Riješi x^2-12x=36

$${ x }^{ 2 } -12x=36$$

Izračunaj x

$$x=6\sqrt{2}+6\approx 14,485281374$$

$$x=6-6\sqrt{2}\approx -2,485281374$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Sve jednadžbe oblika ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne jednadžbe: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna jednadžba ima dva rješenja: jedno kad je ± zbrajanje i jedno kad je oduzimanje.

$$x^{2}-12x=36$$

Oduzmite 36 od obiju strana jednadžbe.

$$x^{2}-12x-36=36-36$$

Oduzimanje 36 samog od sebe dobiva se 0.

$$x^{2}-12x-36=0$$

Ova je jednadžba u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. U kvadratnoj jednadžbi \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} zamijenite 1 s a, -12 s b i -36 s c.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\left(-36\right)}}{2}$$

Kvadrirajte -12.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\left(-36\right)}}{2}$$

Pomnožite -4 i -36.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144+144}}{2}$$

Dodaj 144 broju 144.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{288}}{2}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 288.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±12\sqrt{2}}{2}$$

Broj suprotan broju -12 jest 12.

$$x=\frac{12±12\sqrt{2}}{2}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{12±12\sqrt{2}}{2} kad je ± plus. Dodaj 12 broju 12\sqrt{2}.

$$x=\frac{12\sqrt{2}+12}{2}$$

Podijelite 12+12\sqrt{2} s 2.

$$x=6\sqrt{2}+6$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{12±12\sqrt{2}}{2} kad je ± minus. Oduzmite 12\sqrt{2} od 12.

$$x=\frac{12-12\sqrt{2}}{2}$$

Podijelite 12-12\sqrt{2} s 2.

$$x=6-6\sqrt{2}$$

Jednadžba je sada riješena.

$$x=6\sqrt{2}+6 x=6-6\sqrt{2}$$

Koraci za računanje kvadrata

Kvadratne jednadžbe poput ove mogu se riješiti računanjem kvadrata. Da bi se izračunao kvadrat, jednadžba mora biti u obliku x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-12x=36$$

Podijelite -12, koeficijent izraza x, s 2 da biste dobili -6. Zatim objema stranama jednadžbe pridodajte -6 na kvadrat. Tim korakom lijeva strana jednadžbe postaje potpuna kvadratna jednadžba.

$$x^{2}-12x+\left(-6\right)^{2}=36+\left(-6\right)^{2}$$

Kvadrirajte -6.

$$x^{2}-12x+36=36+36$$

Dodaj 36 broju 36.

$$x^{2}-12x+36=72$$

Faktor x^{2}-12x+36. Općenito, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uzeti u obzir kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-6\right)^{2}=72$$

Izračunajte kvadratni korijen obiju strana jednadžbe.

$$\sqrt{\left(x-6\right)^{2}}=\sqrt{72}$$

Pojednostavnite.

$$x-6=6\sqrt{2} x-6=-6\sqrt{2}$$

Dodajte 6 objema stranama jednadžbe.

$$x=6\sqrt{2}+6 x=6-6\sqrt{2}$$