Riješi (x+1)^2+(x+4)^2=4

$$( x + 1 ) ^ { 2 } + ( x + 4 ) ^ { 2 } = 4$$

Izračunaj x (complex solution)

$$x=-\frac{5}{2}+\frac{1}{2}i=-2,5+0,5i$$

$$x=-\frac{5}{2}-\frac{1}{2}i=-2,5-0,5i$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Upotrijebite binomni teorem \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} da biste proširili \left(x+1\right)^{2}.

$$x^{2}+2x+1+\left(x+4\right)^{2}=4$$

Upotrijebite binomni teorem \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} da biste proširili \left(x+4\right)^{2}.

$$x^{2}+2x+1+x^{2}+8x+16=4$$

Kombinirajte x^{2} i x^{2} da biste dobili 2x^{2}.

$$2x^{2}+2x+1+8x+16=4$$

Kombinirajte 2x i 8x da biste dobili 10x.

$$2x^{2}+10x+1+16=4$$

Dodajte 1 broju 16 da biste dobili 17.

$$2x^{2}+10x+17=4$$

Oduzmite 4 od obiju strana.

$$2x^{2}+10x+17-4=0$$

Oduzmite 4 od 17 da biste dobili 13.

$$2x^{2}+10x+13=0$$

Ova je jednadžba u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. U kvadratnoj jednadžbi \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} zamijenite 2 s a, 10 s b i 13 s c.

$$x=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\times 2\times 13}}{2\times 2}$$

Kvadrirajte 10.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-4\times 2\times 13}}{2\times 2}$$

Pomnožite -4 i 2.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-8\times 13}}{2\times 2}$$

Pomnožite -8 i 13.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-104}}{2\times 2}$$

Dodaj 100 broju -104.

$$x=\frac{-10±\sqrt{-4}}{2\times 2}$$

Izračunajte kvadratni korijen od -4.

$$x=\frac{-10±2i}{2\times 2}$$

Pomnožite 2 i 2.

$$x=\frac{-10±2i}{4}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{-10±2i}{4} kad je ± plus. Dodaj -10 broju 2i.

$$x=\frac{-10+2i}{4}$$

Podijelite -10+2i s 4.

$$x=-\frac{5}{2}+\frac{1}{2}i$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{-10±2i}{4} kad je ± minus. Oduzmite 2i od -10.

$$x=\frac{-10-2i}{4}$$

Podijelite -10-2i s 4.

$$x=-\frac{5}{2}-\frac{1}{2}i$$

Jednadžba je sada riješena.

$$x=-\frac{5}{2}+\frac{1}{2}i x=-\frac{5}{2}-\frac{1}{2}i$$

Koraci za računanje kvadrata

Upotrijebite binomni teorem \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} da biste proširili \left(x+1\right)^{2}.

$$x^{2}+2x+1+\left(x+4\right)^{2}=4$$

Upotrijebite binomni teorem \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} da biste proširili \left(x+4\right)^{2}.

$$x^{2}+2x+1+x^{2}+8x+16=4$$

Kombinirajte x^{2} i x^{2} da biste dobili 2x^{2}.

$$2x^{2}+2x+1+8x+16=4$$

Kombinirajte 2x i 8x da biste dobili 10x.

$$2x^{2}+10x+1+16=4$$

Dodajte 1 broju 16 da biste dobili 17.

$$2x^{2}+10x+17=4$$

Oduzmite 17 od obiju strana.

$$2x^{2}+10x=4-17$$

Oduzmite 17 od 4 da biste dobili -13.

$$2x^{2}+10x=-13$$

Podijelite obje strane sa 2.

$$\frac{2x^{2}+10x}{2}=-\frac{13}{2}$$

Dijeljenjem s 2 poništava se množenje s 2.

$$x^{2}+\frac{10}{2}x=-\frac{13}{2}$$

Podijelite 10 s 2.

$$x^{2}+5x=-\frac{13}{2}$$

Podijelite 5, koeficijent izraza x, s 2 da biste dobili \frac{5}{2}. Zatim objema stranama jednadžbe pridodajte \frac{5}{2} na kvadrat. Tim korakom lijeva strana jednadžbe postaje potpuna kvadratna jednadžba.

$$x^{2}+5x+\left(\frac{5}{2}\right)^{2}=-\frac{13}{2}+\left(\frac{5}{2}\right)^{2}$$

Kvadrirajte \frac{5}{2} tako da kvadrirate brojnik i nazivnik razlomka.

$$x^{2}+5x+\frac{25}{4}=-\frac{13}{2}+\frac{25}{4}$$

Dodajte -\frac{13}{2} broju \frac{25}{4} pronalaženjem zajedničkog nazivnika i zbrajanjem brojnika. Zatim pokratite razlomak ako je to moguće.

$$x^{2}+5x+\frac{25}{4}=-\frac{1}{4}$$

Faktor x^{2}+5x+\frac{25}{4}. Općenito, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uzeti u obzir kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{5}{2}\right)^{2}=-\frac{1}{4}$$

Izračunajte kvadratni korijen obiju strana jednadžbe.

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{1}{4}}$$

Pojednostavnite.

$$x+\frac{5}{2}=\frac{1}{2}i x+\frac{5}{2}=-\frac{1}{2}i$$

Oduzmite \frac{5}{2} od obiju strana jednadžbe.

$$x=-\frac{5}{2}+\frac{1}{2}i x=-\frac{5}{2}-\frac{1}{2}i$$