Riješi x^2-406x+163^2=0

$${ x }^{ 2 } -406x+ { 163 }^{ 2 } =0$$

Izračunaj x

$$x=4\sqrt{915}+203\approx 323,995867698$$

$$x=203-4\sqrt{915}\approx 82,004132302$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Izračunajte koliko je 2 na 163 da biste dobili 26569.

$$x^{2}-406x+26569=0$$

Ova je jednadžba u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. U kvadratnoj jednadžbi \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} zamijenite 1 s a, -406 s b i 26569 s c.

$$x=\frac{-\left(-406\right)±\sqrt{\left(-406\right)^{2}-4\times 26569}}{2}$$

Kvadrirajte -406.

$$x=\frac{-\left(-406\right)±\sqrt{164836-4\times 26569}}{2}$$

Pomnožite -4 i 26569.

$$x=\frac{-\left(-406\right)±\sqrt{164836-106276}}{2}$$

Dodaj 164836 broju -106276.

$$x=\frac{-\left(-406\right)±\sqrt{58560}}{2}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 58560.

$$x=\frac{-\left(-406\right)±8\sqrt{915}}{2}$$

Broj suprotan broju -406 jest 406.

$$x=\frac{406±8\sqrt{915}}{2}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{406±8\sqrt{915}}{2} kad je ± plus. Dodaj 406 broju 8\sqrt{915}.

$$x=\frac{8\sqrt{915}+406}{2}$$

Podijelite 406+8\sqrt{915} s 2.

$$x=4\sqrt{915}+203$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{406±8\sqrt{915}}{2} kad je ± minus. Oduzmite 8\sqrt{915} od 406.

$$x=\frac{406-8\sqrt{915}}{2}$$

Podijelite 406-8\sqrt{915} s 2.

$$x=203-4\sqrt{915}$$

Jednadžba je sada riješena.

$$x=4\sqrt{915}+203 x=203-4\sqrt{915}$$

Koraci za računanje kvadrata

Izračunajte koliko je 2 na 163 da biste dobili 26569.

$$x^{2}-406x+26569=0$$

Oduzmite 26569 od obiju strana. Sve oduzeto od nule daje isti broj s negativnim predznakom.

$$x^{2}-406x=-26569$$

Podijelite -406, koeficijent izraza x, s 2 da biste dobili -203. Zatim objema stranama jednadžbe pridodajte -203 na kvadrat. Tim korakom lijeva strana jednadžbe postaje potpuna kvadratna jednadžba.

$$x^{2}-406x+\left(-203\right)^{2}=-26569+\left(-203\right)^{2}$$

Kvadrirajte -203.

$$x^{2}-406x+41209=-26569+41209$$

Dodaj -26569 broju 41209.

$$x^{2}-406x+41209=14640$$

Faktor x^{2}-406x+41209. Općenito, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uzeti u obzir kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-203\right)^{2}=14640$$

Izračunajte kvadratni korijen obiju strana jednadžbe.

$$\sqrt{\left(x-203\right)^{2}}=\sqrt{14640}$$

Pojednostavnite.

$$x-203=4\sqrt{915} x-203=-4\sqrt{915}$$

Dodajte 203 objema stranama jednadžbe.

$$x=4\sqrt{915}+203 x=203-4\sqrt{915}$$