Riješi (16/81x^16)^1/2

$$( \frac { 16 } { 81 } x ^ { 16 } ) ^ { 1 / 2 }$$

Izračunaj

$$\frac{4x^{8}}{9}$$

Koraci rješenja

Proširivanje broja \left(\frac{16}{81}x^{16}\right)^{\frac{1}{2}}.

$$\left(\frac{16}{81}\right)^{\frac{1}{2}}\left(x^{16}\right)^{\frac{1}{2}}$$

Da biste izračunali potenciju potencije, pomnožite eksponente. Pomnožite 16 i \frac{1}{2} da biste dobili 8.

$$\left(\frac{16}{81}\right)^{\frac{1}{2}}x^{8}$$

Izračunajte koliko je \frac{1}{2} na \frac{16}{81} da biste dobili \frac{4}{9}.

$$\frac{4}{9}x^{8}$$

Diferenciraj u odnosu na x

$$\frac{32x^{7}}{9}$$

Koraci korištenja pravila lanca

Ako je F spoj dvaju različitih funkcija f\left(u\right) i u=g\left(x\right), odnosno ako je F\left(x\right)=f\left(g\left(x\right)\right), tada je derivacija F derivacija f u odnosu na u puta derivacija g u odnosu na x, odnosno \frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(F)\left(x\right)=\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(f)\left(g\left(x\right)\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(g)\left(x\right).

$$\frac{1}{2}\times \left(\frac{16}{81}x^{16}\right)^{\frac{1}{2}-1}\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{16}{81}x^{16})$$

Derivacija polinoma zbroj je derivacija njegovih dijelova. Derivacija bilo kojeg konstantnog izraza je 0. Derivacija izraza ax^{n} je nax^{n-1}.

$$\frac{1}{2}\times \left(\frac{16}{81}x^{16}\right)^{-\frac{1}{2}}\times 16\times \frac{16}{81}x^{16-1}$$

Pojednostavnite.

$$\frac{128}{81}x^{15}\times \left(\frac{16}{81}x^{16}\right)^{-\frac{1}{2}}$$