Riješi (n+3)(n+2)=90

$$( n + 3 ) ( n + 2 ) = 90$$

Izračunaj n

$$n=-12$$

$$n=7$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili n+3 s n+2 i kombinirali slične izraze.

$$n^{2}+5n+6=90$$

Oduzmite 90 od obiju strana.

$$n^{2}+5n+6-90=0$$

Oduzmite 90 od 6 da biste dobili -84.

$$n^{2}+5n-84=0$$

Ova je jednadžba u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. U kvadratnoj jednadžbi \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} zamijenite 1 s a, 5 s b i -84 s c.

$$n=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\left(-84\right)}}{2}$$

Kvadrirajte 5.

$$n=\frac{-5±\sqrt{25-4\left(-84\right)}}{2}$$

Pomnožite -4 i -84.

$$n=\frac{-5±\sqrt{25+336}}{2}$$

Dodaj 25 broju 336.

$$n=\frac{-5±\sqrt{361}}{2}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 361.

$$n=\frac{-5±19}{2}$$

Sada riješite jednadžbu n=\frac{-5±19}{2} kad je ± plus. Dodaj -5 broju 19.

$$n=\frac{14}{2}$$

Podijelite 14 s 2.

$$n=7$$

Sada riješite jednadžbu n=\frac{-5±19}{2} kad je ± minus. Oduzmite 19 od -5.

$$n=-\frac{24}{2}$$

Podijelite -24 s 2.

$$n=-12$$

Jednadžba je sada riješena.

$$n=7 n=-12$$

Koraci za računanje kvadrata

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili n+3 s n+2 i kombinirali slične izraze.

$$n^{2}+5n+6=90$$

Oduzmite 6 od obiju strana.

$$n^{2}+5n=90-6$$

Oduzmite 6 od 90 da biste dobili 84.

$$n^{2}+5n=84$$

Podijelite 5, koeficijent izraza x, s 2 da biste dobili \frac{5}{2}. Zatim objema stranama jednadžbe pridodajte \frac{5}{2} na kvadrat. Tim korakom lijeva strana jednadžbe postaje potpuna kvadratna jednadžba.

$$n^{2}+5n+\left(\frac{5}{2}\right)^{2}=84+\left(\frac{5}{2}\right)^{2}$$

Kvadrirajte \frac{5}{2} tako da kvadrirate brojnik i nazivnik razlomka.

$$n^{2}+5n+\frac{25}{4}=84+\frac{25}{4}$$

Dodaj 84 broju \frac{25}{4}.

$$n^{2}+5n+\frac{25}{4}=\frac{361}{4}$$

Faktor n^{2}+5n+\frac{25}{4}. Općenito, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uzeti u obzir kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(n+\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{361}{4}$$

Izračunajte kvadratni korijen obiju strana jednadžbe.

$$\sqrt{\left(n+\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{361}{4}}$$

Pojednostavnite.

$$n+\frac{5}{2}=\frac{19}{2} n+\frac{5}{2}=-\frac{19}{2}$$

Oduzmite \frac{5}{2} od obiju strana jednadžbe.

$$n=7 n=-12$$