Riješi x^2-64x+348=0

$${ x }^{ 2 } -64x+348=0$$

Izračunaj x

$$x=6$$

$$x=58$$

Koraci u kojima se koristi rastavljanje na faktore

Da biste riješili jednadžbu, faktor x^{2}-64x+348 pomoću x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) formule. Da biste pronašli a i b, postavite sustav koji će biti riješiti.

$$a+b=-64 ab=348$$

Budući da je ab pozitivni, a i b imaju isti znak. Budući da je a+b negativan, a i b su negativni. Navedi sve kao cijeli broj koji daje 348 proizvoda.

$$-1,-348 -2,-174 -3,-116 -4,-87 -6,-58 -12,-29$$

Izračunaj zbroj za svaki par.

$$-1-348=-349 -2-174=-176 -3-116=-119 -4-87=-91 -6-58=-64 -12-29=-41$$

Rješenje je par koji daje zbroj -64.

$$a=-58 b=-6$$

Prepišite izraz \left(x+a\right)\left(x+b\right) rastavljen na faktore pomoću dobivenih vrijednosti.

$$\left(x-58\right)\left(x-6\right)$$

Da biste pronašli rješenja jednadžbe, riješite x-58=0 i x-6=0.

$$x=58 x=6$$

Koraci u kojima se koristi rastavljanje na faktore pomoću grupiranja

Da biste riješili jednadžbu, grupiranjem rastavite lijevu stranu na faktore. Najprije je potrebno prepisati lijevu stranu kao x^{2}+ax+bx+348. Da biste pronašli a i b, postavite sustav koji će biti riješiti.

$$a+b=-64 ab=1\times 348=348$$

Budući da je ab pozitivni, a i b imaju isti znak. Budući da je a+b negativan, a i b su negativni. Navedi sve kao cijeli broj koji daje 348 proizvoda.

$$-1,-348 -2,-174 -3,-116 -4,-87 -6,-58 -12,-29$$

Izračunaj zbroj za svaki par.

$$-1-348=-349 -2-174=-176 -3-116=-119 -4-87=-91 -6-58=-64 -12-29=-41$$

Rješenje je par koji daje zbroj -64.

$$a=-58 b=-6$$

Izrazite x^{2}-64x+348 kao \left(x^{2}-58x\right)+\left(-6x+348\right).

$$\left(x^{2}-58x\right)+\left(-6x+348\right)$$

Faktor x u prvom i -6 u drugoj grupi.

$$x\left(x-58\right)-6\left(x-58\right)$$

Faktor uobičajeni termin x-58 korištenjem distribucije svojstva.

$$\left(x-58\right)\left(x-6\right)$$

Da biste pronašli rješenja jednadžbe, riješite x-58=0 i x-6=0.

$$x=58 x=6$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Sve jednadžbe oblika ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne jednadžbe: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna jednadžba ima dva rješenja: jedno kad je ± zbrajanje i jedno kad je oduzimanje.

$$x^{2}-64x+348=0$$

Ova je jednadžba u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. U kvadratnoj jednadžbi \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} zamijenite 1 s a, -64 s b i 348 s c.

$$x=\frac{-\left(-64\right)±\sqrt{\left(-64\right)^{2}-4\times 348}}{2}$$

Kvadrirajte -64.

$$x=\frac{-\left(-64\right)±\sqrt{4096-4\times 348}}{2}$$

Pomnožite -4 i 348.

$$x=\frac{-\left(-64\right)±\sqrt{4096-1392}}{2}$$

Dodaj 4096 broju -1392.

$$x=\frac{-\left(-64\right)±\sqrt{2704}}{2}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 2704.

$$x=\frac{-\left(-64\right)±52}{2}$$

Broj suprotan broju -64 jest 64.

$$x=\frac{64±52}{2}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{64±52}{2} kad je ± plus. Dodaj 64 broju 52.

$$x=\frac{116}{2}$$

Podijelite 116 s 2.

$$x=58$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{64±52}{2} kad je ± minus. Oduzmite 52 od 64.

$$x=\frac{12}{2}$$

Podijelite 12 s 2.

$$x=6$$

Jednadžba je sada riješena.

$$x=58 x=6$$

Koraci za računanje kvadrata

Kvadratne jednadžbe poput ove mogu se riješiti računanjem kvadrata. Da bi se izračunao kvadrat, jednadžba mora biti u obliku x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-64x+348=0$$

Oduzmite 348 od obiju strana jednadžbe.

$$x^{2}-64x+348-348=-348$$

Oduzimanje 348 samog od sebe dobiva se 0.

$$x^{2}-64x=-348$$

Podijelite -64, koeficijent izraza x, s 2 da biste dobili -32. Zatim objema stranama jednadžbe pridodajte -32 na kvadrat. Tim korakom lijeva strana jednadžbe postaje potpuna kvadratna jednadžba.

$$x^{2}-64x+\left(-32\right)^{2}=-348+\left(-32\right)^{2}$$

Kvadrirajte -32.

$$x^{2}-64x+1024=-348+1024$$

Dodaj -348 broju 1024.

$$x^{2}-64x+1024=676$$

Faktor x^{2}-64x+1024. Općenito, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uzeti u obzir kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-32\right)^{2}=676$$

Izračunajte kvadratni korijen obiju strana jednadžbe.

$$\sqrt{\left(x-32\right)^{2}}=\sqrt{676}$$

Pojednostavnite.

$$x-32=26 x-32=-26$$

Dodajte 32 objema stranama jednadžbe.

$$x=58 x=6$$