Riješi (n-7)^2=25

$$( n - 7 ) ^ { 2 } = 25$$

Izračunaj n

$$n=12$$

$$n=2$$

Koraci u kojima se koristi rastavljanje na faktore

Upotrijebite binomni teorem \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} da biste proširili \left(n-7\right)^{2}.

$$n^{2}-14n+49=25$$

Oduzmite 25 od obiju strana.

$$n^{2}-14n+49-25=0$$

Oduzmite 25 od 49 da biste dobili 24.

$$n^{2}-14n+24=0$$

Da biste riješili jednadžbu, faktor n^{2}-14n+24 pomoću n^{2}+\left(a+b\right)n+ab=\left(n+a\right)\left(n+b\right) formule. Da biste pronašli a i b, postavite sustav koji će biti riješiti.

$$a+b=-14 ab=24$$

Budući da je ab pozitivni, a i b imaju isti znak. Budući da je a+b negativan, a i b su negativni. Navedi sve kao cijeli broj koji daje 24 proizvoda.

$$-1,-24 -2,-12 -3,-8 -4,-6$$

Izračunaj zbroj za svaki par.

$$-1-24=-25 -2-12=-14 -3-8=-11 -4-6=-10$$

Rješenje je par koji daje zbroj -14.

$$a=-12 b=-2$$

Prepišite izraz \left(n+a\right)\left(n+b\right) rastavljen na faktore pomoću dobivenih vrijednosti.

$$\left(n-12\right)\left(n-2\right)$$

Da biste pronašli rješenja jednadžbe, riješite n-12=0 i n-2=0.

$$n=12 n=2$$

Koraci u kojima se koristi rastavljanje na faktore pomoću grupiranja

Upotrijebite binomni teorem \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} da biste proširili \left(n-7\right)^{2}.

$$n^{2}-14n+49=25$$

Oduzmite 25 od obiju strana.

$$n^{2}-14n+49-25=0$$

Oduzmite 25 od 49 da biste dobili 24.

$$n^{2}-14n+24=0$$

Da biste riješili jednadžbu, grupiranjem rastavite lijevu stranu na faktore. Najprije je potrebno prepisati lijevu stranu kao n^{2}+an+bn+24. Da biste pronašli a i b, postavite sustav koji će biti riješiti.

$$a+b=-14 ab=1\times 24=24$$

Budući da je ab pozitivni, a i b imaju isti znak. Budući da je a+b negativan, a i b su negativni. Navedi sve kao cijeli broj koji daje 24 proizvoda.

$$-1,-24 -2,-12 -3,-8 -4,-6$$

Izračunaj zbroj za svaki par.

$$-1-24=-25 -2-12=-14 -3-8=-11 -4-6=-10$$

Rješenje je par koji daje zbroj -14.

$$a=-12 b=-2$$

Izrazite n^{2}-14n+24 kao \left(n^{2}-12n\right)+\left(-2n+24\right).

$$\left(n^{2}-12n\right)+\left(-2n+24\right)$$

Faktor n u prvom i -2 u drugoj grupi.

$$n\left(n-12\right)-2\left(n-12\right)$$

Faktor uobičajeni termin n-12 korištenjem distribucije svojstva.

$$\left(n-12\right)\left(n-2\right)$$

Da biste pronašli rješenja jednadžbe, riješite n-12=0 i n-2=0.

$$n=12 n=2$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Upotrijebite binomni teorem \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} da biste proširili \left(n-7\right)^{2}.

$$n^{2}-14n+49=25$$

Oduzmite 25 od obiju strana.

$$n^{2}-14n+49-25=0$$

Oduzmite 25 od 49 da biste dobili 24.

$$n^{2}-14n+24=0$$

Ova je jednadžba u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. U kvadratnoj jednadžbi \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} zamijenite 1 s a, -14 s b i 24 s c.

$$n=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{\left(-14\right)^{2}-4\times 24}}{2}$$

Kvadrirajte -14.

$$n=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-4\times 24}}{2}$$

Pomnožite -4 i 24.

$$n=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-96}}{2}$$

Dodaj 196 broju -96.

$$n=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{100}}{2}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 100.

$$n=\frac{-\left(-14\right)±10}{2}$$

Broj suprotan broju -14 jest 14.

$$n=\frac{14±10}{2}$$

Sada riješite jednadžbu n=\frac{14±10}{2} kad je ± plus. Dodaj 14 broju 10.

$$n=\frac{24}{2}$$

Podijelite 24 s 2.

$$n=12$$

Sada riješite jednadžbu n=\frac{14±10}{2} kad je ± minus. Oduzmite 10 od 14.

$$n=\frac{4}{2}$$

Podijelite 4 s 2.

$$n=2$$

Jednadžba je sada riješena.

$$n=12 n=2$$

Koraci za računanje kvadrata

Izračunajte kvadratni korijen obiju strana jednadžbe.

$$\sqrt{\left(n-7\right)^{2}}=\sqrt{25}$$

Pojednostavnite.

$$n-7=5 n-7=-5$$

Dodajte 7 objema stranama jednadžbe.

$$n=12 n=2$$