Riješi x^2-45x-700=0

$${ x }^{ 2 } -45x-700=0$$

Izračunaj x

$$x = \frac{5 \sqrt{193} + 45}{2} \approx 57,231109974$$

$$x=\frac{45-5\sqrt{193}}{2}\approx -12,231109974$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Sve jednadžbe oblika ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne jednadžbe: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna jednadžba ima dva rješenja: jedno kad je ± zbrajanje i jedno kad je oduzimanje.

$$x^{2}-45x-700=0$$

Ova je jednadžba u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. U kvadratnoj jednadžbi \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} zamijenite 1 s a, -45 s b i -700 s c.

$$x=\frac{-\left(-45\right)±\sqrt{\left(-45\right)^{2}-4\left(-700\right)}}{2}$$

Kvadrirajte -45.

$$x=\frac{-\left(-45\right)±\sqrt{2025-4\left(-700\right)}}{2}$$

Pomnožite -4 i -700.

$$x=\frac{-\left(-45\right)±\sqrt{2025+2800}}{2}$$

Dodaj 2025 broju 2800.

$$x=\frac{-\left(-45\right)±\sqrt{4825}}{2}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 4825.

$$x=\frac{-\left(-45\right)±5\sqrt{193}}{2}$$

Broj suprotan broju -45 jest 45.

$$x=\frac{45±5\sqrt{193}}{2}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{45±5\sqrt{193}}{2} kad je ± plus. Dodaj 45 broju 5\sqrt{193}.

$$x=\frac{5\sqrt{193}+45}{2}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{45±5\sqrt{193}}{2} kad je ± minus. Oduzmite 5\sqrt{193} od 45.

$$x=\frac{45-5\sqrt{193}}{2}$$

Jednadžba je sada riješena.

$$x=\frac{5\sqrt{193}+45}{2} x=\frac{45-5\sqrt{193}}{2}$$

Koraci za računanje kvadrata

Kvadratne jednadžbe poput ove mogu se riješiti računanjem kvadrata. Da bi se izračunao kvadrat, jednadžba mora biti u obliku x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-45x-700=0$$

Dodajte 700 objema stranama jednadžbe.

$$x^{2}-45x-700-\left(-700\right)=-\left(-700\right)$$

Oduzimanje -700 samog od sebe dobiva se 0.

$$x^{2}-45x=-\left(-700\right)$$

Oduzmite -700 od 0.

$$x^{2}-45x=700$$

Podijelite -45, koeficijent izraza x, s 2 da biste dobili -\frac{45}{2}. Zatim objema stranama jednadžbe pridodajte -\frac{45}{2} na kvadrat. Tim korakom lijeva strana jednadžbe postaje potpuna kvadratna jednadžba.

$$x^{2}-45x+\left(-\frac{45}{2}\right)^{2}=700+\left(-\frac{45}{2}\right)^{2}$$

Kvadrirajte -\frac{45}{2} tako da kvadrirate brojnik i nazivnik razlomka.

$$x^{2}-45x+\frac{2025}{4}=700+\frac{2025}{4}$$

Dodaj 700 broju \frac{2025}{4}.

$$x^{2}-45x+\frac{2025}{4}=\frac{4825}{4}$$

Faktor x^{2}-45x+\frac{2025}{4}. Općenito, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uzeti u obzir kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{45}{2}\right)^{2}=\frac{4825}{4}$$

Izračunajte kvadratni korijen obiju strana jednadžbe.

$$\sqrt{\left(x-\frac{45}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{4825}{4}}$$

Pojednostavnite.

$$x-\frac{45}{2}=\frac{5\sqrt{193}}{2} x-\frac{45}{2}=-\frac{5\sqrt{193}}{2}$$

Dodajte \frac{45}{2} objema stranama jednadžbe.

$$x=\frac{5\sqrt{193}+45}{2} x=\frac{45-5\sqrt{193}}{2}$$