Riješi (a+y-2)(a+y+2)-(a-y)^2-4(ay-1)+1

$$( a + y - 2 ) ( a + y + 2 ) - ( a - y ) ^ { 2 } - 4 ( a y - 1 ) + 1$$

Izračunaj

$$1$$

Koraci rješenja

Razmotrite \left(a+y-2\right)\left(a+y+2\right). Množenje se može pretvoriti u u razliku kvadrata pomoću pravila: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}, gdje a=a+y i b=2. Kvadrirajte 2.

$$\left(a+y\right)^{2}-4-\left(a-y\right)^{2}-4\left(ay-1\right)+1$$

Upotrijebite binomni teorem \left(p+q\right)^{2}=p^{2}+2pq+q^{2} da biste proširili \left(a+y\right)^{2}.

$$a^{2}+2ay+y^{2}-4-\left(a-y\right)^{2}-4\left(ay-1\right)+1$$

Upotrijebite binomni teorem \left(p-q\right)^{2}=p^{2}-2pq+q^{2} da biste proširili \left(a-y\right)^{2}.

$$a^{2}+2ay+y^{2}-4-\left(a^{2}-2ay+y^{2}\right)-4\left(ay-1\right)+1$$

Da biste pronašli suprotnu vrijednost izraza a^{2}-2ay+y^{2}, pronađite suprotnu verziju svakog člana.

$$a^{2}+2ay+y^{2}-4-a^{2}+2ay-y^{2}-4\left(ay-1\right)+1$$

Kombinirajte a^{2} i -a^{2} da biste dobili 0.

$$2ay+y^{2}-4+2ay-y^{2}-4\left(ay-1\right)+1$$

Kombinirajte 2ay i 2ay da biste dobili 4ay.

$$4ay+y^{2}-4-y^{2}-4\left(ay-1\right)+1$$

Kombinirajte y^{2} i -y^{2} da biste dobili 0.

$$4ay-4-4\left(ay-1\right)+1$$

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili -4 s ay-1.

$$4ay-4-4ay+4+1$$

Kombinirajte 4ay i -4ay da biste dobili 0.

$$-4+4+1$$

Dodajte -4 broju 4 da biste dobili 0.

$$1$$

Faktor

$$1$$