Riješi (v-7)=5v(v-7)

$$( v - 7 ) = 5 v ( v - 7 )$$

Izračunaj v

$$v=7$$

$$v=\frac{1}{5}=0,2$$

Koraci u kojima se koristi rastavljanje na faktore pomoću grupiranja

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili 5v s v-7.

$$v-7=5v^{2}-35v$$

Oduzmite 5v^{2} od obiju strana.

$$v-7-5v^{2}=-35v$$

Dodajte 35v na obje strane.

$$v-7-5v^{2}+35v=0$$

Kombinirajte v i 35v da biste dobili 36v.

$$36v-7-5v^{2}=0$$

Preuredite polinom da biste ga pretvorili u standardan oblik. Poredajte izraze redoslijedom od najvećeg do najmanjeg eksponenta.

$$-5v^{2}+36v-7=0$$

Da biste riješili jednadžbu, grupiranjem rastavite lijevu stranu na faktore. Najprije je potrebno prepisati lijevu stranu kao -5v^{2}+av+bv-7. Da biste pronašli a i b, postavite sustav koji će biti riješiti.

$$a+b=36 ab=-5\left(-7\right)=35$$

Budući da je ab pozitivni, a i b imaju isti znak. Budući da je a+b pozitivni, a i b su pozitivni. Navedi sve kao cijeli broj koji daje 35 proizvoda.

$$1,35 5,7$$

Izračunaj zbroj za svaki par.

$$1+35=36 5+7=12$$

Rješenje je par koji daje zbroj 36.

$$a=35 b=1$$

Izrazite -5v^{2}+36v-7 kao \left(-5v^{2}+35v\right)+\left(v-7\right).

$$\left(-5v^{2}+35v\right)+\left(v-7\right)$$

Faktor 5v u prvom i -1 u drugoj grupi.

$$5v\left(-v+7\right)-\left(-v+7\right)$$

Faktor uobičajeni termin -v+7 korištenjem distribucije svojstva.

$$\left(-v+7\right)\left(5v-1\right)$$

Da biste pronašli rješenja jednadžbe, riješite -v+7=0 i 5v-1=0.

$$v=7 v=\frac{1}{5}$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili 5v s v-7.

$$v-7=5v^{2}-35v$$

Oduzmite 5v^{2} od obiju strana.

$$v-7-5v^{2}=-35v$$

Dodajte 35v na obje strane.

$$v-7-5v^{2}+35v=0$$

Kombinirajte v i 35v da biste dobili 36v.

$$36v-7-5v^{2}=0$$

Sve jednadžbe oblika ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne jednadžbe: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna jednadžba ima dva rješenja: jedno kad je ± zbrajanje i jedno kad je oduzimanje.

$$-5v^{2}+36v-7=0$$

Ova je jednadžba u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. U kvadratnoj jednadžbi \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} zamijenite -5 s a, 36 s b i -7 s c.

$$v=\frac{-36±\sqrt{36^{2}-4\left(-5\right)\left(-7\right)}}{2\left(-5\right)}$$

Kvadrirajte 36.

$$v=\frac{-36±\sqrt{1296-4\left(-5\right)\left(-7\right)}}{2\left(-5\right)}$$

Pomnožite -4 i -5.

$$v=\frac{-36±\sqrt{1296+20\left(-7\right)}}{2\left(-5\right)}$$

Pomnožite 20 i -7.

$$v=\frac{-36±\sqrt{1296-140}}{2\left(-5\right)}$$

Dodaj 1296 broju -140.

$$v=\frac{-36±\sqrt{1156}}{2\left(-5\right)}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 1156.

$$v=\frac{-36±34}{2\left(-5\right)}$$

Pomnožite 2 i -5.

$$v=\frac{-36±34}{-10}$$

Sada riješite jednadžbu v=\frac{-36±34}{-10} kad je ± plus. Dodaj -36 broju 34.

$$v=-\frac{2}{-10}$$

Skratite razlomak \frac{-2}{-10} na najmanje vrijednosti tako da izlučite i poništite 2.

$$v=\frac{1}{5}$$

Sada riješite jednadžbu v=\frac{-36±34}{-10} kad je ± minus. Oduzmite 34 od -36.

$$v=-\frac{70}{-10}$$

Podijelite -70 s -10.

$$v=7$$

Jednadžba je sada riješena.

$$v=\frac{1}{5} v=7$$

Koraci za računanje kvadrata

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili 5v s v-7.

$$v-7=5v^{2}-35v$$

Oduzmite 5v^{2} od obiju strana.

$$v-7-5v^{2}=-35v$$

Dodajte 35v na obje strane.

$$v-7-5v^{2}+35v=0$$

Kombinirajte v i 35v da biste dobili 36v.

$$36v-7-5v^{2}=0$$

Dodajte 7 na obje strane. Sve plus nula jednako je sebi.

$$36v-5v^{2}=7$$

Kvadratne jednadžbe poput ove mogu se riješiti računanjem kvadrata. Da bi se izračunao kvadrat, jednadžba mora biti u obliku x^{2}+bx=c.

$$-5v^{2}+36v=7$$

Podijelite obje strane sa -5.

$$\frac{-5v^{2}+36v}{-5}=\frac{7}{-5}$$

Dijeljenjem s -5 poništava se množenje s -5.

$$v^{2}+\frac{36}{-5}v=\frac{7}{-5}$$

Podijelite 36 s -5.

$$v^{2}-\frac{36}{5}v=\frac{7}{-5}$$

Podijelite 7 s -5.

$$v^{2}-\frac{36}{5}v=-\frac{7}{5}$$

Podijelite -\frac{36}{5}, koeficijent izraza x, s 2 da biste dobili -\frac{18}{5}. Zatim objema stranama jednadžbe pridodajte -\frac{18}{5} na kvadrat. Tim korakom lijeva strana jednadžbe postaje potpuna kvadratna jednadžba.

$$v^{2}-\frac{36}{5}v+\left(-\frac{18}{5}\right)^{2}=-\frac{7}{5}+\left(-\frac{18}{5}\right)^{2}$$

Kvadrirajte -\frac{18}{5} tako da kvadrirate brojnik i nazivnik razlomka.

$$v^{2}-\frac{36}{5}v+\frac{324}{25}=-\frac{7}{5}+\frac{324}{25}$$

Dodajte -\frac{7}{5} broju \frac{324}{25} pronalaženjem zajedničkog nazivnika i zbrajanjem brojnika. Zatim pokratite razlomak ako je to moguće.

$$v^{2}-\frac{36}{5}v+\frac{324}{25}=\frac{289}{25}$$

Faktor v^{2}-\frac{36}{5}v+\frac{324}{25}. Općenito, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uzeti u obzir kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(v-\frac{18}{5}\right)^{2}=\frac{289}{25}$$

Izračunajte kvadratni korijen obiju strana jednadžbe.

$$\sqrt{\left(v-\frac{18}{5}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{289}{25}}$$

Pojednostavnite.

$$v-\frac{18}{5}=\frac{17}{5} v-\frac{18}{5}=-\frac{17}{5}$$

Dodajte \frac{18}{5} objema stranama jednadžbe.

$$v=7 v=\frac{1}{5}$$