Riješi x^3+x^2+x=14

$${ x }^{ 3 } + { x }^{ 2 } +x=14$$

Izračunaj x (complex solution)

$$x=\frac{-\sqrt{19}i-3}{2}\approx -1,5-2,179449472i$$

$$x=2$$

$$x=\frac{-3+\sqrt{19}i}{2}\approx -1,5+2,179449472i$$

Koraci rješenja

Oduzmite 14 od obiju strana.

$$x^{3}+x^{2}+x-14=0$$

Prema teoremu racionalnog korijena, svi racionalni korijeni polinomijalnog oblika su u obliku \frac{p}{q}, gdje p dijeli konstantni termin -14 i q dijeli glavni koeficijent 1. Navedite sve kandidate \frac{p}{q}.

$$±14,±7,±2,±1$$

Pronađite takav korijen tako da isprobate sve cjelobrojne vrijednosti, počevši od najmanje apsolutne vrijednosti. Ako se ne pronađu cjelobrojni korijeni, pokušajte s razlomcima.

$$x=2$$

Faktor teorem, x-k je faktor polinoma za svaki korijenski k. Podijelite x^{3}+x^{2}+x-14 s x-2 da biste dobili x^{2}+3x+7. Riješite jednadžbu u kojoj rezultat odgovara 0.

$$x^{2}+3x+7=0$$

Sve jednadžbe oblika ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. U kvadratnoj formuli zamijenite 1 s a, 3 s b i 7 s c.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\times 1\times 7}}{2}$$

Izračunajte.

$$x=\frac{-3±\sqrt{-19}}{2}$$

Riješite jednadžbu x^{2}+3x+7=0 kad je ± plus i kad je ± minus.

$$x=\frac{-\sqrt{19}i-3}{2} x=\frac{-3+\sqrt{19}i}{2}$$

Navedi sva pronađena rješenja.

$$x=2 x=\frac{-\sqrt{19}i-3}{2} x=\frac{-3+\sqrt{19}i}{2}$$

Izračunaj x

$$x=2$$

Koraci rješenja

Oduzmite 14 od obiju strana.

$$x^{3}+x^{2}+x-14=0$$

Prema teoremu racionalnog korijena, svi racionalni korijeni polinomijalnog oblika su u obliku \frac{p}{q}, gdje p dijeli konstantni termin -14 i q dijeli glavni koeficijent 1. Navedite sve kandidate \frac{p}{q}.

$$±14,±7,±2,±1$$

Pronađite takav korijen tako da isprobate sve cjelobrojne vrijednosti, počevši od najmanje apsolutne vrijednosti. Ako se ne pronađu cjelobrojni korijeni, pokušajte s razlomcima.

$$x=2$$

Faktor teorem, x-k je faktor polinoma za svaki korijenski k. Podijelite x^{3}+x^{2}+x-14 s x-2 da biste dobili x^{2}+3x+7. Riješite jednadžbu u kojoj rezultat odgovara 0.

$$x^{2}+3x+7=0$$

Sve jednadžbe oblika ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. U kvadratnoj formuli zamijenite 1 s a, 3 s b i 7 s c.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\times 1\times 7}}{2}$$

Izračunajte.

$$x=\frac{-3±\sqrt{-19}}{2}$$

Kvadratni korijen negativnog broja nije definiran u polju realnih brojeva, pa nema rješenja.

$$x\in \emptyset$$

Navedi sva pronađena rješenja.

$$x=2$$