Riješi (40-30+x)(600-10x)=10000

$$( 40 - 30 + x ) ( 600 - 10 x ) = 10000$$

Izračunaj x

$$x=10$$

$$x=40$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Oduzmite 30 od 40 da biste dobili 10.

$$\left(10+x\right)\left(600-10x\right)=10000$$

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili 10+x s 600-10x i kombinirali slične izraze.

$$6000+500x-10x^{2}=10000$$

Oduzmite 10000 od obiju strana.

$$6000+500x-10x^{2}-10000=0$$

Oduzmite 10000 od 6000 da biste dobili -4000.

$$-4000+500x-10x^{2}=0$$

Sve jednadžbe oblika ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne jednadžbe: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna jednadžba ima dva rješenja: jedno kad je ± zbrajanje i jedno kad je oduzimanje.

$$-10x^{2}+500x-4000=0$$

Ova je jednadžba u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. U kvadratnoj jednadžbi \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} zamijenite -10 s a, 500 s b i -4000 s c.

$$x=\frac{-500±\sqrt{500^{2}-4\left(-10\right)\left(-4000\right)}}{2\left(-10\right)}$$

Kvadrirajte 500.

$$x=\frac{-500±\sqrt{250000-4\left(-10\right)\left(-4000\right)}}{2\left(-10\right)}$$

Pomnožite -4 i -10.

$$x=\frac{-500±\sqrt{250000+40\left(-4000\right)}}{2\left(-10\right)}$$

Pomnožite 40 i -4000.

$$x=\frac{-500±\sqrt{250000-160000}}{2\left(-10\right)}$$

Dodaj 250000 broju -160000.

$$x=\frac{-500±\sqrt{90000}}{2\left(-10\right)}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 90000.

$$x=\frac{-500±300}{2\left(-10\right)}$$

Pomnožite 2 i -10.

$$x=\frac{-500±300}{-20}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{-500±300}{-20} kad je ± plus. Dodaj -500 broju 300.

$$x=-\frac{200}{-20}$$

Podijelite -200 s -20.

$$x=10$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{-500±300}{-20} kad je ± minus. Oduzmite 300 od -500.

$$x=-\frac{800}{-20}$$

Podijelite -800 s -20.

$$x=40$$

Jednadžba je sada riješena.

$$x=10 x=40$$

Koraci za računanje kvadrata

Oduzmite 30 od 40 da biste dobili 10.

$$\left(10+x\right)\left(600-10x\right)=10000$$

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili 10+x s 600-10x i kombinirali slične izraze.

$$6000+500x-10x^{2}=10000$$

Oduzmite 6000 od obiju strana.

$$500x-10x^{2}=10000-6000$$

Oduzmite 6000 od 10000 da biste dobili 4000.

$$500x-10x^{2}=4000$$

Kvadratne jednadžbe poput ove mogu se riješiti računanjem kvadrata. Da bi se izračunao kvadrat, jednadžba mora biti u obliku x^{2}+bx=c.

$$-10x^{2}+500x=4000$$

Podijelite obje strane sa -10.

$$\frac{-10x^{2}+500x}{-10}=\frac{4000}{-10}$$

Dijeljenjem s -10 poništava se množenje s -10.

$$x^{2}+\frac{500}{-10}x=\frac{4000}{-10}$$

Podijelite 500 s -10.

$$x^{2}-50x=\frac{4000}{-10}$$

Podijelite 4000 s -10.

$$x^{2}-50x=-400$$

Podijelite -50, koeficijent izraza x, s 2 da biste dobili -25. Zatim objema stranama jednadžbe pridodajte -25 na kvadrat. Tim korakom lijeva strana jednadžbe postaje potpuna kvadratna jednadžba.

$$x^{2}-50x+\left(-25\right)^{2}=-400+\left(-25\right)^{2}$$

Kvadrirajte -25.

$$x^{2}-50x+625=-400+625$$

Dodaj -400 broju 625.

$$x^{2}-50x+625=225$$

Faktor x^{2}-50x+625. Općenito, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uzeti u obzir kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-25\right)^{2}=225$$

Izračunajte kvadratni korijen obiju strana jednadžbe.

$$\sqrt{\left(x-25\right)^{2}}=\sqrt{225}$$

Pojednostavnite.

$$x-25=15 x-25=-15$$

Dodajte 25 objema stranama jednadžbe.

$$x=40 x=10$$