Riješi (8-5i)div(3+4i)

$$( 8 - 5 i ) \div ( 3 + 4 i )$$

Izračunaj

$$\frac{4}{25}-\frac{47}{25}i=0,16-1,88i$$

Koraci rješenja

Pomnožite brojnik i nazivnik sa složenim konjugatom nazivnika, 3-4i.

$$\frac{\left(8-5i\right)\left(3-4i\right)}{\left(3+4i\right)\left(3-4i\right)}$$

Umnožak se može pretvoriti u razliku kvadrata pomoću sljedećeg pravila: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{\left(8-5i\right)\left(3-4i\right)}{3^{2}-4^{2}i^{2}}$$

Prema definiciji: i^{2} jednako -1. Izračunajte nazivnik.

$$\frac{\left(8-5i\right)\left(3-4i\right)}{25}$$

Kompleksne brojeve 8-5i i 3-4i množite kao što biste množili binome.

$$\frac{8\times 3+8\times \left(-4i\right)-5i\times 3-5\left(-4\right)i^{2}}{25}$$

Prema definiciji: i^{2} jednako -1.

$$\frac{8\times 3+8\times \left(-4i\right)-5i\times 3-5\left(-4\right)\left(-1\right)}{25}$$

Pomnožite izraz 8\times 3+8\times \left(-4i\right)-5i\times 3-5\left(-4\right)\left(-1\right).

$$\frac{24-32i-15i-20}{25}$$

Kombinirajte realne i imaginarne dijelove u izrazu 24-32i-15i-20.

$$\frac{24-20+\left(-32-15\right)i}{25}$$

Zbrojite izraz 24-20+\left(-32-15\right)i.

$$\frac{4-47i}{25}$$

Podijelite 4-47i s 25 da biste dobili \frac{4}{25}-\frac{47}{25}i.

$$\frac{4}{25}-\frac{47}{25}i$$

Realni dio

$$\frac{4}{25} = 0,16$$

Koraci rješenja

Pomnožite brojnik i nazivnik izraza \frac{8-5i}{3+4i} s kompleksnim konjugatom nazivnika, 3-4i.

$$Re(\frac{\left(8-5i\right)\left(3-4i\right)}{\left(3+4i\right)\left(3-4i\right)})$$

Umnožak se može pretvoriti u razliku kvadrata pomoću sljedećeg pravila: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$Re(\frac{\left(8-5i\right)\left(3-4i\right)}{3^{2}-4^{2}i^{2}})$$

Prema definiciji: i^{2} jednako -1. Izračunajte nazivnik.

$$Re(\frac{\left(8-5i\right)\left(3-4i\right)}{25})$$

Kompleksne brojeve 8-5i i 3-4i množite kao što biste množili binome.

$$Re(\frac{8\times 3+8\times \left(-4i\right)-5i\times 3-5\left(-4\right)i^{2}}{25})$$

Prema definiciji: i^{2} jednako -1.

$$Re(\frac{8\times 3+8\times \left(-4i\right)-5i\times 3-5\left(-4\right)\left(-1\right)}{25})$$

Pomnožite izraz 8\times 3+8\times \left(-4i\right)-5i\times 3-5\left(-4\right)\left(-1\right).

$$Re(\frac{24-32i-15i-20}{25})$$

Kombinirajte realne i imaginarne dijelove u izrazu 24-32i-15i-20.

$$Re(\frac{24-20+\left(-32-15\right)i}{25})$$

Zbrojite izraz 24-20+\left(-32-15\right)i.

$$Re(\frac{4-47i}{25})$$

Podijelite 4-47i s 25 da biste dobili \frac{4}{25}-\frac{47}{25}i.

$$Re(\frac{4}{25}-\frac{47}{25}i)$$

Realni dio broja \frac{4}{25}-\frac{47}{25}i jest \frac{4}{25}.

$$\frac{4}{25}$$