Riješi (2x-5)(x+1)=6x

$$( 2 x - 5 ) ( x + 1 ) = 6 x$$

Izračunaj x

$$x=-\frac{1}{2}=-0,5$$

$$x=5$$

Koraci u kojima se koristi rastavljanje na faktore pomoću grupiranja

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili 2x-5 s x+1 i kombinirali slične izraze.

$$2x^{2}-3x-5=6x$$

Oduzmite 6x od obiju strana.

$$2x^{2}-3x-5-6x=0$$

Kombinirajte -3x i -6x da biste dobili -9x.

$$2x^{2}-9x-5=0$$

Da biste riješili jednadžbu, grupiranjem rastavite lijevu stranu na faktore. Najprije je potrebno prepisati lijevu stranu kao 2x^{2}+ax+bx-5. Da biste pronašli a i b, postavite sustav koji će biti riješiti.

$$a+b=-9 ab=2\left(-5\right)=-10$$

Budući da je ab negativan, a i b suprotnu znakovi. Budući da je a+b negativan, negativan broj ima veću apsolutnu vrijednost od pozitivne vrijednosti. Navedi sve kao cijeli broj koji daje -10 proizvoda.

$$1,-10 2,-5$$

Izračunaj zbroj za svaki par.

$$1-10=-9 2-5=-3$$

Rješenje je par koji daje zbroj -9.

$$a=-10 b=1$$

Izrazite 2x^{2}-9x-5 kao \left(2x^{2}-10x\right)+\left(x-5\right).

$$\left(2x^{2}-10x\right)+\left(x-5\right)$$

Izlučite 2x iz 2x^{2}-10x.

$$2x\left(x-5\right)+x-5$$

Faktor uobičajeni termin x-5 korištenjem distribucije svojstva.

$$\left(x-5\right)\left(2x+1\right)$$

Da biste pronašli rješenja jednadžbe, riješite x-5=0 i 2x+1=0.

$$x=5 x=-\frac{1}{2}$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili 2x-5 s x+1 i kombinirali slične izraze.

$$2x^{2}-3x-5=6x$$

Oduzmite 6x od obiju strana.

$$2x^{2}-3x-5-6x=0$$

Kombinirajte -3x i -6x da biste dobili -9x.

$$2x^{2}-9x-5=0$$

Ova je jednadžba u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. U kvadratnoj jednadžbi \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} zamijenite 2 s a, -9 s b i -5 s c.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{\left(-9\right)^{2}-4\times 2\left(-5\right)}}{2\times 2}$$

Kvadrirajte -9.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-4\times 2\left(-5\right)}}{2\times 2}$$

Pomnožite -4 i 2.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-8\left(-5\right)}}{2\times 2}$$

Pomnožite -8 i -5.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81+40}}{2\times 2}$$

Dodaj 81 broju 40.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{121}}{2\times 2}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 121.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±11}{2\times 2}$$

Broj suprotan broju -9 jest 9.

$$x=\frac{9±11}{2\times 2}$$

Pomnožite 2 i 2.

$$x=\frac{9±11}{4}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{9±11}{4} kad je ± plus. Dodaj 9 broju 11.

$$x=\frac{20}{4}$$

Podijelite 20 s 4.

$$x=5$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{9±11}{4} kad je ± minus. Oduzmite 11 od 9.

$$x=-\frac{2}{4}$$

Skratite razlomak \frac{-2}{4} na najmanje vrijednosti tako da izlučite i poništite 2.

$$x=-\frac{1}{2}$$

Jednadžba je sada riješena.

$$x=5 x=-\frac{1}{2}$$

Koraci za računanje kvadrata

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili 2x-5 s x+1 i kombinirali slične izraze.

$$2x^{2}-3x-5=6x$$

Oduzmite 6x od obiju strana.

$$2x^{2}-3x-5-6x=0$$

Kombinirajte -3x i -6x da biste dobili -9x.

$$2x^{2}-9x-5=0$$

Dodajte 5 na obje strane. Sve plus nula jednako je sebi.

$$2x^{2}-9x=5$$

Podijelite obje strane sa 2.

$$\frac{2x^{2}-9x}{2}=\frac{5}{2}$$

Dijeljenjem s 2 poništava se množenje s 2.

$$x^{2}-\frac{9}{2}x=\frac{5}{2}$$

Podijelite -\frac{9}{2}, koeficijent izraza x, s 2 da biste dobili -\frac{9}{4}. Zatim objema stranama jednadžbe pridodajte -\frac{9}{4} na kvadrat. Tim korakom lijeva strana jednadžbe postaje potpuna kvadratna jednadžba.

$$x^{2}-\frac{9}{2}x+\left(-\frac{9}{4}\right)^{2}=\frac{5}{2}+\left(-\frac{9}{4}\right)^{2}$$

Kvadrirajte -\frac{9}{4} tako da kvadrirate brojnik i nazivnik razlomka.

$$x^{2}-\frac{9}{2}x+\frac{81}{16}=\frac{5}{2}+\frac{81}{16}$$

Dodajte \frac{5}{2} broju \frac{81}{16} pronalaženjem zajedničkog nazivnika i zbrajanjem brojnika. Zatim pokratite razlomak ako je to moguće.

$$x^{2}-\frac{9}{2}x+\frac{81}{16}=\frac{121}{16}$$

Faktor x^{2}-\frac{9}{2}x+\frac{81}{16}. Općenito, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uzeti u obzir kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{9}{4}\right)^{2}=\frac{121}{16}$$

Izračunajte kvadratni korijen obiju strana jednadžbe.

$$\sqrt{\left(x-\frac{9}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{121}{16}}$$

Pojednostavnite.

$$x-\frac{9}{4}=\frac{11}{4} x-\frac{9}{4}=-\frac{11}{4}$$

Dodajte \frac{9}{4} objema stranama jednadžbe.

$$x=5 x=-\frac{1}{2}$$