Riješi (3+r)^2+(15+r)^2=18^2

$$( 3 + r ) ^ { 2 } + ( 15 + r ) ^ { 2 } = 18 ^ { 2 }$$

Izračunaj r

$$r=3\sqrt{14}-9\approx 2,22497216$$

$$r=-3\sqrt{14}-9\approx -20,22497216$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Upotrijebite binomni teorem \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} da biste proširili \left(3+r\right)^{2}.

$$9+6r+r^{2}+\left(15+r\right)^{2}=18^{2}$$

Upotrijebite binomni teorem \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} da biste proširili \left(15+r\right)^{2}.

$$9+6r+r^{2}+225+30r+r^{2}=18^{2}$$

Dodajte 9 broju 225 da biste dobili 234.

$$234+6r+r^{2}+30r+r^{2}=18^{2}$$

Kombinirajte 6r i 30r da biste dobili 36r.

$$234+36r+r^{2}+r^{2}=18^{2}$$

Kombinirajte r^{2} i r^{2} da biste dobili 2r^{2}.

$$234+36r+2r^{2}=18^{2}$$

Izračunajte koliko je 2 na 18 da biste dobili 324.

$$234+36r+2r^{2}=324$$

Oduzmite 324 od obiju strana.

$$234+36r+2r^{2}-324=0$$

Oduzmite 324 od 234 da biste dobili -90.

$$-90+36r+2r^{2}=0$$

Sve jednadžbe oblika ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne jednadžbe: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna jednadžba ima dva rješenja: jedno kad je ± zbrajanje i jedno kad je oduzimanje.

$$2r^{2}+36r-90=0$$

Ova je jednadžba u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. U kvadratnoj jednadžbi \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} zamijenite 2 s a, 36 s b i -90 s c.

$$r=\frac{-36±\sqrt{36^{2}-4\times 2\left(-90\right)}}{2\times 2}$$

Kvadrirajte 36.

$$r=\frac{-36±\sqrt{1296-4\times 2\left(-90\right)}}{2\times 2}$$

Pomnožite -4 i 2.

$$r=\frac{-36±\sqrt{1296-8\left(-90\right)}}{2\times 2}$$

Pomnožite -8 i -90.

$$r=\frac{-36±\sqrt{1296+720}}{2\times 2}$$

Dodaj 1296 broju 720.

$$r=\frac{-36±\sqrt{2016}}{2\times 2}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 2016.

$$r=\frac{-36±12\sqrt{14}}{2\times 2}$$

Pomnožite 2 i 2.

$$r=\frac{-36±12\sqrt{14}}{4}$$

Sada riješite jednadžbu r=\frac{-36±12\sqrt{14}}{4} kad je ± plus. Dodaj -36 broju 12\sqrt{14}.

$$r=\frac{12\sqrt{14}-36}{4}$$

Podijelite -36+12\sqrt{14} s 4.

$$r=3\sqrt{14}-9$$

Sada riješite jednadžbu r=\frac{-36±12\sqrt{14}}{4} kad je ± minus. Oduzmite 12\sqrt{14} od -36.

$$r=\frac{-12\sqrt{14}-36}{4}$$

Podijelite -36-12\sqrt{14} s 4.

$$r=-3\sqrt{14}-9$$

Jednadžba je sada riješena.

$$r=3\sqrt{14}-9 r=-3\sqrt{14}-9$$

Koraci za računanje kvadrata

Upotrijebite binomni teorem \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} da biste proširili \left(3+r\right)^{2}.

$$9+6r+r^{2}+\left(15+r\right)^{2}=18^{2}$$

Upotrijebite binomni teorem \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} da biste proširili \left(15+r\right)^{2}.

$$9+6r+r^{2}+225+30r+r^{2}=18^{2}$$

Dodajte 9 broju 225 da biste dobili 234.

$$234+6r+r^{2}+30r+r^{2}=18^{2}$$

Kombinirajte 6r i 30r da biste dobili 36r.

$$234+36r+r^{2}+r^{2}=18^{2}$$

Kombinirajte r^{2} i r^{2} da biste dobili 2r^{2}.

$$234+36r+2r^{2}=18^{2}$$

Izračunajte koliko je 2 na 18 da biste dobili 324.

$$234+36r+2r^{2}=324$$

Oduzmite 234 od obiju strana.

$$36r+2r^{2}=324-234$$

Oduzmite 234 od 324 da biste dobili 90.

$$36r+2r^{2}=90$$

Kvadratne jednadžbe poput ove mogu se riješiti računanjem kvadrata. Da bi se izračunao kvadrat, jednadžba mora biti u obliku x^{2}+bx=c.

$$2r^{2}+36r=90$$

Podijelite obje strane sa 2.

$$\frac{2r^{2}+36r}{2}=\frac{90}{2}$$

Dijeljenjem s 2 poništava se množenje s 2.

$$r^{2}+\frac{36}{2}r=\frac{90}{2}$$

Podijelite 36 s 2.

$$r^{2}+18r=\frac{90}{2}$$

Podijelite 90 s 2.

$$r^{2}+18r=45$$

Podijelite 18, koeficijent izraza x, s 2 da biste dobili 9. Zatim objema stranama jednadžbe pridodajte 9 na kvadrat. Tim korakom lijeva strana jednadžbe postaje potpuna kvadratna jednadžba.

$$r^{2}+18r+9^{2}=45+9^{2}$$

Kvadrirajte 9.

$$r^{2}+18r+81=45+81$$

Dodaj 45 broju 81.

$$r^{2}+18r+81=126$$

Faktor r^{2}+18r+81. Općenito, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uzeti u obzir kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(r+9\right)^{2}=126$$

Izračunajte kvadratni korijen obiju strana jednadžbe.

$$\sqrt{\left(r+9\right)^{2}}=\sqrt{126}$$

Pojednostavnite.

$$r+9=3\sqrt{14} r+9=-3\sqrt{14}$$

Oduzmite 9 od obiju strana jednadžbe.

$$r=3\sqrt{14}-9 r=-3\sqrt{14}-9$$