Riješi (4x-3y)(4x+3y)-4(2x-y)(2x+y)+5(x^2+2y^2)

$$( 4 x - 3 y ) ( 4 x + 3 y ) - 4 ( 2 x - y ) ( 2 x + y ) + 5 ( x ^ { 2 } + 2 y ^ { 2 } )$$

Izračunaj

$$5\left(x^{2}+y^{2}\right)$$

Koraci rješenja

Razmotrite \left(4x-3y\right)\left(4x+3y\right). Umnožak se može pretvoriti u razliku kvadrata pomoću sljedećeg pravila: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\left(4x\right)^{2}-\left(3y\right)^{2}-4\left(2x-y\right)\left(2x+y\right)+5\left(x^{2}+2y^{2}\right)$$

Proširivanje broja \left(4x\right)^{2}.

$$4^{2}x^{2}-\left(3y\right)^{2}-4\left(2x-y\right)\left(2x+y\right)+5\left(x^{2}+2y^{2}\right)$$

Izračunajte koliko je 2 na 4 da biste dobili 16.

$$16x^{2}-\left(3y\right)^{2}-4\left(2x-y\right)\left(2x+y\right)+5\left(x^{2}+2y^{2}\right)$$

Proširivanje broja \left(3y\right)^{2}.

$$16x^{2}-3^{2}y^{2}-4\left(2x-y\right)\left(2x+y\right)+5\left(x^{2}+2y^{2}\right)$$

Izračunajte koliko je 2 na 3 da biste dobili 9.

$$16x^{2}-9y^{2}-4\left(2x-y\right)\left(2x+y\right)+5\left(x^{2}+2y^{2}\right)$$

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili 5 s x^{2}+2y^{2}.

$$16x^{2}-9y^{2}-4\left(2x-y\right)\left(2x+y\right)+5x^{2}+10y^{2}$$

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili -4 s 2x-y.

$$16x^{2}-9y^{2}+\left(-8x+4y\right)\left(2x+y\right)+5x^{2}+10y^{2}$$

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili -8x+4y s 2x+y i kombinirali slične izraze.

$$16x^{2}-9y^{2}-16x^{2}+4y^{2}+5x^{2}+10y^{2}$$

Kombinirajte 16x^{2} i -16x^{2} da biste dobili 0.

$$-9y^{2}+4y^{2}+5x^{2}+10y^{2}$$

Kombinirajte -9y^{2} i 4y^{2} da biste dobili -5y^{2}.

$$-5y^{2}+5x^{2}+10y^{2}$$

Kombinirajte -5y^{2} i 10y^{2} da biste dobili 5y^{2}.

$$5y^{2}+5x^{2}$$

Proširi

$$5x^{2}+5y^{2}$$

Koraci rješenja

Razmotrite \left(4x-3y\right)\left(4x+3y\right). Umnožak se može pretvoriti u razliku kvadrata pomoću sljedećeg pravila: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\left(4x\right)^{2}-\left(3y\right)^{2}-4\left(2x-y\right)\left(2x+y\right)+5\left(x^{2}+2y^{2}\right)$$

Proširivanje broja \left(4x\right)^{2}.

$$4^{2}x^{2}-\left(3y\right)^{2}-4\left(2x-y\right)\left(2x+y\right)+5\left(x^{2}+2y^{2}\right)$$

Izračunajte koliko je 2 na 4 da biste dobili 16.

$$16x^{2}-\left(3y\right)^{2}-4\left(2x-y\right)\left(2x+y\right)+5\left(x^{2}+2y^{2}\right)$$

Proširivanje broja \left(3y\right)^{2}.

$$16x^{2}-3^{2}y^{2}-4\left(2x-y\right)\left(2x+y\right)+5\left(x^{2}+2y^{2}\right)$$

Izračunajte koliko je 2 na 3 da biste dobili 9.

$$16x^{2}-9y^{2}-4\left(2x-y\right)\left(2x+y\right)+5\left(x^{2}+2y^{2}\right)$$

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili 5 s x^{2}+2y^{2}.

$$16x^{2}-9y^{2}-4\left(2x-y\right)\left(2x+y\right)+5x^{2}+10y^{2}$$

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili -4 s 2x-y.

$$16x^{2}-9y^{2}+\left(-8x+4y\right)\left(2x+y\right)+5x^{2}+10y^{2}$$

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili -8x+4y s 2x+y i kombinirali slične izraze.

$$16x^{2}-9y^{2}-16x^{2}+4y^{2}+5x^{2}+10y^{2}$$

Kombinirajte 16x^{2} i -16x^{2} da biste dobili 0.

$$-9y^{2}+4y^{2}+5x^{2}+10y^{2}$$

Kombinirajte -9y^{2} i 4y^{2} da biste dobili -5y^{2}.

$$-5y^{2}+5x^{2}+10y^{2}$$

Kombinirajte -5y^{2} i 10y^{2} da biste dobili 5y^{2}.

$$5y^{2}+5x^{2}$$