Riješi x^2-15x+26=0

$${ x }^{ 2 } -15x+26=0$$

Izračunaj x

$$x=2$$

$$x=13$$

Koraci u kojima se koristi rastavljanje na faktore

Da biste riješili jednadžbu, faktor x^{2}-15x+26 pomoću x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) formule. Da biste pronašli a i b, postavite sustav koji će biti riješiti.

$$a+b=-15 ab=26$$

Budući da je ab pozitivni, a i b imaju isti znak. Budući da je a+b negativan, a i b su negativni. Navedi sve kao cijeli broj koji daje 26 proizvoda.

$$-1,-26 -2,-13$$

Izračunaj zbroj za svaki par.

$$-1-26=-27 -2-13=-15$$

Rješenje je par koji daje zbroj -15.

$$a=-13 b=-2$$

Prepišite izraz \left(x+a\right)\left(x+b\right) rastavljen na faktore pomoću dobivenih vrijednosti.

$$\left(x-13\right)\left(x-2\right)$$

Da biste pronašli rješenja jednadžbe, riješite x-13=0 i x-2=0.

$$x=13 x=2$$

Koraci u kojima se koristi rastavljanje na faktore pomoću grupiranja

Da biste riješili jednadžbu, grupiranjem rastavite lijevu stranu na faktore. Najprije je potrebno prepisati lijevu stranu kao x^{2}+ax+bx+26. Da biste pronašli a i b, postavite sustav koji će biti riješiti.

$$a+b=-15 ab=1\times 26=26$$

Budući da je ab pozitivni, a i b imaju isti znak. Budući da je a+b negativan, a i b su negativni. Navedi sve kao cijeli broj koji daje 26 proizvoda.

$$-1,-26 -2,-13$$

Izračunaj zbroj za svaki par.

$$-1-26=-27 -2-13=-15$$

Rješenje je par koji daje zbroj -15.

$$a=-13 b=-2$$

Izrazite x^{2}-15x+26 kao \left(x^{2}-13x\right)+\left(-2x+26\right).

$$\left(x^{2}-13x\right)+\left(-2x+26\right)$$

Faktor x u prvom i -2 u drugoj grupi.

$$x\left(x-13\right)-2\left(x-13\right)$$

Faktor uobičajeni termin x-13 korištenjem distribucije svojstva.

$$\left(x-13\right)\left(x-2\right)$$

Da biste pronašli rješenja jednadžbe, riješite x-13=0 i x-2=0.

$$x=13 x=2$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Sve jednadžbe oblika ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne jednadžbe: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna jednadžba ima dva rješenja: jedno kad je ± zbrajanje i jedno kad je oduzimanje.

$$x^{2}-15x+26=0$$

Ova je jednadžba u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. U kvadratnoj jednadžbi \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} zamijenite 1 s a, -15 s b i 26 s c.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{\left(-15\right)^{2}-4\times 26}}{2}$$

Kvadrirajte -15.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225-4\times 26}}{2}$$

Pomnožite -4 i 26.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225-104}}{2}$$

Dodaj 225 broju -104.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{121}}{2}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 121.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±11}{2}$$

Broj suprotan broju -15 jest 15.

$$x=\frac{15±11}{2}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{15±11}{2} kad je ± plus. Dodaj 15 broju 11.

$$x=\frac{26}{2}$$

Podijelite 26 s 2.

$$x=13$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{15±11}{2} kad je ± minus. Oduzmite 11 od 15.

$$x=\frac{4}{2}$$

Podijelite 4 s 2.

$$x=2$$

Jednadžba je sada riješena.

$$x=13 x=2$$

Koraci za računanje kvadrata

Kvadratne jednadžbe poput ove mogu se riješiti računanjem kvadrata. Da bi se izračunao kvadrat, jednadžba mora biti u obliku x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-15x+26=0$$

Oduzmite 26 od obiju strana jednadžbe.

$$x^{2}-15x+26-26=-26$$

Oduzimanje 26 samog od sebe dobiva se 0.

$$x^{2}-15x=-26$$

Podijelite -15, koeficijent izraza x, s 2 da biste dobili -\frac{15}{2}. Zatim objema stranama jednadžbe pridodajte -\frac{15}{2} na kvadrat. Tim korakom lijeva strana jednadžbe postaje potpuna kvadratna jednadžba.

$$x^{2}-15x+\left(-\frac{15}{2}\right)^{2}=-26+\left(-\frac{15}{2}\right)^{2}$$

Kvadrirajte -\frac{15}{2} tako da kvadrirate brojnik i nazivnik razlomka.

$$x^{2}-15x+\frac{225}{4}=-26+\frac{225}{4}$$

Dodaj -26 broju \frac{225}{4}.

$$x^{2}-15x+\frac{225}{4}=\frac{121}{4}$$

Faktor x^{2}-15x+\frac{225}{4}. Općenito, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uzeti u obzir kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{15}{2}\right)^{2}=\frac{121}{4}$$

Izračunajte kvadratni korijen obiju strana jednadžbe.

$$\sqrt{\left(x-\frac{15}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{121}{4}}$$

Pojednostavnite.

$$x-\frac{15}{2}=\frac{11}{2} x-\frac{15}{2}=-\frac{11}{2}$$

Dodajte \frac{15}{2} objema stranama jednadžbe.

$$x=13 x=2$$