Riješi y^2+15y+44

$${ y }^{ 2 } +15y+44$$

Faktor

$$\left(y+4\right)\left(y+11\right)$$

Koraci rješenja

Grupiranjem rastavite izraz na faktore. Izraz je najprije potrebno prepisati kao y^{2}+ay+by+44. Da biste pronašli a i b, postavite sustav koji će biti riješiti.

$$a+b=15 ab=1\times 44=44$$

Budući da je ab pozitivni, a i b imaju isti znak. Budući da je a+b pozitivni, a i b su pozitivni. Navedi sve kao cijeli broj koji daje 44 proizvoda.

$$1,44 2,22 4,11$$

Izračunaj zbroj za svaki par.

$$1+44=45 2+22=24 4+11=15$$

Rješenje je par koji daje zbroj 15.

$$a=4 b=11$$

Izrazite y^{2}+15y+44 kao \left(y^{2}+4y\right)+\left(11y+44\right).

$$\left(y^{2}+4y\right)+\left(11y+44\right)$$

Faktor y u prvom i 11 u drugoj grupi.

$$y\left(y+4\right)+11\left(y+4\right)$$

Faktor uobičajeni termin y+4 korištenjem distribucije svojstva.

$$\left(y+4\right)\left(y+11\right)$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Kvadratni polinom može se rastaviti na faktore pomoću transformacije ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), u kojoj su x_{1} i x_{2} rješenja kvadratne jednadžbe ax^{2}+bx+c=0.

$$y^{2}+15y+44=0$$

Sve jednadžbe oblika ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne jednadžbe: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna jednadžba ima dva rješenja: jedno kad je ± zbrajanje i jedno kad je oduzimanje.

$$y=\frac{-15±\sqrt{15^{2}-4\times 44}}{2}$$

Kvadrirajte 15.

$$y=\frac{-15±\sqrt{225-4\times 44}}{2}$$

Pomnožite -4 i 44.

$$y=\frac{-15±\sqrt{225-176}}{2}$$

Dodaj 225 broju -176.

$$y=\frac{-15±\sqrt{49}}{2}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 49.

$$y=\frac{-15±7}{2}$$

Sada riješite jednadžbu y=\frac{-15±7}{2} kad je ± plus. Dodaj -15 broju 7.

$$y=-\frac{8}{2}$$

Podijelite -8 s 2.

$$y=-4$$

Sada riješite jednadžbu y=\frac{-15±7}{2} kad je ± minus. Oduzmite 7 od -15.

$$y=-\frac{22}{2}$$

Podijelite -22 s 2.

$$y=-11$$

Izvorni izraz rastavite na faktore pomoću jednadžbe ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Zamijenite -4 s x_{1} i -11 s x_{2}.

$$y^{2}+15y+44=\left(y-\left(-4\right)\right)\left(y-\left(-11\right)\right)$$

Pojednostavnite sve izraze obrasca p-\left(-q\right) na p+q.

$$y^{2}+15y+44=\left(y+4\right)\left(y+11\right)$$

Izračunaj

$$\left(y+4\right)\left(y+11\right)$$