Riješi (5-d)(5+10d)=(5+2d)^2

$$( 5 - d ) ( 5 + 10 d ) = ( 5 + 2 d ) ^ { 2 }$$

Izračunaj d

$$d = \frac{25}{14} = 1\frac{11}{14} \approx 1,785714286$$

$$d=0$$

Koraci u kojima se koristi rastavljanje na faktore

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili 5-d s 5+10d i kombinirali slične izraze.

$$25+45d-10d^{2}=\left(5+2d\right)^{2}$$

Upotrijebite binomni teorem \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} da biste proširili \left(5+2d\right)^{2}.

$$25+45d-10d^{2}=25+20d+4d^{2}$$

Oduzmite 25 od obiju strana.

$$25+45d-10d^{2}-25=20d+4d^{2}$$

Oduzmite 25 od 25 da biste dobili 0.

$$45d-10d^{2}=20d+4d^{2}$$

Oduzmite 20d od obiju strana.

$$45d-10d^{2}-20d=4d^{2}$$

Kombinirajte 45d i -20d da biste dobili 25d.

$$25d-10d^{2}=4d^{2}$$

Oduzmite 4d^{2} od obiju strana.

$$25d-10d^{2}-4d^{2}=0$$

Kombinirajte -10d^{2} i -4d^{2} da biste dobili -14d^{2}.

$$25d-14d^{2}=0$$

Izlučite d.

$$d\left(25-14d\right)=0$$

Da biste pronašli rješenja jednadžbe, riješite d=0 i 25-14d=0.

$$d=0 d=\frac{25}{14}$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili 5-d s 5+10d i kombinirali slične izraze.

$$25+45d-10d^{2}=\left(5+2d\right)^{2}$$

Upotrijebite binomni teorem \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} da biste proširili \left(5+2d\right)^{2}.

$$25+45d-10d^{2}=25+20d+4d^{2}$$

Oduzmite 25 od obiju strana.

$$25+45d-10d^{2}-25=20d+4d^{2}$$

Oduzmite 25 od 25 da biste dobili 0.

$$45d-10d^{2}=20d+4d^{2}$$

Oduzmite 20d od obiju strana.

$$45d-10d^{2}-20d=4d^{2}$$

Kombinirajte 45d i -20d da biste dobili 25d.

$$25d-10d^{2}=4d^{2}$$

Oduzmite 4d^{2} od obiju strana.

$$25d-10d^{2}-4d^{2}=0$$

Kombinirajte -10d^{2} i -4d^{2} da biste dobili -14d^{2}.

$$25d-14d^{2}=0$$

Sve jednadžbe oblika ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne jednadžbe: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna jednadžba ima dva rješenja: jedno kad je ± zbrajanje i jedno kad je oduzimanje.

$$-14d^{2}+25d=0$$

Ova je jednadžba u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. U kvadratnoj jednadžbi \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} zamijenite -14 s a, 25 s b i 0 s c.

$$d=\frac{-25±\sqrt{25^{2}}}{2\left(-14\right)}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 25^{2}.

$$d=\frac{-25±25}{2\left(-14\right)}$$

Pomnožite 2 i -14.

$$d=\frac{-25±25}{-28}$$

Sada riješite jednadžbu d=\frac{-25±25}{-28} kad je ± plus. Dodaj -25 broju 25.

$$d=\frac{0}{-28}$$

Podijelite 0 s -28.

$$d=0$$

Sada riješite jednadžbu d=\frac{-25±25}{-28} kad je ± minus. Oduzmite 25 od -25.

$$d=-\frac{50}{-28}$$

Skratite razlomak \frac{-50}{-28} na najmanje vrijednosti tako da izlučite i poništite 2.

$$d=\frac{25}{14}$$

Jednadžba je sada riješena.

$$d=0 d=\frac{25}{14}$$

Koraci za računanje kvadrata

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili 5-d s 5+10d i kombinirali slične izraze.

$$25+45d-10d^{2}=\left(5+2d\right)^{2}$$

Upotrijebite binomni teorem \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} da biste proširili \left(5+2d\right)^{2}.

$$25+45d-10d^{2}=25+20d+4d^{2}$$

Oduzmite 20d od obiju strana.

$$25+45d-10d^{2}-20d=25+4d^{2}$$

Kombinirajte 45d i -20d da biste dobili 25d.

$$25+25d-10d^{2}=25+4d^{2}$$

Oduzmite 4d^{2} od obiju strana.

$$25+25d-10d^{2}-4d^{2}=25$$

Kombinirajte -10d^{2} i -4d^{2} da biste dobili -14d^{2}.

$$25+25d-14d^{2}=25$$

Oduzmite 25 od obiju strana.

$$25d-14d^{2}=25-25$$

Oduzmite 25 od 25 da biste dobili 0.

$$25d-14d^{2}=0$$

Kvadratne jednadžbe poput ove mogu se riješiti računanjem kvadrata. Da bi se izračunao kvadrat, jednadžba mora biti u obliku x^{2}+bx=c.

$$-14d^{2}+25d=0$$

Podijelite obje strane sa -14.

$$\frac{-14d^{2}+25d}{-14}=\frac{0}{-14}$$

Dijeljenjem s -14 poništava se množenje s -14.

$$d^{2}+\frac{25}{-14}d=\frac{0}{-14}$$

Podijelite 25 s -14.

$$d^{2}-\frac{25}{14}d=\frac{0}{-14}$$

Podijelite 0 s -14.

$$d^{2}-\frac{25}{14}d=0$$

Podijelite -\frac{25}{14}, koeficijent izraza x, s 2 da biste dobili -\frac{25}{28}. Zatim objema stranama jednadžbe pridodajte -\frac{25}{28} na kvadrat. Tim korakom lijeva strana jednadžbe postaje potpuna kvadratna jednadžba.

$$d^{2}-\frac{25}{14}d+\left(-\frac{25}{28}\right)^{2}=\left(-\frac{25}{28}\right)^{2}$$

Kvadrirajte -\frac{25}{28} tako da kvadrirate brojnik i nazivnik razlomka.

$$d^{2}-\frac{25}{14}d+\frac{625}{784}=\frac{625}{784}$$

Faktor d^{2}-\frac{25}{14}d+\frac{625}{784}. Općenito, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uzeti u obzir kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(d-\frac{25}{28}\right)^{2}=\frac{625}{784}$$

Izračunajte kvadratni korijen obiju strana jednadžbe.

$$\sqrt{\left(d-\frac{25}{28}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{625}{784}}$$

Pojednostavnite.

$$d-\frac{25}{28}=\frac{25}{28} d-\frac{25}{28}=-\frac{25}{28}$$

Dodajte \frac{25}{28} objema stranama jednadžbe.

$$d=\frac{25}{14} d=0$$