Riješi (x+3)^2+(3x-8)(3x+8)+1=3[x(x+3)+6]

$$( x + 3 ) ^ { 2 } + ( 3 x - 8 ) ( 3 x + 8 ) + 1 = 3 [ x ( x + 3 ) + 6 ]$$

Izračunaj x

$$x=-3$$

$$x = \frac{24}{7} = 3\frac{3}{7} \approx 3,428571429$$

Koraci u kojima se koristi rastavljanje na faktore pomoću grupiranja

Upotrijebite binomni teorem \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} da biste proširili \left(x+3\right)^{2}.

$$x^{2}+6x+9+\left(3x-8\right)\left(3x+8\right)+1=3\left(x\left(x+3\right)+6\right)$$

Razmotrite \left(3x-8\right)\left(3x+8\right). Umnožak se može pretvoriti u razliku kvadrata pomoću sljedećeg pravila: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. Kvadrirajte 8.

$$x^{2}+6x+9+\left(3x\right)^{2}-64+1=3\left(x\left(x+3\right)+6\right)$$

Proširivanje broja \left(3x\right)^{2}.

$$x^{2}+6x+9+3^{2}x^{2}-64+1=3\left(x\left(x+3\right)+6\right)$$

Izračunajte koliko je 2 na 3 da biste dobili 9.

$$x^{2}+6x+9+9x^{2}-64+1=3\left(x\left(x+3\right)+6\right)$$

Kombinirajte x^{2} i 9x^{2} da biste dobili 10x^{2}.

$$10x^{2}+6x+9-64+1=3\left(x\left(x+3\right)+6\right)$$

Oduzmite 64 od 9 da biste dobili -55.

$$10x^{2}+6x-55+1=3\left(x\left(x+3\right)+6\right)$$

Dodajte -55 broju 1 da biste dobili -54.

$$10x^{2}+6x-54=3\left(x\left(x+3\right)+6\right)$$

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili x s x+3.

$$10x^{2}+6x-54=3\left(x^{2}+3x+6\right)$$

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili 3 s x^{2}+3x+6.

$$10x^{2}+6x-54=3x^{2}+9x+18$$

Oduzmite 3x^{2} od obiju strana.

$$10x^{2}+6x-54-3x^{2}=9x+18$$

Kombinirajte 10x^{2} i -3x^{2} da biste dobili 7x^{2}.

$$7x^{2}+6x-54=9x+18$$

Oduzmite 9x od obiju strana.

$$7x^{2}+6x-54-9x=18$$

Kombinirajte 6x i -9x da biste dobili -3x.

$$7x^{2}-3x-54=18$$

Oduzmite 18 od obiju strana.

$$7x^{2}-3x-54-18=0$$

Oduzmite 18 od -54 da biste dobili -72.

$$7x^{2}-3x-72=0$$

Da biste riješili jednadžbu, grupiranjem rastavite lijevu stranu na faktore. Najprije je potrebno prepisati lijevu stranu kao 7x^{2}+ax+bx-72. Da biste pronašli a i b, postavite sustav koji će biti riješiti.

$$a+b=-3 ab=7\left(-72\right)=-504$$

Budući da je ab negativan, a i b suprotnu znakovi. Budući da je a+b negativan, negativan broj ima veću apsolutnu vrijednost od pozitivne vrijednosti. Navedi sve kao cijeli broj koji daje -504 proizvoda.

$$1,-504 2,-252 3,-168 4,-126 6,-84 7,-72 8,-63 9,-56 12,-42 14,-36 18,-28 21,-24$$

Izračunaj zbroj za svaki par.

$$1-504=-503 2-252=-250 3-168=-165 4-126=-122 6-84=-78 7-72=-65 8-63=-55 9-56=-47 12-42=-30 14-36=-22 18-28=-10 21-24=-3$$

Rješenje je par koji daje zbroj -3.

$$a=-24 b=21$$

Izrazite 7x^{2}-3x-72 kao \left(7x^{2}-24x\right)+\left(21x-72\right).

$$\left(7x^{2}-24x\right)+\left(21x-72\right)$$

Faktor x u prvom i 3 u drugoj grupi.

$$x\left(7x-24\right)+3\left(7x-24\right)$$

Faktor uobičajeni termin 7x-24 korištenjem distribucije svojstva.

$$\left(7x-24\right)\left(x+3\right)$$

Da biste pronašli rješenja jednadžbe, riješite 7x-24=0 i x+3=0.

$$x=\frac{24}{7} x=-3$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Upotrijebite binomni teorem \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} da biste proširili \left(x+3\right)^{2}.

$$x^{2}+6x+9+\left(3x-8\right)\left(3x+8\right)+1=3\left(x\left(x+3\right)+6\right)$$

Razmotrite \left(3x-8\right)\left(3x+8\right). Umnožak se može pretvoriti u razliku kvadrata pomoću sljedećeg pravila: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. Kvadrirajte 8.

$$x^{2}+6x+9+\left(3x\right)^{2}-64+1=3\left(x\left(x+3\right)+6\right)$$

Proširivanje broja \left(3x\right)^{2}.

$$x^{2}+6x+9+3^{2}x^{2}-64+1=3\left(x\left(x+3\right)+6\right)$$

Izračunajte koliko je 2 na 3 da biste dobili 9.

$$x^{2}+6x+9+9x^{2}-64+1=3\left(x\left(x+3\right)+6\right)$$

Kombinirajte x^{2} i 9x^{2} da biste dobili 10x^{2}.

$$10x^{2}+6x+9-64+1=3\left(x\left(x+3\right)+6\right)$$

Oduzmite 64 od 9 da biste dobili -55.

$$10x^{2}+6x-55+1=3\left(x\left(x+3\right)+6\right)$$

Dodajte -55 broju 1 da biste dobili -54.

$$10x^{2}+6x-54=3\left(x\left(x+3\right)+6\right)$$

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili x s x+3.

$$10x^{2}+6x-54=3\left(x^{2}+3x+6\right)$$

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili 3 s x^{2}+3x+6.

$$10x^{2}+6x-54=3x^{2}+9x+18$$

Oduzmite 3x^{2} od obiju strana.

$$10x^{2}+6x-54-3x^{2}=9x+18$$

Kombinirajte 10x^{2} i -3x^{2} da biste dobili 7x^{2}.

$$7x^{2}+6x-54=9x+18$$

Oduzmite 9x od obiju strana.

$$7x^{2}+6x-54-9x=18$$

Kombinirajte 6x i -9x da biste dobili -3x.

$$7x^{2}-3x-54=18$$

Oduzmite 18 od obiju strana.

$$7x^{2}-3x-54-18=0$$

Oduzmite 18 od -54 da biste dobili -72.

$$7x^{2}-3x-72=0$$

Ova je jednadžba u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. U kvadratnoj jednadžbi \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} zamijenite 7 s a, -3 s b i -72 s c.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\times 7\left(-72\right)}}{2\times 7}$$

Kvadrirajte -3.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\times 7\left(-72\right)}}{2\times 7}$$

Pomnožite -4 i 7.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-28\left(-72\right)}}{2\times 7}$$

Pomnožite -28 i -72.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+2016}}{2\times 7}$$

Dodaj 9 broju 2016.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{2025}}{2\times 7}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 2025.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±45}{2\times 7}$$

Broj suprotan broju -3 jest 3.

$$x=\frac{3±45}{2\times 7}$$

Pomnožite 2 i 7.

$$x=\frac{3±45}{14}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{3±45}{14} kad je ± plus. Dodaj 3 broju 45.

$$x=\frac{48}{14}$$

Skratite razlomak \frac{48}{14} na najmanje vrijednosti tako da izlučite i poništite 2.

$$x=\frac{24}{7}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{3±45}{14} kad je ± minus. Oduzmite 45 od 3.

$$x=-\frac{42}{14}$$

Podijelite -42 s 14.

$$x=-3$$

Jednadžba je sada riješena.

$$x=\frac{24}{7} x=-3$$

Koraci za računanje kvadrata

Upotrijebite binomni teorem \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} da biste proširili \left(x+3\right)^{2}.

$$x^{2}+6x+9+\left(3x-8\right)\left(3x+8\right)+1=3\left(x\left(x+3\right)+6\right)$$

Razmotrite \left(3x-8\right)\left(3x+8\right). Umnožak se može pretvoriti u razliku kvadrata pomoću sljedećeg pravila: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. Kvadrirajte 8.

$$x^{2}+6x+9+\left(3x\right)^{2}-64+1=3\left(x\left(x+3\right)+6\right)$$

Proširivanje broja \left(3x\right)^{2}.

$$x^{2}+6x+9+3^{2}x^{2}-64+1=3\left(x\left(x+3\right)+6\right)$$

Izračunajte koliko je 2 na 3 da biste dobili 9.

$$x^{2}+6x+9+9x^{2}-64+1=3\left(x\left(x+3\right)+6\right)$$

Kombinirajte x^{2} i 9x^{2} da biste dobili 10x^{2}.

$$10x^{2}+6x+9-64+1=3\left(x\left(x+3\right)+6\right)$$

Oduzmite 64 od 9 da biste dobili -55.

$$10x^{2}+6x-55+1=3\left(x\left(x+3\right)+6\right)$$

Dodajte -55 broju 1 da biste dobili -54.

$$10x^{2}+6x-54=3\left(x\left(x+3\right)+6\right)$$

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili x s x+3.

$$10x^{2}+6x-54=3\left(x^{2}+3x+6\right)$$

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili 3 s x^{2}+3x+6.

$$10x^{2}+6x-54=3x^{2}+9x+18$$

Oduzmite 3x^{2} od obiju strana.

$$10x^{2}+6x-54-3x^{2}=9x+18$$

Kombinirajte 10x^{2} i -3x^{2} da biste dobili 7x^{2}.

$$7x^{2}+6x-54=9x+18$$

Oduzmite 9x od obiju strana.

$$7x^{2}+6x-54-9x=18$$

Kombinirajte 6x i -9x da biste dobili -3x.

$$7x^{2}-3x-54=18$$

Dodajte 54 na obje strane.

$$7x^{2}-3x=18+54$$

Dodajte 18 broju 54 da biste dobili 72.

$$7x^{2}-3x=72$$

Podijelite obje strane sa 7.

$$\frac{7x^{2}-3x}{7}=\frac{72}{7}$$

Dijeljenjem s 7 poništava se množenje s 7.

$$x^{2}-\frac{3}{7}x=\frac{72}{7}$$

Podijelite -\frac{3}{7}, koeficijent izraza x, s 2 da biste dobili -\frac{3}{14}. Zatim objema stranama jednadžbe pridodajte -\frac{3}{14} na kvadrat. Tim korakom lijeva strana jednadžbe postaje potpuna kvadratna jednadžba.

$$x^{2}-\frac{3}{7}x+\left(-\frac{3}{14}\right)^{2}=\frac{72}{7}+\left(-\frac{3}{14}\right)^{2}$$

Kvadrirajte -\frac{3}{14} tako da kvadrirate brojnik i nazivnik razlomka.

$$x^{2}-\frac{3}{7}x+\frac{9}{196}=\frac{72}{7}+\frac{9}{196}$$

Dodajte \frac{72}{7} broju \frac{9}{196} pronalaženjem zajedničkog nazivnika i zbrajanjem brojnika. Zatim pokratite razlomak ako je to moguće.

$$x^{2}-\frac{3}{7}x+\frac{9}{196}=\frac{2025}{196}$$

Faktor x^{2}-\frac{3}{7}x+\frac{9}{196}. Općenito, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uzeti u obzir kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{3}{14}\right)^{2}=\frac{2025}{196}$$

Izračunajte kvadratni korijen obiju strana jednadžbe.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{14}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{2025}{196}}$$

Pojednostavnite.

$$x-\frac{3}{14}=\frac{45}{14} x-\frac{3}{14}=-\frac{45}{14}$$

Dodajte \frac{3}{14} objema stranama jednadžbe.

$$x=\frac{24}{7} x=-3$$