Riješi (2x+1)^2-(x+3)^2=0

$$( 2 x + 1 ) ^ { 2 } - ( x + 3 ) ^ { 2 } = 0$$

Izračunaj x

$$x = -\frac{4}{3} = -1\frac{1}{3} \approx -1,333333333$$

$$x=2$$

Koraci u kojima se koristi rastavljanje na faktore pomoću grupiranja

Upotrijebite binomni teorem \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} da biste proširili \left(2x+1\right)^{2}.

$$4x^{2}+4x+1-\left(x+3\right)^{2}=0$$

Upotrijebite binomni teorem \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} da biste proširili \left(x+3\right)^{2}.

$$4x^{2}+4x+1-\left(x^{2}+6x+9\right)=0$$

Da biste pronašli suprotnu vrijednost izraza x^{2}+6x+9, pronađite suprotnu verziju svakog člana.

$$4x^{2}+4x+1-x^{2}-6x-9=0$$

Kombinirajte 4x^{2} i -x^{2} da biste dobili 3x^{2}.

$$3x^{2}+4x+1-6x-9=0$$

Kombinirajte 4x i -6x da biste dobili -2x.

$$3x^{2}-2x+1-9=0$$

Oduzmite 9 od 1 da biste dobili -8.

$$3x^{2}-2x-8=0$$

Da biste riješili jednadžbu, grupiranjem rastavite lijevu stranu na faktore. Najprije je potrebno prepisati lijevu stranu kao 3x^{2}+ax+bx-8. Da biste pronašli a i b, postavite sustav koji će biti riješiti.

$$a+b=-2 ab=3\left(-8\right)=-24$$

Budući da je ab negativan, a i b suprotnu znakovi. Budući da je a+b negativan, negativan broj ima veću apsolutnu vrijednost od pozitivne vrijednosti. Navedi sve kao cijeli broj koji daje -24 proizvoda.

$$1,-24 2,-12 3,-8 4,-6$$

Izračunaj zbroj za svaki par.

$$1-24=-23 2-12=-10 3-8=-5 4-6=-2$$

Rješenje je par koji daje zbroj -2.

$$a=-6 b=4$$

Izrazite 3x^{2}-2x-8 kao \left(3x^{2}-6x\right)+\left(4x-8\right).

$$\left(3x^{2}-6x\right)+\left(4x-8\right)$$

Faktor 3x u prvom i 4 u drugoj grupi.

$$3x\left(x-2\right)+4\left(x-2\right)$$

Faktor uobičajeni termin x-2 korištenjem distribucije svojstva.

$$\left(x-2\right)\left(3x+4\right)$$

Da biste pronašli rješenja jednadžbe, riješite x-2=0 i 3x+4=0.

$$x=2 x=-\frac{4}{3}$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Upotrijebite binomni teorem \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} da biste proširili \left(2x+1\right)^{2}.

$$4x^{2}+4x+1-\left(x+3\right)^{2}=0$$

Upotrijebite binomni teorem \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} da biste proširili \left(x+3\right)^{2}.

$$4x^{2}+4x+1-\left(x^{2}+6x+9\right)=0$$

Da biste pronašli suprotnu vrijednost izraza x^{2}+6x+9, pronađite suprotnu verziju svakog člana.

$$4x^{2}+4x+1-x^{2}-6x-9=0$$

Kombinirajte 4x^{2} i -x^{2} da biste dobili 3x^{2}.

$$3x^{2}+4x+1-6x-9=0$$

Kombinirajte 4x i -6x da biste dobili -2x.

$$3x^{2}-2x+1-9=0$$

Oduzmite 9 od 1 da biste dobili -8.

$$3x^{2}-2x-8=0$$

Ova je jednadžba u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. U kvadratnoj jednadžbi \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} zamijenite 3 s a, -2 s b i -8 s c.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\times 3\left(-8\right)}}{2\times 3}$$

Kvadrirajte -2.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\times 3\left(-8\right)}}{2\times 3}$$

Pomnožite -4 i 3.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-12\left(-8\right)}}{2\times 3}$$

Pomnožite -12 i -8.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+96}}{2\times 3}$$

Dodaj 4 broju 96.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{100}}{2\times 3}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 100.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±10}{2\times 3}$$

Broj suprotan broju -2 jest 2.

$$x=\frac{2±10}{2\times 3}$$

Pomnožite 2 i 3.

$$x=\frac{2±10}{6}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{2±10}{6} kad je ± plus. Dodaj 2 broju 10.

$$x=\frac{12}{6}$$

Podijelite 12 s 6.

$$x=2$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{2±10}{6} kad je ± minus. Oduzmite 10 od 2.

$$x=-\frac{8}{6}$$

Skratite razlomak \frac{-8}{6} na najmanje vrijednosti tako da izlučite i poništite 2.

$$x=-\frac{4}{3}$$

Jednadžba je sada riješena.

$$x=2 x=-\frac{4}{3}$$

Koraci za računanje kvadrata

Upotrijebite binomni teorem \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} da biste proširili \left(2x+1\right)^{2}.

$$4x^{2}+4x+1-\left(x+3\right)^{2}=0$$

Upotrijebite binomni teorem \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} da biste proširili \left(x+3\right)^{2}.

$$4x^{2}+4x+1-\left(x^{2}+6x+9\right)=0$$

Da biste pronašli suprotnu vrijednost izraza x^{2}+6x+9, pronađite suprotnu verziju svakog člana.

$$4x^{2}+4x+1-x^{2}-6x-9=0$$

Kombinirajte 4x^{2} i -x^{2} da biste dobili 3x^{2}.

$$3x^{2}+4x+1-6x-9=0$$

Kombinirajte 4x i -6x da biste dobili -2x.

$$3x^{2}-2x+1-9=0$$

Oduzmite 9 od 1 da biste dobili -8.

$$3x^{2}-2x-8=0$$

Dodajte 8 na obje strane. Sve plus nula jednako je sebi.

$$3x^{2}-2x=8$$

Podijelite obje strane sa 3.

$$\frac{3x^{2}-2x}{3}=\frac{8}{3}$$

Dijeljenjem s 3 poništava se množenje s 3.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x=\frac{8}{3}$$

Podijelite -\frac{2}{3}, koeficijent izraza x, s 2 da biste dobili -\frac{1}{3}. Zatim objema stranama jednadžbe pridodajte -\frac{1}{3} na kvadrat. Tim korakom lijeva strana jednadžbe postaje potpuna kvadratna jednadžba.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x+\left(-\frac{1}{3}\right)^{2}=\frac{8}{3}+\left(-\frac{1}{3}\right)^{2}$$

Kvadrirajte -\frac{1}{3} tako da kvadrirate brojnik i nazivnik razlomka.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}=\frac{8}{3}+\frac{1}{9}$$

Dodajte \frac{8}{3} broju \frac{1}{9} pronalaženjem zajedničkog nazivnika i zbrajanjem brojnika. Zatim pokratite razlomak ako je to moguće.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}=\frac{25}{9}$$

Faktor x^{2}-\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}. Općenito, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uzeti u obzir kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{3}\right)^{2}=\frac{25}{9}$$

Izračunajte kvadratni korijen obiju strana jednadžbe.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{9}}$$

Pojednostavnite.

$$x-\frac{1}{3}=\frac{5}{3} x-\frac{1}{3}=-\frac{5}{3}$$

Dodajte \frac{1}{3} objema stranama jednadžbe.

$$x=2 x=-\frac{4}{3}$$