Riješi x^2-6x=7

$${ x }^{ 2 } -6x=7$$

Izračunaj x

$$x=-1$$

$$x=7$$

Koraci u kojima se koristi rastavljanje na faktore

Oduzmite 7 od obiju strana.

$$x^{2}-6x-7=0$$

Da biste riješili jednadžbu, faktor x^{2}-6x-7 pomoću x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) formule. Da biste pronašli a i b, postavite sustav koji će biti riješiti.

$$a+b=-6 ab=-7$$

Budući da je ab negativan, a i b suprotnu znakovi. Budući da je a+b negativan, negativan broj ima veću apsolutnu vrijednost od pozitivne vrijednosti. Jedini je takav par sistemsko rješenje.

$$a=-7 b=1$$

Prepišite izraz \left(x+a\right)\left(x+b\right) rastavljen na faktore pomoću dobivenih vrijednosti.

$$\left(x-7\right)\left(x+1\right)$$

Da biste pronašli rješenja jednadžbe, riješite x-7=0 i x+1=0.

$$x=7 x=-1$$

Koraci u kojima se koristi rastavljanje na faktore pomoću grupiranja

Oduzmite 7 od obiju strana.

$$x^{2}-6x-7=0$$

Da biste riješili jednadžbu, grupiranjem rastavite lijevu stranu na faktore. Najprije je potrebno prepisati lijevu stranu kao x^{2}+ax+bx-7. Da biste pronašli a i b, postavite sustav koji će biti riješiti.

$$a+b=-6 ab=1\left(-7\right)=-7$$

Budući da je ab negativan, a i b suprotnu znakovi. Budući da je a+b negativan, negativan broj ima veću apsolutnu vrijednost od pozitivne vrijednosti. Jedini je takav par sistemsko rješenje.

$$a=-7 b=1$$

Izrazite x^{2}-6x-7 kao \left(x^{2}-7x\right)+\left(x-7\right).

$$\left(x^{2}-7x\right)+\left(x-7\right)$$

Izlučite x iz x^{2}-7x.

$$x\left(x-7\right)+x-7$$

Faktor uobičajeni termin x-7 korištenjem distribucije svojstva.

$$\left(x-7\right)\left(x+1\right)$$

Da biste pronašli rješenja jednadžbe, riješite x-7=0 i x+1=0.

$$x=7 x=-1$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Sve jednadžbe oblika ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne jednadžbe: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna jednadžba ima dva rješenja: jedno kad je ± zbrajanje i jedno kad je oduzimanje.

$$x^{2}-6x=7$$

Oduzmite 7 od obiju strana jednadžbe.

$$x^{2}-6x-7=7-7$$

Oduzimanje 7 samog od sebe dobiva se 0.

$$x^{2}-6x-7=0$$

Ova je jednadžba u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. U kvadratnoj jednadžbi \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} zamijenite 1 s a, -6 s b i -7 s c.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\left(-7\right)}}{2}$$

Kvadrirajte -6.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\left(-7\right)}}{2}$$

Pomnožite -4 i -7.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36+28}}{2}$$

Dodaj 36 broju 28.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{64}}{2}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 64.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±8}{2}$$

Broj suprotan broju -6 jest 6.

$$x=\frac{6±8}{2}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{6±8}{2} kad je ± plus. Dodaj 6 broju 8.

$$x=\frac{14}{2}$$

Podijelite 14 s 2.

$$x=7$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{6±8}{2} kad je ± minus. Oduzmite 8 od 6.

$$x=-\frac{2}{2}$$

Podijelite -2 s 2.

$$x=-1$$

Jednadžba je sada riješena.

$$x=7 x=-1$$

Koraci za računanje kvadrata

Kvadratne jednadžbe poput ove mogu se riješiti računanjem kvadrata. Da bi se izračunao kvadrat, jednadžba mora biti u obliku x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-6x=7$$

Podijelite -6, koeficijent izraza x, s 2 da biste dobili -3. Zatim objema stranama jednadžbe pridodajte -3 na kvadrat. Tim korakom lijeva strana jednadžbe postaje potpuna kvadratna jednadžba.

$$x^{2}-6x+\left(-3\right)^{2}=7+\left(-3\right)^{2}$$

Kvadrirajte -3.

$$x^{2}-6x+9=7+9$$

Dodaj 7 broju 9.

$$x^{2}-6x+9=16$$

Faktor x^{2}-6x+9. Općenito, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uzeti u obzir kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-3\right)^{2}=16$$

Izračunajte kvadratni korijen obiju strana jednadžbe.

$$\sqrt{\left(x-3\right)^{2}}=\sqrt{16}$$

Pojednostavnite.

$$x-3=4 x-3=-4$$

Dodajte 3 objema stranama jednadžbe.

$$x=7 x=-1$$