Riješi (35-2x)(20-x)=250

$$( 35 - 2 x ) ( 20 - x ) = 250$$

Izračunaj x

$$x = \frac{15}{2} = 7\frac{1}{2} = 7,5$$

$$x=30$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili 35-2x s 20-x i kombinirali slične izraze.

$$700-75x+2x^{2}=250$$

Oduzmite 250 od obiju strana.

$$700-75x+2x^{2}-250=0$$

Oduzmite 250 od 700 da biste dobili 450.

$$450-75x+2x^{2}=0$$

Sve jednadžbe oblika ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne jednadžbe: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna jednadžba ima dva rješenja: jedno kad je ± zbrajanje i jedno kad je oduzimanje.

$$2x^{2}-75x+450=0$$

Ova je jednadžba u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. U kvadratnoj jednadžbi \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} zamijenite 2 s a, -75 s b i 450 s c.

$$x=\frac{-\left(-75\right)±\sqrt{\left(-75\right)^{2}-4\times 2\times 450}}{2\times 2}$$

Kvadrirajte -75.

$$x=\frac{-\left(-75\right)±\sqrt{5625-4\times 2\times 450}}{2\times 2}$$

Pomnožite -4 i 2.

$$x=\frac{-\left(-75\right)±\sqrt{5625-8\times 450}}{2\times 2}$$

Pomnožite -8 i 450.

$$x=\frac{-\left(-75\right)±\sqrt{5625-3600}}{2\times 2}$$

Dodaj 5625 broju -3600.

$$x=\frac{-\left(-75\right)±\sqrt{2025}}{2\times 2}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 2025.

$$x=\frac{-\left(-75\right)±45}{2\times 2}$$

Broj suprotan broju -75 jest 75.

$$x=\frac{75±45}{2\times 2}$$

Pomnožite 2 i 2.

$$x=\frac{75±45}{4}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{75±45}{4} kad je ± plus. Dodaj 75 broju 45.

$$x=\frac{120}{4}$$

Podijelite 120 s 4.

$$x=30$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{75±45}{4} kad je ± minus. Oduzmite 45 od 75.

$$x=\frac{30}{4}$$

Skratite razlomak \frac{30}{4} na najmanje vrijednosti tako da izlučite i poništite 2.

$$x=\frac{15}{2}$$

Jednadžba je sada riješena.

$$x=30 x=\frac{15}{2}$$

Koraci za računanje kvadrata

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili 35-2x s 20-x i kombinirali slične izraze.

$$700-75x+2x^{2}=250$$

Oduzmite 700 od obiju strana.

$$-75x+2x^{2}=250-700$$

Oduzmite 700 od 250 da biste dobili -450.

$$-75x+2x^{2}=-450$$

Kvadratne jednadžbe poput ove mogu se riješiti računanjem kvadrata. Da bi se izračunao kvadrat, jednadžba mora biti u obliku x^{2}+bx=c.

$$2x^{2}-75x=-450$$

Podijelite obje strane sa 2.

$$\frac{2x^{2}-75x}{2}=-\frac{450}{2}$$

Dijeljenjem s 2 poništava se množenje s 2.

$$x^{2}-\frac{75}{2}x=-\frac{450}{2}$$

Podijelite -450 s 2.

$$x^{2}-\frac{75}{2}x=-225$$

Podijelite -\frac{75}{2}, koeficijent izraza x, s 2 da biste dobili -\frac{75}{4}. Zatim objema stranama jednadžbe pridodajte -\frac{75}{4} na kvadrat. Tim korakom lijeva strana jednadžbe postaje potpuna kvadratna jednadžba.

$$x^{2}-\frac{75}{2}x+\left(-\frac{75}{4}\right)^{2}=-225+\left(-\frac{75}{4}\right)^{2}$$

Kvadrirajte -\frac{75}{4} tako da kvadrirate brojnik i nazivnik razlomka.

$$x^{2}-\frac{75}{2}x+\frac{5625}{16}=-225+\frac{5625}{16}$$

Dodaj -225 broju \frac{5625}{16}.

$$x^{2}-\frac{75}{2}x+\frac{5625}{16}=\frac{2025}{16}$$

Faktor x^{2}-\frac{75}{2}x+\frac{5625}{16}. Općenito, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uzeti u obzir kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{75}{4}\right)^{2}=\frac{2025}{16}$$

Izračunajte kvadratni korijen obiju strana jednadžbe.

$$\sqrt{\left(x-\frac{75}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{2025}{16}}$$

Pojednostavnite.

$$x-\frac{75}{4}=\frac{45}{4} x-\frac{75}{4}=-\frac{45}{4}$$

Dodajte \frac{75}{4} objema stranama jednadžbe.

$$x=30 x=\frac{15}{2}$$