Riješi (2x+5)^2=(x+2)^2

$$( 2 x + 5 ) ^ { 2 } = ( x + 2 ) ^ { 2 }$$

Izračunaj x

$$x = -\frac{7}{3} = -2\frac{1}{3} \approx -2,333333333$$

$$x=-3$$

Koraci u kojima se koristi rastavljanje na faktore pomoću grupiranja

Upotrijebite binomni teorem \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} da biste proširili \left(2x+5\right)^{2}.

$$4x^{2}+20x+25=\left(x+2\right)^{2}$$

Upotrijebite binomni teorem \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} da biste proširili \left(x+2\right)^{2}.

$$4x^{2}+20x+25=x^{2}+4x+4$$

Oduzmite x^{2} od obiju strana.

$$4x^{2}+20x+25-x^{2}=4x+4$$

Kombinirajte 4x^{2} i -x^{2} da biste dobili 3x^{2}.

$$3x^{2}+20x+25=4x+4$$

Oduzmite 4x od obiju strana.

$$3x^{2}+20x+25-4x=4$$

Kombinirajte 20x i -4x da biste dobili 16x.

$$3x^{2}+16x+25=4$$

Oduzmite 4 od obiju strana.

$$3x^{2}+16x+25-4=0$$

Oduzmite 4 od 25 da biste dobili 21.

$$3x^{2}+16x+21=0$$

Da biste riješili jednadžbu, grupiranjem rastavite lijevu stranu na faktore. Najprije je potrebno prepisati lijevu stranu kao 3x^{2}+ax+bx+21. Da biste pronašli a i b, postavite sustav koji će biti riješiti.

$$a+b=16 ab=3\times 21=63$$

Budući da je ab pozitivni, a i b imaju isti znak. Budući da je a+b pozitivni, a i b su pozitivni. Navedi sve kao cijeli broj koji daje 63 proizvoda.

$$1,63 3,21 7,9$$

Izračunaj zbroj za svaki par.

$$1+63=64 3+21=24 7+9=16$$

Rješenje je par koji daje zbroj 16.

$$a=7 b=9$$

Izrazite 3x^{2}+16x+21 kao \left(3x^{2}+7x\right)+\left(9x+21\right).

$$\left(3x^{2}+7x\right)+\left(9x+21\right)$$

Faktor x u prvom i 3 u drugoj grupi.

$$x\left(3x+7\right)+3\left(3x+7\right)$$

Faktor uobičajeni termin 3x+7 korištenjem distribucije svojstva.

$$\left(3x+7\right)\left(x+3\right)$$

Da biste pronašli rješenja jednadžbe, riješite 3x+7=0 i x+3=0.

$$x=-\frac{7}{3} x=-3$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Upotrijebite binomni teorem \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} da biste proširili \left(2x+5\right)^{2}.

$$4x^{2}+20x+25=\left(x+2\right)^{2}$$

Upotrijebite binomni teorem \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} da biste proširili \left(x+2\right)^{2}.

$$4x^{2}+20x+25=x^{2}+4x+4$$

Oduzmite x^{2} od obiju strana.

$$4x^{2}+20x+25-x^{2}=4x+4$$

Kombinirajte 4x^{2} i -x^{2} da biste dobili 3x^{2}.

$$3x^{2}+20x+25=4x+4$$

Oduzmite 4x od obiju strana.

$$3x^{2}+20x+25-4x=4$$

Kombinirajte 20x i -4x da biste dobili 16x.

$$3x^{2}+16x+25=4$$

Oduzmite 4 od obiju strana.

$$3x^{2}+16x+25-4=0$$

Oduzmite 4 od 25 da biste dobili 21.

$$3x^{2}+16x+21=0$$

Ova je jednadžba u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. U kvadratnoj jednadžbi \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} zamijenite 3 s a, 16 s b i 21 s c.

$$x=\frac{-16±\sqrt{16^{2}-4\times 3\times 21}}{2\times 3}$$

Kvadrirajte 16.

$$x=\frac{-16±\sqrt{256-4\times 3\times 21}}{2\times 3}$$

Pomnožite -4 i 3.

$$x=\frac{-16±\sqrt{256-12\times 21}}{2\times 3}$$

Pomnožite -12 i 21.

$$x=\frac{-16±\sqrt{256-252}}{2\times 3}$$

Dodaj 256 broju -252.

$$x=\frac{-16±\sqrt{4}}{2\times 3}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 4.

$$x=\frac{-16±2}{2\times 3}$$

Pomnožite 2 i 3.

$$x=\frac{-16±2}{6}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{-16±2}{6} kad je ± plus. Dodaj -16 broju 2.

$$x=-\frac{14}{6}$$

Skratite razlomak \frac{-14}{6} na najmanje vrijednosti tako da izlučite i poništite 2.

$$x=-\frac{7}{3}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{-16±2}{6} kad je ± minus. Oduzmite 2 od -16.

$$x=-\frac{18}{6}$$

Podijelite -18 s 6.

$$x=-3$$

Jednadžba je sada riješena.

$$x=-\frac{7}{3} x=-3$$

Koraci za računanje kvadrata

Upotrijebite binomni teorem \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} da biste proširili \left(2x+5\right)^{2}.

$$4x^{2}+20x+25=\left(x+2\right)^{2}$$

Upotrijebite binomni teorem \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} da biste proširili \left(x+2\right)^{2}.

$$4x^{2}+20x+25=x^{2}+4x+4$$

Oduzmite x^{2} od obiju strana.

$$4x^{2}+20x+25-x^{2}=4x+4$$

Kombinirajte 4x^{2} i -x^{2} da biste dobili 3x^{2}.

$$3x^{2}+20x+25=4x+4$$

Oduzmite 4x od obiju strana.

$$3x^{2}+20x+25-4x=4$$

Kombinirajte 20x i -4x da biste dobili 16x.

$$3x^{2}+16x+25=4$$

Oduzmite 25 od obiju strana.

$$3x^{2}+16x=4-25$$

Oduzmite 25 od 4 da biste dobili -21.

$$3x^{2}+16x=-21$$

Podijelite obje strane sa 3.

$$\frac{3x^{2}+16x}{3}=-\frac{21}{3}$$

Dijeljenjem s 3 poništava se množenje s 3.

$$x^{2}+\frac{16}{3}x=-\frac{21}{3}$$

Podijelite -21 s 3.

$$x^{2}+\frac{16}{3}x=-7$$

Podijelite \frac{16}{3}, koeficijent izraza x, s 2 da biste dobili \frac{8}{3}. Zatim objema stranama jednadžbe pridodajte \frac{8}{3} na kvadrat. Tim korakom lijeva strana jednadžbe postaje potpuna kvadratna jednadžba.

$$x^{2}+\frac{16}{3}x+\left(\frac{8}{3}\right)^{2}=-7+\left(\frac{8}{3}\right)^{2}$$

Kvadrirajte \frac{8}{3} tako da kvadrirate brojnik i nazivnik razlomka.

$$x^{2}+\frac{16}{3}x+\frac{64}{9}=-7+\frac{64}{9}$$

Dodaj -7 broju \frac{64}{9}.

$$x^{2}+\frac{16}{3}x+\frac{64}{9}=\frac{1}{9}$$

Faktor x^{2}+\frac{16}{3}x+\frac{64}{9}. Općenito, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uzeti u obzir kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{8}{3}\right)^{2}=\frac{1}{9}$$

Izračunajte kvadratni korijen obiju strana jednadžbe.

$$\sqrt{\left(x+\frac{8}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{9}}$$

Pojednostavnite.

$$x+\frac{8}{3}=\frac{1}{3} x+\frac{8}{3}=-\frac{1}{3}$$

Oduzmite \frac{8}{3} od obiju strana jednadžbe.

$$x=-\frac{7}{3} x=-3$$