Riješi x^2-75x+285=0

$${ x }^{ 2 } -75x+285=0$$

Izračunaj x

$$x = \frac{\sqrt{4485} + 75}{2} \approx 70,985071301$$

$$x = \frac{75 - \sqrt{4485}}{2} \approx 4,014928699$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Sve jednadžbe oblika ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne jednadžbe: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna jednadžba ima dva rješenja: jedno kad je ± zbrajanje i jedno kad je oduzimanje.

$$x^{2}-75x+285=0$$

Ova je jednadžba u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. U kvadratnoj jednadžbi \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} zamijenite 1 s a, -75 s b i 285 s c.

$$x=\frac{-\left(-75\right)±\sqrt{\left(-75\right)^{2}-4\times 285}}{2}$$

Kvadrirajte -75.

$$x=\frac{-\left(-75\right)±\sqrt{5625-4\times 285}}{2}$$

Pomnožite -4 i 285.

$$x=\frac{-\left(-75\right)±\sqrt{5625-1140}}{2}$$

Dodaj 5625 broju -1140.

$$x=\frac{-\left(-75\right)±\sqrt{4485}}{2}$$

Broj suprotan broju -75 jest 75.

$$x=\frac{75±\sqrt{4485}}{2}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{75±\sqrt{4485}}{2} kad je ± plus. Dodaj 75 broju \sqrt{4485}.

$$x=\frac{\sqrt{4485}+75}{2}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{75±\sqrt{4485}}{2} kad je ± minus. Oduzmite \sqrt{4485} od 75.

$$x=\frac{75-\sqrt{4485}}{2}$$

Jednadžba je sada riješena.

$$x=\frac{\sqrt{4485}+75}{2} x=\frac{75-\sqrt{4485}}{2}$$

Koraci za računanje kvadrata

Kvadratne jednadžbe poput ove mogu se riješiti računanjem kvadrata. Da bi se izračunao kvadrat, jednadžba mora biti u obliku x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-75x+285=0$$

Oduzmite 285 od obiju strana jednadžbe.

$$x^{2}-75x+285-285=-285$$

Oduzimanje 285 samog od sebe dobiva se 0.

$$x^{2}-75x=-285$$

Podijelite -75, koeficijent izraza x, s 2 da biste dobili -\frac{75}{2}. Zatim objema stranama jednadžbe pridodajte -\frac{75}{2} na kvadrat. Tim korakom lijeva strana jednadžbe postaje potpuna kvadratna jednadžba.

$$x^{2}-75x+\left(-\frac{75}{2}\right)^{2}=-285+\left(-\frac{75}{2}\right)^{2}$$

Kvadrirajte -\frac{75}{2} tako da kvadrirate brojnik i nazivnik razlomka.

$$x^{2}-75x+\frac{5625}{4}=-285+\frac{5625}{4}$$

Dodaj -285 broju \frac{5625}{4}.

$$x^{2}-75x+\frac{5625}{4}=\frac{4485}{4}$$

Faktor x^{2}-75x+\frac{5625}{4}. Općenito, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uzeti u obzir kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{75}{2}\right)^{2}=\frac{4485}{4}$$

Izračunajte kvadratni korijen obiju strana jednadžbe.

$$\sqrt{\left(x-\frac{75}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{4485}{4}}$$

Pojednostavnite.

$$x-\frac{75}{2}=\frac{\sqrt{4485}}{2} x-\frac{75}{2}=-\frac{\sqrt{4485}}{2}$$

Dodajte \frac{75}{2} objema stranama jednadžbe.

$$x=\frac{\sqrt{4485}+75}{2} x=\frac{75-\sqrt{4485}}{2}$$