Riješi (x+3)^2=(1-2x)^2

$$( x + 3 ) ^ { 2 } = ( 1 - 2 x ) ^ { 2 }$$

Izračunaj x

$$x=4$$

$$x=-\frac{2}{3}\approx -0,666666667$$

Koraci u kojima se koristi rastavljanje na faktore pomoću grupiranja

Upotrijebite binomni teorem \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} da biste proširili \left(x+3\right)^{2}.

$$x^{2}+6x+9=\left(1-2x\right)^{2}$$

Upotrijebite binomni teorem \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} da biste proširili \left(1-2x\right)^{2}.

$$x^{2}+6x+9=1-4x+4x^{2}$$

Oduzmite 1 od obiju strana.

$$x^{2}+6x+9-1=-4x+4x^{2}$$

Oduzmite 1 od 9 da biste dobili 8.

$$x^{2}+6x+8=-4x+4x^{2}$$

Dodajte 4x na obje strane.

$$x^{2}+6x+8+4x=4x^{2}$$

Kombinirajte 6x i 4x da biste dobili 10x.

$$x^{2}+10x+8=4x^{2}$$

Oduzmite 4x^{2} od obiju strana.

$$x^{2}+10x+8-4x^{2}=0$$

Kombinirajte x^{2} i -4x^{2} da biste dobili -3x^{2}.

$$-3x^{2}+10x+8=0$$

Da biste riješili jednadžbu, grupiranjem rastavite lijevu stranu na faktore. Najprije je potrebno prepisati lijevu stranu kao -3x^{2}+ax+bx+8. Da biste pronašli a i b, postavite sustav koji će biti riješiti.

$$a+b=10 ab=-3\times 8=-24$$

Budući da je ab negativan, a i b suprotnu znakovi. Budući da je a+b pozitivan, pozitivni broj ima veću apsolutnu vrijednost od negativnog. Navedi sve kao cijeli broj koji daje -24 proizvoda.

$$-1,24 -2,12 -3,8 -4,6$$

Izračunaj zbroj za svaki par.

$$-1+24=23 -2+12=10 -3+8=5 -4+6=2$$

Rješenje je par koji daje zbroj 10.

$$a=12 b=-2$$

Izrazite -3x^{2}+10x+8 kao \left(-3x^{2}+12x\right)+\left(-2x+8\right).

$$\left(-3x^{2}+12x\right)+\left(-2x+8\right)$$

Faktor 3x u prvom i 2 u drugoj grupi.

$$3x\left(-x+4\right)+2\left(-x+4\right)$$

Faktor uobičajeni termin -x+4 korištenjem distribucije svojstva.

$$\left(-x+4\right)\left(3x+2\right)$$

Da biste pronašli rješenja jednadžbe, riješite -x+4=0 i 3x+2=0.

$$x=4 x=-\frac{2}{3}$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Upotrijebite binomni teorem \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} da biste proširili \left(x+3\right)^{2}.

$$x^{2}+6x+9=\left(1-2x\right)^{2}$$

Upotrijebite binomni teorem \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} da biste proširili \left(1-2x\right)^{2}.

$$x^{2}+6x+9=1-4x+4x^{2}$$

Oduzmite 1 od obiju strana.

$$x^{2}+6x+9-1=-4x+4x^{2}$$

Oduzmite 1 od 9 da biste dobili 8.

$$x^{2}+6x+8=-4x+4x^{2}$$

Dodajte 4x na obje strane.

$$x^{2}+6x+8+4x=4x^{2}$$

Kombinirajte 6x i 4x da biste dobili 10x.

$$x^{2}+10x+8=4x^{2}$$

Oduzmite 4x^{2} od obiju strana.

$$x^{2}+10x+8-4x^{2}=0$$

Kombinirajte x^{2} i -4x^{2} da biste dobili -3x^{2}.

$$-3x^{2}+10x+8=0$$

Ova je jednadžba u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. U kvadratnoj jednadžbi \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} zamijenite -3 s a, 10 s b i 8 s c.

$$x=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\left(-3\right)\times 8}}{2\left(-3\right)}$$

Kvadrirajte 10.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-4\left(-3\right)\times 8}}{2\left(-3\right)}$$

Pomnožite -4 i -3.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100+12\times 8}}{2\left(-3\right)}$$

Pomnožite 12 i 8.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100+96}}{2\left(-3\right)}$$

Dodaj 100 broju 96.

$$x=\frac{-10±\sqrt{196}}{2\left(-3\right)}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 196.

$$x=\frac{-10±14}{2\left(-3\right)}$$

Pomnožite 2 i -3.

$$x=\frac{-10±14}{-6}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{-10±14}{-6} kad je ± plus. Dodaj -10 broju 14.

$$x=\frac{4}{-6}$$

Skratite razlomak \frac{4}{-6} na najmanje vrijednosti tako da izlučite i poništite 2.

$$x=-\frac{2}{3}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{-10±14}{-6} kad je ± minus. Oduzmite 14 od -10.

$$x=-\frac{24}{-6}$$

Podijelite -24 s -6.

$$x=4$$

Jednadžba je sada riješena.

$$x=-\frac{2}{3} x=4$$

Koraci za računanje kvadrata

Upotrijebite binomni teorem \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} da biste proširili \left(x+3\right)^{2}.

$$x^{2}+6x+9=\left(1-2x\right)^{2}$$

Upotrijebite binomni teorem \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} da biste proširili \left(1-2x\right)^{2}.

$$x^{2}+6x+9=1-4x+4x^{2}$$

Dodajte 4x na obje strane.

$$x^{2}+6x+9+4x=1+4x^{2}$$

Kombinirajte 6x i 4x da biste dobili 10x.

$$x^{2}+10x+9=1+4x^{2}$$

Oduzmite 4x^{2} od obiju strana.

$$x^{2}+10x+9-4x^{2}=1$$

Kombinirajte x^{2} i -4x^{2} da biste dobili -3x^{2}.

$$-3x^{2}+10x+9=1$$

Oduzmite 9 od obiju strana.

$$-3x^{2}+10x=1-9$$

Oduzmite 9 od 1 da biste dobili -8.

$$-3x^{2}+10x=-8$$

Podijelite obje strane sa -3.

$$\frac{-3x^{2}+10x}{-3}=-\frac{8}{-3}$$

Dijeljenjem s -3 poništava se množenje s -3.

$$x^{2}+\frac{10}{-3}x=-\frac{8}{-3}$$

Podijelite 10 s -3.

$$x^{2}-\frac{10}{3}x=-\frac{8}{-3}$$

Podijelite -8 s -3.

$$x^{2}-\frac{10}{3}x=\frac{8}{3}$$

Podijelite -\frac{10}{3}, koeficijent izraza x, s 2 da biste dobili -\frac{5}{3}. Zatim objema stranama jednadžbe pridodajte -\frac{5}{3} na kvadrat. Tim korakom lijeva strana jednadžbe postaje potpuna kvadratna jednadžba.

$$x^{2}-\frac{10}{3}x+\left(-\frac{5}{3}\right)^{2}=\frac{8}{3}+\left(-\frac{5}{3}\right)^{2}$$

Kvadrirajte -\frac{5}{3} tako da kvadrirate brojnik i nazivnik razlomka.

$$x^{2}-\frac{10}{3}x+\frac{25}{9}=\frac{8}{3}+\frac{25}{9}$$

Dodajte \frac{8}{3} broju \frac{25}{9} pronalaženjem zajedničkog nazivnika i zbrajanjem brojnika. Zatim pokratite razlomak ako je to moguće.

$$x^{2}-\frac{10}{3}x+\frac{25}{9}=\frac{49}{9}$$

Faktor x^{2}-\frac{10}{3}x+\frac{25}{9}. Općenito, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uzeti u obzir kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{5}{3}\right)^{2}=\frac{49}{9}$$

Izračunajte kvadratni korijen obiju strana jednadžbe.

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{9}}$$

Pojednostavnite.

$$x-\frac{5}{3}=\frac{7}{3} x-\frac{5}{3}=-\frac{7}{3}$$

Dodajte \frac{5}{3} objema stranama jednadžbe.

$$x=4 x=-\frac{2}{3}$$