Riješi (6x-3)*(5x+2)=30x

$$( 6 x - 3 ) \cdot ( 5 x + 2 ) = 30 x$$

Izračunaj x

$$x = \frac{\sqrt{201} + 11}{20} \approx 1,258872344$$

$$x=\frac{11-\sqrt{201}}{20}\approx -0,158872344$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili 6x-3 s 5x+2 i kombinirali slične izraze.

$$30x^{2}-3x-6=30x$$

Oduzmite 30x od obiju strana.

$$30x^{2}-3x-6-30x=0$$

Kombinirajte -3x i -30x da biste dobili -33x.

$$30x^{2}-33x-6=0$$

Ova je jednadžba u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. U kvadratnoj jednadžbi \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} zamijenite 30 s a, -33 s b i -6 s c.

$$x=\frac{-\left(-33\right)±\sqrt{\left(-33\right)^{2}-4\times 30\left(-6\right)}}{2\times 30}$$

Kvadrirajte -33.

$$x=\frac{-\left(-33\right)±\sqrt{1089-4\times 30\left(-6\right)}}{2\times 30}$$

Pomnožite -4 i 30.

$$x=\frac{-\left(-33\right)±\sqrt{1089-120\left(-6\right)}}{2\times 30}$$

Pomnožite -120 i -6.

$$x=\frac{-\left(-33\right)±\sqrt{1089+720}}{2\times 30}$$

Dodaj 1089 broju 720.

$$x=\frac{-\left(-33\right)±\sqrt{1809}}{2\times 30}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 1809.

$$x=\frac{-\left(-33\right)±3\sqrt{201}}{2\times 30}$$

Broj suprotan broju -33 jest 33.

$$x=\frac{33±3\sqrt{201}}{2\times 30}$$

Pomnožite 2 i 30.

$$x=\frac{33±3\sqrt{201}}{60}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{33±3\sqrt{201}}{60} kad je ± plus. Dodaj 33 broju 3\sqrt{201}.

$$x=\frac{3\sqrt{201}+33}{60}$$

Podijelite 33+3\sqrt{201} s 60.

$$x=\frac{\sqrt{201}+11}{20}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{33±3\sqrt{201}}{60} kad je ± minus. Oduzmite 3\sqrt{201} od 33.

$$x=\frac{33-3\sqrt{201}}{60}$$

Podijelite 33-3\sqrt{201} s 60.

$$x=\frac{11-\sqrt{201}}{20}$$

Jednadžba je sada riješena.

$$x=\frac{\sqrt{201}+11}{20} x=\frac{11-\sqrt{201}}{20}$$

Koraci za računanje kvadrata

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili 6x-3 s 5x+2 i kombinirali slične izraze.

$$30x^{2}-3x-6=30x$$

Oduzmite 30x od obiju strana.

$$30x^{2}-3x-6-30x=0$$

Kombinirajte -3x i -30x da biste dobili -33x.

$$30x^{2}-33x-6=0$$

Dodajte 6 na obje strane. Sve plus nula jednako je sebi.

$$30x^{2}-33x=6$$

Podijelite obje strane sa 30.

$$\frac{30x^{2}-33x}{30}=\frac{6}{30}$$

Dijeljenjem s 30 poništava se množenje s 30.

$$x^{2}+\left(-\frac{33}{30}\right)x=\frac{6}{30}$$

Skratite razlomak \frac{-33}{30} na najmanje vrijednosti tako da izlučite i poništite 3.

$$x^{2}-\frac{11}{10}x=\frac{6}{30}$$

Skratite razlomak \frac{6}{30} na najmanje vrijednosti tako da izlučite i poništite 6.

$$x^{2}-\frac{11}{10}x=\frac{1}{5}$$

Podijelite -\frac{11}{10}, koeficijent izraza x, s 2 da biste dobili -\frac{11}{20}. Zatim objema stranama jednadžbe pridodajte -\frac{11}{20} na kvadrat. Tim korakom lijeva strana jednadžbe postaje potpuna kvadratna jednadžba.

$$x^{2}-\frac{11}{10}x+\left(-\frac{11}{20}\right)^{2}=\frac{1}{5}+\left(-\frac{11}{20}\right)^{2}$$

Kvadrirajte -\frac{11}{20} tako da kvadrirate brojnik i nazivnik razlomka.

$$x^{2}-\frac{11}{10}x+\frac{121}{400}=\frac{1}{5}+\frac{121}{400}$$

Dodajte \frac{1}{5} broju \frac{121}{400} pronalaženjem zajedničkog nazivnika i zbrajanjem brojnika. Zatim pokratite razlomak ako je to moguće.

$$x^{2}-\frac{11}{10}x+\frac{121}{400}=\frac{201}{400}$$

Faktor x^{2}-\frac{11}{10}x+\frac{121}{400}. Općenito, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uzeti u obzir kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{11}{20}\right)^{2}=\frac{201}{400}$$

Izračunajte kvadratni korijen obiju strana jednadžbe.

$$\sqrt{\left(x-\frac{11}{20}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{201}{400}}$$

Pojednostavnite.

$$x-\frac{11}{20}=\frac{\sqrt{201}}{20} x-\frac{11}{20}=-\frac{\sqrt{201}}{20}$$

Dodajte \frac{11}{20} objema stranama jednadžbe.

$$x=\frac{\sqrt{201}+11}{20} x=\frac{11-\sqrt{201}}{20}$$