Riješi (6-2sqrt{x})^2+8x=6^2

$$( 6 - 2 \sqrt { x } ) ^ { 2 } + 8 x = 6 ^ { 2 }$$

Izračunaj x

$$x=0$$

$$x=4$$

Koraci rješenja

Izračunajte koliko je 2 na 6 da biste dobili 36.

$$\left(6-2\sqrt{x}\right)^{2}+8x=36$$

Upotrijebite binomni teorem \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} da biste proširili \left(6-2\sqrt{x}\right)^{2}.

$$36-24\sqrt{x}+4\left(\sqrt{x}\right)^{2}+8x=36$$

Izračunajte koliko je 2 na \sqrt{x} da biste dobili x.

$$36-24\sqrt{x}+4x+8x=36$$

Kombinirajte 4x i 8x da biste dobili 12x.

$$36-24\sqrt{x}+12x=36$$

Oduzmite 36 od obiju strana.

$$-24\sqrt{x}+12x=36-36$$

Oduzmite 36 od 36 da biste dobili 0.

$$-24\sqrt{x}+12x=0$$

Oduzmite 12x od obiju strana jednadžbe.

$$-24\sqrt{x}=-12x$$

Kvadrirajte obje strane jednadžbe.

$$\left(-24\sqrt{x}\right)^{2}=\left(-12x\right)^{2}$$

Proširivanje broja \left(-24\sqrt{x}\right)^{2}.

$$\left(-24\right)^{2}\left(\sqrt{x}\right)^{2}=\left(-12x\right)^{2}$$

Izračunajte koliko je 2 na -24 da biste dobili 576.

$$576\left(\sqrt{x}\right)^{2}=\left(-12x\right)^{2}$$

Izračunajte koliko je 2 na \sqrt{x} da biste dobili x.

$$576x=\left(-12x\right)^{2}$$

Proširivanje broja \left(-12x\right)^{2}.

$$576x=\left(-12\right)^{2}x^{2}$$

Izračunajte koliko je 2 na -12 da biste dobili 144.

$$576x=144x^{2}$$

Oduzmite 144x^{2} od obiju strana.

$$576x-144x^{2}=0$$

Izlučite x.

$$x\left(576-144x\right)=0$$

Da biste pronašli rješenja jednadžbe, riješite x=0 i 576-144x=0.

$$x=0 x=4$$

Zamijenite 0 s x u jednadžbi \left(6-2\sqrt{x}\right)^{2}+8x=6^{2}.

$$\left(6-2\sqrt{0}\right)^{2}+8\times 0=6^{2}$$

Pojednostavnite. Vrijednost x=0 zadovoljava jednadžbu.

$$36=36$$

Zamijenite 4 s x u jednadžbi \left(6-2\sqrt{x}\right)^{2}+8x=6^{2}.

$$\left(6-2\sqrt{4}\right)^{2}+8\times 4=6^{2}$$

Pojednostavnite. Vrijednost x=4 zadovoljava jednadžbu.

$$36=36$$

Navedite sva rješenja za -24\sqrt{x}=-12x.

$$x=0 x=4$$