Riješi (x+1)(x-1)=5(x+1)

$$( x + 1 ) ( x - 1 ) = 5 ( x + 1 )$$

Izračunaj x

$$x=-1$$

$$x=6$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Razmotrite \left(x+1\right)\left(x-1\right). Umnožak se može pretvoriti u razliku kvadrata pomoću sljedećeg pravila: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. Kvadrirajte 1.

$$x^{2}-1=5\left(x+1\right)$$

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili 5 s x+1.

$$x^{2}-1=5x+5$$

Oduzmite 5x od obiju strana.

$$x^{2}-1-5x=5$$

Oduzmite 5 od obiju strana.

$$x^{2}-1-5x-5=0$$

Oduzmite 5 od -1 da biste dobili -6.

$$x^{2}-6-5x=0$$

Sve jednadžbe oblika ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne jednadžbe: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna jednadžba ima dva rješenja: jedno kad je ± zbrajanje i jedno kad je oduzimanje.

$$x^{2}-5x-6=0$$

Ova je jednadžba u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. U kvadratnoj jednadžbi \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} zamijenite 1 s a, -5 s b i -6 s c.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\left(-6\right)}}{2}$$

Kvadrirajte -5.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\left(-6\right)}}{2}$$

Pomnožite -4 i -6.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+24}}{2}$$

Dodaj 25 broju 24.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{49}}{2}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 49.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±7}{2}$$

Broj suprotan broju -5 jest 5.

$$x=\frac{5±7}{2}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{5±7}{2} kad je ± plus. Dodaj 5 broju 7.

$$x=\frac{12}{2}$$

Podijelite 12 s 2.

$$x=6$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{5±7}{2} kad je ± minus. Oduzmite 7 od 5.

$$x=-\frac{2}{2}$$

Podijelite -2 s 2.

$$x=-1$$

Jednadžba je sada riješena.

$$x=6 x=-1$$

Koraci za računanje kvadrata

Razmotrite \left(x+1\right)\left(x-1\right). Umnožak se može pretvoriti u razliku kvadrata pomoću sljedećeg pravila: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. Kvadrirajte 1.

$$x^{2}-1=5\left(x+1\right)$$

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili 5 s x+1.

$$x^{2}-1=5x+5$$

Oduzmite 5x od obiju strana.

$$x^{2}-1-5x=5$$

Dodajte 1 na obje strane.

$$x^{2}-5x=5+1$$

Dodajte 5 broju 1 da biste dobili 6.

$$x^{2}-5x=6$$

Podijelite -5, koeficijent izraza x, s 2 da biste dobili -\frac{5}{2}. Zatim objema stranama jednadžbe pridodajte -\frac{5}{2} na kvadrat. Tim korakom lijeva strana jednadžbe postaje potpuna kvadratna jednadžba.

$$x^{2}-5x+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}=6+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}$$

Kvadrirajte -\frac{5}{2} tako da kvadrirate brojnik i nazivnik razlomka.

$$x^{2}-5x+\frac{25}{4}=6+\frac{25}{4}$$

Dodaj 6 broju \frac{25}{4}.

$$x^{2}-5x+\frac{25}{4}=\frac{49}{4}$$

Faktor x^{2}-5x+\frac{25}{4}. Općenito, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uzeti u obzir kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{49}{4}$$

Izračunajte kvadratni korijen obiju strana jednadžbe.

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{4}}$$

Pojednostavnite.

$$x-\frac{5}{2}=\frac{7}{2} x-\frac{5}{2}=-\frac{7}{2}$$

Dodajte \frac{5}{2} objema stranama jednadžbe.

$$x=6 x=-1$$