Riješi (2-3i)(x+yi)=4+i

$$( 2 - 3 i ) ( x + y i ) = 4 + i$$

Izračunaj x

$$x=\frac{5}{13}+\frac{14}{13}i-iy$$

Koraci rješenja

Podijelite obje strane sa 2-3i.

$$x+yi=\frac{4+i}{2-3i}$$

Pomnožite brojnik i nazivnik izraza \frac{4+i}{2-3i} s kompleksnim konjugatom nazivnika, 2+3i.

$$x+yi=\frac{\left(4+i\right)\left(2+3i\right)}{\left(2-3i\right)\left(2+3i\right)}$$

Pomnožite izraz \frac{\left(4+i\right)\left(2+3i\right)}{\left(2-3i\right)\left(2+3i\right)}.

$$x+yi=\frac{5+14i}{13}$$

Podijelite 5+14i s 13 da biste dobili \frac{5}{13}+\frac{14}{13}i.

$$x+yi=\frac{5}{13}+\frac{14}{13}i$$

Oduzmite yi od obiju strana.

$$x=\frac{5}{13}+\frac{14}{13}i-yi$$

Pomnožite -1 i i da biste dobili -i.

$$x=\frac{5}{13}+\frac{14}{13}i-iy$$

Izračunaj y

$$y=ix+\left(\frac{14}{13}-\frac{5}{13}i\right)$$

Koraci rješavanja linearne jednadžbe

Podijelite obje strane sa 2-3i.

$$x+yi=\frac{4+i}{2-3i}$$

Pomnožite brojnik i nazivnik izraza \frac{4+i}{2-3i} s kompleksnim konjugatom nazivnika, 2+3i.

$$x+yi=\frac{\left(4+i\right)\left(2+3i\right)}{\left(2-3i\right)\left(2+3i\right)}$$

Pomnožite izraz \frac{\left(4+i\right)\left(2+3i\right)}{\left(2-3i\right)\left(2+3i\right)}.

$$x+yi=\frac{5+14i}{13}$$

Podijelite 5+14i s 13 da biste dobili \frac{5}{13}+\frac{14}{13}i.

$$x+yi=\frac{5}{13}+\frac{14}{13}i$$

Oduzmite x od obiju strana.

$$yi=\frac{5}{13}+\frac{14}{13}i-x$$

Jednadžba je u standardnom obliku.

$$iy=\frac{5}{13}+\frac{14}{13}i-x$$

Podijelite obje strane sa i.

$$\frac{iy}{i}=\frac{\frac{5}{13}+\frac{14}{13}i-x}{i}$$

Dijeljenjem s i poništava se množenje s i.

$$y=\frac{\frac{5}{13}+\frac{14}{13}i-x}{i}$$

Podijelite \frac{5}{13}+\frac{14}{13}i-x s i.

$$y=ix+\left(\frac{14}{13}-\frac{5}{13}i\right)$$