Riješi x^2-24x+6=0

$${ x }^{ 2 } -24x+6=0$$

Izračunaj x

$$x=\sqrt{138}+12\approx 23,747340124$$

$$x=12-\sqrt{138}\approx 0,252659876$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Sve jednadžbe oblika ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne jednadžbe: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna jednadžba ima dva rješenja: jedno kad je ± zbrajanje i jedno kad je oduzimanje.

$$x^{2}-24x+6=0$$

Ova je jednadžba u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. U kvadratnoj jednadžbi \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} zamijenite 1 s a, -24 s b i 6 s c.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{\left(-24\right)^{2}-4\times 6}}{2}$$

Kvadrirajte -24.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{576-4\times 6}}{2}$$

Pomnožite -4 i 6.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{576-24}}{2}$$

Dodaj 576 broju -24.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{552}}{2}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 552.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±2\sqrt{138}}{2}$$

Broj suprotan broju -24 jest 24.

$$x=\frac{24±2\sqrt{138}}{2}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{24±2\sqrt{138}}{2} kad je ± plus. Dodaj 24 broju 2\sqrt{138}.

$$x=\frac{2\sqrt{138}+24}{2}$$

Podijelite 24+2\sqrt{138} s 2.

$$x=\sqrt{138}+12$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{24±2\sqrt{138}}{2} kad je ± minus. Oduzmite 2\sqrt{138} od 24.

$$x=\frac{24-2\sqrt{138}}{2}$$

Podijelite 24-2\sqrt{138} s 2.

$$x=12-\sqrt{138}$$

Jednadžba je sada riješena.

$$x=\sqrt{138}+12 x=12-\sqrt{138}$$

Koraci za računanje kvadrata

Kvadratne jednadžbe poput ove mogu se riješiti računanjem kvadrata. Da bi se izračunao kvadrat, jednadžba mora biti u obliku x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-24x+6=0$$

Oduzmite 6 od obiju strana jednadžbe.

$$x^{2}-24x+6-6=-6$$

Oduzimanje 6 samog od sebe dobiva se 0.

$$x^{2}-24x=-6$$

Podijelite -24, koeficijent izraza x, s 2 da biste dobili -12. Zatim objema stranama jednadžbe pridodajte -12 na kvadrat. Tim korakom lijeva strana jednadžbe postaje potpuna kvadratna jednadžba.

$$x^{2}-24x+\left(-12\right)^{2}=-6+\left(-12\right)^{2}$$

Kvadrirajte -12.

$$x^{2}-24x+144=-6+144$$

Dodaj -6 broju 144.

$$x^{2}-24x+144=138$$

Faktor x^{2}-24x+144. Općenito, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uzeti u obzir kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-12\right)^{2}=138$$

Izračunajte kvadratni korijen obiju strana jednadžbe.

$$\sqrt{\left(x-12\right)^{2}}=\sqrt{138}$$

Pojednostavnite.

$$x-12=\sqrt{138} x-12=-\sqrt{138}$$

Dodajte 12 objema stranama jednadžbe.

$$x=\sqrt{138}+12 x=12-\sqrt{138}$$