenjem s 2 poništava se množenje s 2.

$$x^{2}+\frac{7}{2}x=\frac{5}{2}$$

Podijelite \frac{7}{2}, koeficijent izraza x, s 2 da biste dobili \frac{7}{4}. Zatim objema stranama jednadžbe pridodajte \frac{7}{4} na kvadrat. Tim korakom lijeva strana jednadžbe postaje potpuna kvadratna jednadžba.

$$x^{2}+\frac{7}{2}x+\left(\frac{7}{4}\right)^{2}=\frac{5}{2}+\left(\frac{7}{4}\right)^{2}$$

Kvadrirajte \frac{7}{4} tako da kvadrirate brojnik i nazivnik razlomka.

$$x^{2}+\frac{7}{2}x+\frac{49}{16}=\frac{5}{2}+\frac{49}{16}$$

Dodajte \frac{5}{2} broju \frac{49}{16} pronalaženjem zajedničkog nazivnika i zbrajanjem brojnika. Zatim pokratite razlomak ako je to moguće.

$$x^{2}+\frac{7}{2}x+\frac{49}{16}=\frac{89}{16}$$

Faktor x^{2}+\frac{7}{2}x+\frac{49}{16}. Općenito, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uzeti u obzir kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{7}{4}\right)^{2}=\frac{89}{16}$$

Izračunajte kvadratni korijen obiju strana jednadžbe.

$$\sqrt{\left(x+\frac{7}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{89}{16}}$$

Pojednostavnite.

$$x+\frac{7}{4}=\frac{\sqrt{89}}{4} x+\frac{7}{4}=-\frac{\sqrt{89}}{4}$$

Oduzmite \frac{7}{4} od obiju strana jednadžbe.

$$x=\frac{\sqrt{89}-7}{4} x=\frac{-\sqrt{89}-7}{4}$$