Riješi (a+b+c)-(a-b-c)*(2a+b)-(b+c)*(a+b)

$$( a + b + c ) - ( a - b - c ) \cdot ( 2 a + b ) - ( b + c ) \cdot ( a + b )$$

Izračunaj

$$c+b+a+ac-2a^{2}$$

Koraci rješenja

Primijenite svojstvo distributivnosti množenjem svakog dijela izraza a-b-c sa svakim dijelom izraza 2a+b.

$$a+b+c-\left(2a^{2}+ab-2ba-b^{2}-2ca-cb\right)-\left(b+c\right)\left(a+b\right)$$

Kombinirajte ab i -2ba da biste dobili -ab.

$$a+b+c-\left(2a^{2}-ab-b^{2}-2ca-cb\right)-\left(b+c\right)\left(a+b\right)$$

Da biste pronašli suprotnu vrijednost izraza 2a^{2}-ab-b^{2}-2ca-cb, pronađite suprotnu verziju svakog člana.

$$a+b+c-2a^{2}-\left(-ab\right)-\left(-b^{2}\right)-\left(-2ca\right)-\left(-cb\right)-\left(b+c\right)\left(a+b\right)$$

Broj suprotan broju -ab jest ab.

$$a+b+c-2a^{2}+ab-\left(-b^{2}\right)-\left(-2ca\right)-\left(-cb\right)-\left(b+c\right)\left(a+b\right)$$

Broj suprotan broju -b^{2} jest b^{2}.

$$a+b+c-2a^{2}+ab+b^{2}-\left(-2ca\right)-\left(-cb\right)-\left(b+c\right)\left(a+b\right)$$

Broj suprotan broju -2ca jest 2ca.

$$a+b+c-2a^{2}+ab+b^{2}+2ca-\left(-cb\right)-\left(b+c\right)\left(a+b\right)$$

Broj suprotan broju -cb jest cb.

$$a+b+c-2a^{2}+ab+b^{2}+2ca+cb-\left(b+c\right)\left(a+b\right)$$

Primijenite svojstvo distributivnosti množenjem svakog dijela izraza b+c sa svakim dijelom izraza a+b.

$$a+b+c-2a^{2}+ab+b^{2}+2ca+cb-\left(ba+b^{2}+ca+cb\right)$$

Da biste pronašli suprotnu vrijednost izraza ba+b^{2}+ca+cb, pronađite suprotnu verziju svakog člana.

$$a+b+c-2a^{2}+ab+b^{2}+2ca+cb-ba-b^{2}-ca-cb$$

Kombinirajte ab i -ba da biste dobili 0.

$$a+b+c-2a^{2}+b^{2}+2ca+cb-b^{2}-ca-cb$$

Kombinirajte b^{2} i -b^{2} da biste dobili 0.

$$a+b+c-2a^{2}+2ca+cb-ca-cb$$

Kombinirajte 2ca i -ca da biste dobili ca.

$$a+b+c-2a^{2}+ca+cb-cb$$

Kombinirajte cb i -cb da biste dobili 0.

$$a+b+c-2a^{2}+ca$$

Proširi

$$c+b+a+ac-2a^{2}$$

Koraci rješenja

Primijenite svojstvo distributivnosti množenjem svakog dijela izraza a-b-c sa svakim dijelom izraza 2a+b.

$$a+b+c-\left(2a^{2}+ab-2ba-b^{2}-2ca-cb\right)-\left(b+c\right)\left(a+b\right)$$

Kombinirajte ab i -2ba da biste dobili -ab.

$$a+b+c-\left(2a^{2}-ab-b^{2}-2ca-cb\right)-\left(b+c\right)\left(a+b\right)$$

Da biste pronašli suprotnu vrijednost izraza 2a^{2}-ab-b^{2}-2ca-cb, pronađite suprotnu verziju svakog člana.

$$a+b+c-2a^{2}-\left(-ab\right)-\left(-b^{2}\right)-\left(-2ca\right)-\left(-cb\right)-\left(b+c\right)\left(a+b\right)$$

Broj suprotan broju -ab jest ab.

$$a+b+c-2a^{2}+ab-\left(-b^{2}\right)-\left(-2ca\right)-\left(-cb\right)-\left(b+c\right)\left(a+b\right)$$

Broj suprotan broju -b^{2} jest b^{2}.

$$a+b+c-2a^{2}+ab+b^{2}-\left(-2ca\right)-\left(-cb\right)-\left(b+c\right)\left(a+b\right)$$

Broj suprotan broju -2ca jest 2ca.

$$a+b+c-2a^{2}+ab+b^{2}+2ca-\left(-cb\right)-\left(b+c\right)\left(a+b\right)$$

Broj suprotan broju -cb jest cb.

$$a+b+c-2a^{2}+ab+b^{2}+2ca+cb-\left(b+c\right)\left(a+b\right)$$

Primijenite svojstvo distributivnosti množenjem svakog dijela izraza b+c sa svakim dijelom izraza a+b.

$$a+b+c-2a^{2}+ab+b^{2}+2ca+cb-\left(ba+b^{2}+ca+cb\right)$$

Da biste pronašli suprotnu vrijednost izraza ba+b^{2}+ca+cb, pronađite suprotnu verziju svakog člana.

$$a+b+c-2a^{2}+ab+b^{2}+2ca+cb-ba-b^{2}-ca-cb$$

Kombinirajte ab i -ba da biste dobili 0.

$$a+b+c-2a^{2}+b^{2}+2ca+cb-b^{2}-ca-cb$$

Kombinirajte b^{2} i -b^{2} da biste dobili 0.

$$a+b+c-2a^{2}+2ca+cb-ca-cb$$

Kombinirajte 2ca i -ca da biste dobili ca.

$$a+b+c-2a^{2}+ca+cb-cb$$

Kombinirajte cb i -cb da biste dobili 0.

$$a+b+c-2a^{2}+ca$$