Riješi (10+x)(730-x)=1000

$$( 10 + x ) ( 730 - x ) = 1000$$

Izračunaj x

$$x=30\sqrt{151}+360\approx 728,646171823$$

$$x=360-30\sqrt{151}\approx -8,646171823$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili 10+x s 730-x i kombinirali slične izraze.

$$7300+720x-x^{2}=1000$$

Oduzmite 1000 od obiju strana.

$$7300+720x-x^{2}-1000=0$$

Oduzmite 1000 od 7300 da biste dobili 6300.

$$6300+720x-x^{2}=0$$

Sve jednadžbe oblika ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne jednadžbe: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna jednadžba ima dva rješenja: jedno kad je ± zbrajanje i jedno kad je oduzimanje.

$$-x^{2}+720x+6300=0$$

Ova je jednadžba u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. U kvadratnoj jednadžbi \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} zamijenite -1 s a, 720 s b i 6300 s c.

$$x=\frac{-720±\sqrt{720^{2}-4\left(-1\right)\times 6300}}{2\left(-1\right)}$$

Kvadrirajte 720.

$$x=\frac{-720±\sqrt{518400-4\left(-1\right)\times 6300}}{2\left(-1\right)}$$

Pomnožite -4 i -1.

$$x=\frac{-720±\sqrt{518400+4\times 6300}}{2\left(-1\right)}$$

Pomnožite 4 i 6300.

$$x=\frac{-720±\sqrt{518400+25200}}{2\left(-1\right)}$$

Dodaj 518400 broju 25200.

$$x=\frac{-720±\sqrt{543600}}{2\left(-1\right)}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 543600.

$$x=\frac{-720±60\sqrt{151}}{2\left(-1\right)}$$

Pomnožite 2 i -1.

$$x=\frac{-720±60\sqrt{151}}{-2}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{-720±60\sqrt{151}}{-2} kad je ± plus. Dodaj -720 broju 60\sqrt{151}.

$$x=\frac{60\sqrt{151}-720}{-2}$$

Podijelite -720+60\sqrt{151} s -2.

$$x=360-30\sqrt{151}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{-720±60\sqrt{151}}{-2} kad je ± minus. Oduzmite 60\sqrt{151} od -720.

$$x=\frac{-60\sqrt{151}-720}{-2}$$

Podijelite -720-60\sqrt{151} s -2.

$$x=30\sqrt{151}+360$$

Jednadžba je sada riješena.

$$x=360-30\sqrt{151} x=30\sqrt{151}+360$$

Koraci za računanje kvadrata

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili 10+x s 730-x i kombinirali slične izraze.

$$7300+720x-x^{2}=1000$$

Oduzmite 7300 od obiju strana.

$$720x-x^{2}=1000-7300$$

Oduzmite 7300 od 1000 da biste dobili -6300.

$$720x-x^{2}=-6300$$

Kvadratne jednadžbe poput ove mogu se riješiti računanjem kvadrata. Da bi se izračunao kvadrat, jednadžba mora biti u obliku x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}+720x=-6300$$

Podijelite obje strane sa -1.

$$\frac{-x^{2}+720x}{-1}=-\frac{6300}{-1}$$

Dijeljenjem s -1 poništava se množenje s -1.

$$x^{2}+\frac{720}{-1}x=-\frac{6300}{-1}$$

Podijelite 720 s -1.

$$x^{2}-720x=-\frac{6300}{-1}$$

Podijelite -6300 s -1.

$$x^{2}-720x=6300$$

Podijelite -720, koeficijent izraza x, s 2 da biste dobili -360. Zatim objema stranama jednadžbe pridodajte -360 na kvadrat. Tim korakom lijeva strana jednadžbe postaje potpuna kvadratna jednadžba.

$$x^{2}-720x+\left(-360\right)^{2}=6300+\left(-360\right)^{2}$$

Kvadrirajte -360.

$$x^{2}-720x+129600=6300+129600$$

Dodaj 6300 broju 129600.

$$x^{2}-720x+129600=135900$$

Faktor x^{2}-720x+129600. Općenito, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uzeti u obzir kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-360\right)^{2}=135900$$

Izračunajte kvadratni korijen obiju strana jednadžbe.

$$\sqrt{\left(x-360\right)^{2}}=\sqrt{135900}$$

Pojednostavnite.

$$x-360=30\sqrt{151} x-360=-30\sqrt{151}$$

Dodajte 360 objema stranama jednadžbe.

$$x=30\sqrt{151}+360 x=360-30\sqrt{151}$$